數學歸納法的含義和適用範圍

2021-02-20 傑傑愛說話

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數學歸納法是證明以正整數為未知數的表達式的一種方法。為了方便闡述，我們先以恆等式為例。如果用公式表示，就是證明形如下列等式對所有正整數n成立

當n=1時，我們一般情況下可以比較容易得到等式成立的結論，即

假設n=k時等式成立，以這個假設作為已知條件，如果能推導出n=k+1時等式也成立的結論，即

那麼我們就可以下結論：對所有正整數n，下列等式恆成立

這是很容易理解的，因為我們已知n=1時等式成立，又已知前一項成立可推出後一項也成立，那麼n=1成立就可推出n=2也成立，n=2成立可推出n=3也成立…，因此對所有正整數等式都成立。

對於不等式我們也可以通過相同的方式，使用數學歸納法來證明。

數學歸納法是數學中一種很重要的思想，它是運用遞推的方式來證明的，其適用範圍一般為一些難以快速想到合適的公式或定理來直接證明結論的題目。

結束語：好了，今天小編的文章就到此結束了，感謝各位朋友的閱讀。每一篇文章，都是小編用心寫的，收集了許多的資料，實屬不易！如果各位閱讀的朋友覺得小編今天寫的文章不錯，那麼就麻煩各位朋友高抬金手，在文章末尾為小編點一個小小的贊，各位朋友的贊，將會讓小編高興一整天，也會成為小編繼續努力的動力！同時如果各位朋友喜歡小編寫的文章，可以給小編點點關注，好讓小編擁有這份榮幸，繼續為各位朋友創作優質的文章！當然在這裡小編也祝福各位朋友天天開心，萬事如意！

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