唯城君的數學小課堂,你看到的城市分值是這樣算出來的!

叮咚！這裡是唯城君的數學小課堂！

首先感謝「唯粉」們的熱情應援！從11月6日發布上線以來，「唯一的城」與您見面已經快一個月啦！這段時間，「唯一的城」陸續發布了四張子榜單，開始了唯城君與「唯粉」們美妙的緣分。讓我們珍惜這份緣！

借唯城君「滿月」的契機，我們收集了這段時間以來大家的評價，希望能夠在提供更優質內容的同時，拉近唯城君和您的關係，增加您對唯城君的了解。

接下來我們將就大家關心的問題作出回應，希望能解答您的疑惑。由於大家的問題都和研究方法相關，所以唯城君為大家精心準備一場數學「開小灶」。

下面正式進入我們的數學小課堂！

1

為何「我」的城市「榜上無名」？

從第一篇子榜單《34城空間體驗榜》發布以來，唯城君便收到很多關於榜單沒有自己所在城市的提問。

更有內蒙古某單位工作人員親自致電，詢問榜單為何沒有呼和浩特市。

首先，真誠感謝各位網友對榜單的關注！

然後重申一下榜單的定位：唯城君希望用嚴謹、專業的研究方法+溫情活潑的內容輸出，打造具有人文關懷屬性的城市評價榜單。

接下來，請同學們認真聽課！首先我們引進中學數學的概念——「統計」與「樣本」。

統計，就是通過對某一現象有關的數據進行收集、整理、計算、分析等來了解具體問題，例如將全年級同學的成績收集起來，通過排序、計算平均成績等方式了解整個年級的學習情況，這就是一種統計。

通俗來講，要了解所有城市的具體表現，最好的辦法是窮盡所有城市的數據，這種方法在數學上叫做「全樣本統計」。

但是，全國300多個地級以上城市，要窮盡起來好難啊~~~這些數據做到什麼時候才能下班啊摔~~~（開玩笑我愛工作，老闆看到請加雞腿！）

全樣本統計大多數情況下不太現實。關鍵的問題是，在數據收集和處理上需要耗費很多時間，所以我們選取其中一部分城市作為觀察對象，被選取的對象在數學上叫做「樣本」。這種方法叫做「抽樣」。

又又又因為多數人更關注「厲害的」城市，所以我們的抽樣更多偏向人們印象中的「好城市」。

我們劃定了兩條線，城區人口300萬以上的城市、以及GDP超過1萬億元的城市。除此之外，還有城市（區域）研究中心預測2022年GDP超過萬億的城市和城區人口300萬以上的城市。由於港澳臺地區目前數據獲取有較大缺漏，故而未納入觀測範圍。這就是同學們看到的34座城市。

由於工作量受限，我們並沒有完全納入其他有潛力的省會、自治區首府城市，如南寧、呼和浩特等。但是，向大家偷偷透露一下，明年我們的樣本將擴大至全國所有省會城市和自治區首府。

繼續關注「唯一的城」，說不定明年就能在榜單上看見你的城市喲！

2

為什麼會有「0」分出現呢？

同學們，劃重點！這個「0」不是表示差到極點。

大家看黑板！榜單上的「0」是指標評價值，只具有統計學上的意義，榜單得分為「0」不代表實際表現為「0」，「0」是數據經過無量綱化處理後的結果。

所以，我們接著引進一個統計學的概念——「量綱」。

啊，這文縐縐的字眼咋理解？同學們不要著急，這個概念很好理解，就是同學們小學數學開始學的「單位」，比如醫院數量的單位是「家」，綠地面積的單位是「平方米」，還有些只有數值而沒有單位，如果我們要對比城市的數據，就可能出現兩個問題：

第一，單位不同的數值不能夠計算，比如400家醫院和2000平方米綠地，兩個數值並不能直接運算。有同學會問，不是400+2000嗎？這位同學，可能你要留個級。同學們記住，這是扣分項，圈起來，要考的！

第二，即使把單位去掉，有的數值大，有的數值小，運算後體現不了不同數值的重要性，比如比較城市的醫院和綠地，由於醫院的數值很小，得出的結果肯定是綠地數值偏高的城市佔便宜。所以我們需要對數值做處理。

這裡，我們開始進入這節課的最重要知識點——「歸一」。這就是把不同類型的數值，最高值和最低值全部統一。就是這麼簡單粗暴！統計學都是這麼處理的！

在唯城君的處理中，最高值被確定為100，最低值為0。

所以大家不要「玻璃心」，「0」只是顯示你在34座城市中恰好是最低值而已。即使是最低值，我們回顧上一個抽樣的知識點，因為樣本城市都是國內「一等一」的好城市，可能在全國所有城市的比對中，你的城市還是排名靠前的！

下面具體介紹下，「歸一化」的處理方法：先計算出每項指標的最大值和最小值，然後用（指標實際值-最小值）/（最大值-最小值），計算出無量綱化後的指標評價值，取值範圍為[0,1]。公式如下圖：

二級指標是無量綱化後的三級指標數據加權得到，一級指標得分由二級指標加權得到。如果有3個三級指標，只要其中1個指標無量綱化後不為0，加權後的結果就大於零；如果剛好所有指標都是0 或者二級指標只對應1個三級指標的話，那麼最後的還是0。

對四個子榜單進行整理後我們發現，泉州、北京、烏魯木齊等城市都在不同的指標上拿到了0分，這是為什麼呢？

1、《34城公共空間體驗榜》中，泉州市在「綠色空間體驗」項得分為0。

從《2019年中國城市統計年鑑》上我們得到泉州市公園綠地的數據。截止2018年底，泉州市公園綠地是2050公頃（20500000平方米），2019年泉州市常住人口數量為874萬人，我們算出人均公園綠地面積為2.35平方米/人，無量綱化處理後，指標評價值為「0」，表示泉州市在「綠色空間體驗」指標上位列34名（即34城中的最小值）。（《2020年中國城市統計年鑑》未發布，所以我們採用目前能獲得的《2019年中國城市統計年鑑》數據）二級指標「綠色空間體驗」下只有1個三級指標——「人均公園綠地面積」，所以泉州市在「綠色空間體驗」上得分為「0」。

2、《34城市民準入榜》中，北京在「落戶自由」項得分為0。

通過收集各城市落戶政策，依據城市（區域）研究中心設計的「落戶政策評價體系」進行評分，北京在「落戶自由度」上得分為12.5，無量綱化處理後，指標評價值為「0」，表示北京在「落戶自由度」指標上位列34名。二級指標「落戶自由」下只有「落戶自由度」這1個三級指標，所以最後北京在這項得分為0。

3、《34城市民待遇榜》中，烏魯木齊市在「政府服務榜」上得分為0。

根據清華大學數字治理研究中心《2020數字政府發展指數報告》，我們得到了34座城市「數字政府發展指數得分」，烏魯木齊市實際得分為37.8，經過無量綱化處理，指標評價值為「0」，代表烏魯木齊市在「政府服務」這項指標上位列34名。由於二級指標「政府服務」下僅有1個三級指標——「數字政府發展指數得分」，所以烏魯木齊市在該項指標上得分為0。

相信大家掌握了這個考點，就會舉一反三啦：有些城市某些指標得分較低也是和「0」分原理一樣，是相對得分值。例如天津的醫療，由於千人床位、千人護士等千人指標拉低了天津醫療整體得分，所以排名相對也靠後一些。

3

每個城市的「成績」是怎樣算出來的？

這裡首先解釋一個數學概念——「加權」，簡單來講就是將不同維度的分值按照一定的比重折算之後，再進行加法運算得出的結果。

例如：小明同學（小明：沒錯我又出現啦！）的成績是：語文90分，數學80分，直接相加的總分為170分；但如果進行加權運算，你設定語文比重為60%，數學為40%，那麼加權運算的法則是：

90x60%+80+40%

=54+32

=86

最後，我們說小明同學的加權分值是86 。

理想之城榜採取的就是這種運算方式。理想之城的分為三層，三級指標數據有40多項（同學們可以想像為40多道大題），每個子榜單對應1項一級指標，下面包括10項左右的二級指標（可以想像為10道大題組成一個學科），總共四張子榜單。計算原因如下：

先各自加權運算二級指標的數值，得出一級指標即子榜單的數值；一級指標的數據再加權，得到總榜單的最終數值。

依據《理想之城》指標模型，我們從各城市統計局及第三方機構尋找相關數據，在對數據進行清洗、核實後，對三級指標進行無量綱化，得到「指標評價值」。二級指標由各「指標評價值」加權後得到，一級指標由二級指標加權得到。由此得到各城市最後得分。

講到這裡，可能又有同學問：怎麼確定各個不同指標的比重？

這是好問題！獎勵小紅花一朵，課代表記下來！

現在進入這堂課的最後一個知識點：賦權方法，也就是賦予權重的方法。理想之城用了兩種方法：

第一種是主觀賦權法。簡而言之就是綜合大多數人的意見，重要性更高的指標，比重更高，這也是統計學家常用的統計方法。

第二種是熵值法。這種統計學方法認為，一組數據越離散，熵值越小，對結果的影響程度越大，權重越大。

我的天，好多同學是不是看起來都覺得腦袋很混亂？這個概念其實也很好解釋，就是大家的分數「區分度」夠不夠明顯，比如一道題5分，大部分人的成績要麼是5分，要麼是4分，那麼我們就說在這道題上，大家的成績分布比較集中，因此「熵值」比較高；要是結果是，5分、4分、3分、2分、1分的人都有，而且人數看不出規律，成績分布較為分散，那麼這個「熵值」就比較低。

熵值法的原理是，大家都會做的題目，權重低；有的人會，有的人不會的，權重就高。這種方法能夠考察城市對「重點」的掌握。

不同城市，最終呈現的分值就是這麼來的。

最後，經過一個月加班！加點！的籌備，《理想之城》總榜單即將發布！

哪些城市是大眾心中的「理想之城」？答案即將揭曉。我們在「唯一的城」與您不見不散！