對於大多數同學來說，多元函數是個難點，因為多元函數的題目不像一元函數那樣可以通過圖形來描繪，因此更加抽象。尤其是在選擇題方面，抽象的讓人直撓頭，多數情況下只能靠矒來選擇答案。
小編將在本文列舉兩個多元函數極值的例題，來幫助大家理清解決這類高度抽象題目時的思路。
例1：極值充分條件
下面這道關於極值充分條件這道題目，光看題幹，不少人都會直饒頭，因為題目看不懂！當看不懂題目時，那怎麼可能會做呢！
對於上面這道題目，令很多人困惑的地方是如上標綠的部分，不知道這是什麼意思。
小編來給大家分析分析。
對上方標綠的部分舍掉具體的點後，表述將為：
這樣大家能理解一元函數y=y(x)是什麼了吧？就是一條y關於x的曲線。
當增加具體的點，即「在點(x0,y0)附近的隱函數」，就是說對於函數f(x)，考慮點x0的某個鄰域。
下方解釋圖用來說明題幹中標綠的部分。
在明白題幹意思後，接下來就是解答了。
題目問的是充分條件，也就是說如果選項成立，那麼就能推出點x0是函數y(x)的極小值點。
在解答前，可以直接排除C、D選項。理由有兩點，一是題幹給出F(x,y)對x的一階偏導數在點(x0,y0)處為0，二是給出的一元函數是y(x)，很明顯應該是y對x求導。儘管從嚴格意義上來說，這兩點理由不充分，但是這是經驗，並且提供了足夠的理由，讓小編優先考慮F(x,y)對x的二階偏導。
下面是具體的推導過程：
正確選項為B。
儘管答案已經接出來了，但是作為平時的練習，大家一定要多思考。什麼意思呢？就是在做完一道題目時，要回頭檢查，看看解答過程是不是毫無破綻！
相信大家已經聽出小編的言外之意了，沒錯，上述解答過程有幾處值得商榷的地方。
如解答過程中標綠的部分，大家想想有什麼問題？
相信有同學已經看出來了，沒錯，題幹並沒說函數y(x)是個可導函數！那麼y(x)到底是不是可導函數呢？大家可以思考下。
小編告訴大家，y(x)是可導函數，可以根據題幹條件證明y(x)是可導函數。大家動手試試看吧！
例2：貌似可微定義
有時候題目的難點在於形式。什麼意思呢？就是這類題會帶給人很大的迷惑性，往往是一道簡單至極的題目，但是思維慣性導致走了很多的彎路。
看看下面這道題。
估計不少人看完這道題目，首先想到的是會不會涉及偏導定義，或者可微定義？這是因為類似的題目做得太多了，尤其在學習一元函數極限、導數時，幾乎天天碰到。
但是稍微仔細看看題幹的極限，跟二元函數偏導和可微的定義不同。
小編在此處把二元函數可偏導和可微的定義，簡潔地展現在下面：
看完小編列出的二元函數可偏導、可微的極限式時，相信大家不會再覺得例4能跟二元函數可微、可偏導扯上關係了。
所以，直接可以排除選項A和B。
現在再仔細觀察題幹極限，題幹中極限式的分母在點(0, 0)的去心鄰域內必然是大於0的，又因為題幹極限等於-2，是小於0的，因此，可以知道，函數f(x,y)在點(0, 0)的去心鄰域內必然小於0。
此外，當點(x,y)趨於(0,0)時，極限存在，這說明f(0,0)=0。因此，答案選C。
圖2是例2的解題思路圖。