一元函數極值，相對來說是個簡單的知識模塊，但是有條定理大家卻並不一定知曉。小編在本文對一元函數極值定理進行較詳細地闡述。在闡述前，小編告誡大家，不管記憶什麼定理，一定要牢記定理的條件和結論。
1.一元函數極值必要條件
一元函數極值必要條件的具體內容是：
結合導數的定義和反證法即可驗證定理的正確性，小編此處就不多廢話了。
但是小編要提醒大家，在記憶定理時，一定要注意定理條件和結論，千萬不要記個半吊子！
比如，一個命題：函數f(x)在一點取得極值，則f(x)在該點的一階導數為0。這個命題顯然是錯誤的。因為命題題幹並沒說函數f(x)在這一點可導。
再比如，定理的逆命題：若函數f(x)在一點的一階導數為0，則函數f(x)在該點取得極值。逆命題也是錯誤的，舉個例子，令函數f(x)=C(C為常數)，那麼f(x)在任意一點的一階導數為0，但卻無極值點。
2.一元函數極值第一充分條件
一元函數函數極值的第一充分條件，從幾何圖形上看，其實是從函數連續性、單調性出發得來的。
具體內容如下：
重點來看看結論1結論2。
結論1描述的是在函數f(x)在點x0的左側嚴格遞增，右側嚴格遞減，且f(x)在點x0處連續，則f(x0)為極大值。
結論2描述的是在函數f(x)在點x0的左側嚴格遞減，右側嚴格遞增，且f(x)在點x0處連續，則f(x0)為極小值。
大家一定要注意，定理中的不等號要麼是大於，要麼是小於，這說明必須滿足嚴格遞增或遞減。
圖2是一元函數極值的第一充分條件的示意圖。之所以給出圖2，是因為小編覺得結合圖形記憶一元函數極值的第一充分條件是個不錯的選擇。
3.一元函數極值第二充分條件
小編重點來講講第二充分條件。不妨先看看第二充分條件的具體內容：
第二充分條件可以簡記為「一階導數為0，二階導數正小負大」。簡單解釋下，就是當函數f(x)在點x0的一階導數為0時，若f(x)在該點的二階導數是正數，則f(x0)為極小值；若f(x)在該點的二階導數為負數時，則f(x0)為極大值。
可以利用泰勒公式來證明一元函數極值的第二充分條件。具體證明過程如下：
事實上，一元函數極值第二充分條件還有一個推廣形式的定理，具體內容如下所示：
對於第二充分條件的推廣形式，同樣可以用泰勒公式進行證明，小編限於篇幅，證明從略。
大家不妨結合圖3來記憶一元函數極值第二充分條件的推廣形式。