文｜羅博深（Po-shen Loh）
翻譯團隊｜胡珅（主翻譯）、李昕（助理翻譯）、江俊辰（助理編輯）
編輯｜薛雍樂
作為數學教育者，我一直把提高全世界的數學興趣和能力、構建一個思考型世界視為己任。我的生活經歷跨越了美國、亞洲、歐洲，工作則涉足學術圈、金融圈和現在的創業圈，這讓我的價值觀慢慢成型，也逐漸有了自己的處世方式。
我認為自己稱得上是一個世界公民，雖然在美國出生長大，但父母都是新加坡人，他們的祖籍分別是廣州和汕頭。求學路上，我有幸受到了一些來自五湖四海的教育熱愛者的指引和教導，他們中不僅有美國人，還有一些東歐人和亞洲人。就這樣，我接受了來自大西洋兩岸老師的高等教育，現在又每隔一個月往返於太平洋兩岸，傳播著數學文化。
在我的觀念裡，好的教育就應該融合多種文化的先進理念和優良傳統。在這篇文章中，我將會談談我的數學學習經歷，並說說這些經歷是如何啟發我去實現那份教育初心的。
東西合璧的數學啟蒙我有幸在一個數學文化底蘊濃厚的家庭中長大。父親Wei-Yin Loh（羅偉賢）是威斯康星大學麥迪遜分校統計學專業教授，曾榮獲Rowland獎、Benjamin Smith Reynolds獎等獎項。母親Theresa Loh（李月娥）曾是新加坡一所高中裡的數學老師。
上世紀70年代，他們來到美國，父親開始在加州大學伯克利分校攻讀博士學位。也就是在這期間，我、弟弟博儒和妹妹博玲出生了。為了讓我們更好地成長，母親最後選擇放棄工作，全身心在家照料我們。
其實一開始父母並不確定是否要在美國永遠留下來。於是他們找來了一些新加坡學校的教材和資料，讓我們兄妹三個跟新加坡的孩子同步學習。這樣的話，即使有一天回到新加坡，我們也能跟得上學校的課程。
那時（甚至現在也是），新加坡的數學課程難度要比美國高几個年級。於是父母自創了一套教學方法，帶我們按照新加坡學校的進度學數學。得益於此，我在數學方面的能力比美國公立學校裡的同齡人超前幾年。大概在小學三年級前，我都一直按父母教的方法學數學。那是一種非常東方式的學習方法，即通過演練大量的習題來提高做題能力。
上了公立學校後，我切身感受到了美國學校裡那種對學生全力支持的氛圍。
學校老師很快發現我的數學能力要比同班同學領先幾個年級。但他們並沒有繼續給我灌輸更高階的數學知識，而是讓我利用其他同學按正常進度學數學的時間，來做一些偏題、難題，訓練我的批判性思維、邏輯思維、解題能力和創造力。這個過程其實要花很多時間，有時一道題甚至需要15到30分鐘才能解出來，與幾秒鐘就能有答案的速算題截然不同。
要解出這種難題，必須投入大量時間，而且大部分時間都是用來嘗試失敗的想法。雖然我也曾氣餒過，但這最終培養了我堅持不懈的精神，和即使毫無頭緒也會悉心鑽研的勇氣。學校還會讓我和其他數學水平較高的同學一起玩西洋棋之類的策略遊戲，並讓我用計算機搞一些自己喜歡的實驗。通過學習一些程序範例，加上大量的試錯，我最終在小學期間成功學會了BASIC語言進行編程。
總的來說，在小學裡學數學是一段非常享受的美好經歷。學生們被不斷激勵著去探索，去用邏輯解決問題，並有機會自由發揮、自我引導。當然，對我來說，這些都離不開小時候母親在家裡教給我的計算和基本代數知識。
到小學高年級以後，父親在我數學學習中參與得也漸漸多了起來。為了培養我的創造性思維，他找來了一套更有挑戰的難題：Brian Bolt的《數學遊樂場》問題叢書（
The Mathematical Funfair）。每天晚上，父親會在家裡帶我們研究裡面的題目，做完以後我會和弟弟妹妹一起對答案、討論各自的想法。這些題和平常課本裡的題不同，要解出來不能靠生搬硬套現成公式，而是需要自己開動腦筋，自己研究新的辦法。就是在這個過程中，數學令人耳目一新的創新性，和其非對即錯的精確性所帶來的滿足感，讓我真正感受到了它的奧妙和樂趣。
《數學遊樂場》，Brian Bolt著。本文圖片均由作者提供。憑興趣踏上競賽之路回想起來，正是有了解題技能的基礎，再加上創新思維和整合知識點的能力，我才能在後來的求學路上乃至整個人生中不斷過關斬將，到達更高的平臺。到初中參加MATHCOUNTS數學競賽時，我才第一次意識到自己的數學能力真的不錯。
MATHCOUNTS是美國最具影響力的初中數學競賽，但我參賽並不是為了升重點高中或考名牌大學，因為那時並沒有入學考試的成績要求。據我所知，我的父母當時也完全沒考慮大學錄取這件事情。真正吸引我的是競賽中的競爭氛圍，它完全符合了我的三個興趣點：人、挑戰、思考。在學校的參賽隊伍裡，我結交了一群志同道合的朋友。當時的教練Terry Gerhardt也是我們一位隊友的父親，非常熱情、善於鼓勵別人。他的主要任務是為每個隊員提供充分的支持，營造一個所有人都能全身心備戰比賽的環境。每周日下午，他會帶著我們十個初中生一起去他的辦公室，共度三個小時的美好時光。我們一起做題、切磋解題方案，一起吃披薩、交朋友。這仿佛是一個數學派對，緊張的競爭感都被友好的合作所取代。大家在歡聲笑語中共同進步，每個人都樂在其中。
Gerhardt教練有一套獨特的訓練方法，他的策略是讓我們回頭做一些舊題，在規定時間內解出答案。每個人仔細檢查後，要輪流講講自己的做題方法。這樣一來，我們就可以學會同一道題目的不同解法。他會扮演評委的角色。如果誰都不會做的話，他會給我們一些點撥。他鼓勵每個學生發言，因為他曾說過交流是領悟數學的一個重要環節。由於隊友們的求知慾都很強，我們都必須把自己的方法講得清楚詳細，每一個步驟都不能疏忽。這就要求我們對自己的解題法了如指掌，否則任何漏洞都會暴露出來。
值得一提的是，如果去看看這些同伴長大成人後的樣子，就會發現他們沒有懈怠，依舊在生活中挑戰自我。現在他們中有人做了數學教授，有人做了技術創業公司創始人，還有人做了風險投資基金創始人，醫生，哈佛大學醫學院研究員，以及許多其他了不起的工作。很難想像，這些出類拔萃的人，全都來自威斯康星州一個僅有20萬人口的麥迪遜小鎮裡的一所普普通通的公立中學。
剛開始參加這些競賽時，我其實並沒有太大的野心，也不是很看重名次。但出乎意料的是，在正式參賽的第一年裡，我一路順利晉級。從校級、到市級、到州級、到國家級，這對我來說無疑是一次又一次的驚喜。不斷的晉級讓我有機會接觸到了更多優秀的教練。
7年級時，我加入了威斯康星州的4人代表隊。教練Di Tran有越南血統，非常熱情、體貼，有時也嚴格認真、不苟言笑。當時大多數參賽州的人口都比威斯康星州多得多，但Tran教練毫不畏懼，她對我們的團隊很有信心，堅信我們一定會獲勝。一組隊，她馬上給我們分配了一項任務：用大約一個月的時間，把前13年所有的競賽題都做一遍。於是我們每個人都分到了一個厚厚的信封，裡面裝滿了各種題目。
這樣的任務對我來說還真的是第一次。我很慶幸自己有家人的支持做後盾：母親仍然可以提供幫助，每天她都會抽出一些時間來解答我的疑問。父親的成就對我也是一個激勵，25年前，他曾在新加坡國立高中九門學科考試中取得優異的成績，創造了新加坡分數紀錄新高，登上《海峽時報》頭條。儘管如此，他們從不會逼著我做出什麼成績，也不會給我施加任何壓力。他們把權力交給我，讓我來為人生掌舵，去主宰自己的夢想。
羅博深父親因成績破紀錄登上《海峽時報》頭條。在全國競賽中，教練和隨行工作人員對待每件事都很細緻認真。甚至在比賽前一天，為了讓我們晚上能睡個好覺，他們還帶我們在華盛頓特區長途徒步。第二天的比賽中，我們州的隊伍不負眾望，獲得了全國第三名的優異成績，我個人成績排名25。
看到努力得到了回報，我決定在競賽這條路上繼續走下去。一是因為喜歡那種挑戰自我的刺激感，二是不想離開這個剛剛加入的全國數學愛好者社區。對當時那個來自偏僻的威斯康星州的我來說，認識這麼多優秀的外州代表足以大開眼界。通過和他們的日常交流，我看到的是一群卸下天才光環後的平常人，深深享受著與他們相處的時光。
要想繼續留在這個圈子裡，最直接的辦法就是繼續參加全國競賽，這樣我就可以再見到這些朋友們。我把全國競賽也看成一場大型的數學派對，就像我們周日下午去學校做題那樣，只不過這次是要跟一群來自外州的客人狂歡。
羅博深所在的初中數學隊，前排最右是羅博深與當時9歲的妹妹羅博玲。第二年，我以MATHCOUNTS個人排名全美第三的成績從初中畢業。父母把重心漸漸轉移到了弟弟妹妹身上（後來他們分別獲得了全國第一名和第二名的好成績），我便開始自己研究做題方法和把握學習方向。
過關斬將步入全國舞臺到高中，我開始參加由美國數學協會組織的美國數學競賽（AMC）。那時的我對國際奧林匹克數學競賽（IMO）還不甚了解，只是知道世界上有這樣一個賽事。知道竟然有為智力上的極致追求而專門開設的競技場，就已經讓人很高興了。
那時，我每天在學校的時間都用來正常上課，從文學、到科學和數學等各種科目。我對每個科目的喜愛程度都不相上下，每節課都會全神貫注聽講，就像翻來覆去看一部好電影一樣，多少遍都不會覺得厭，時不時還會想，如果我是老師的話，要怎麼講解這些知識。其他同學在課堂上忙著做題的時候，我經常會自願協助老師，給需要幫助的同學講題。在校外，我自願報名幫助訓練我們的初中數學競賽團隊，還會參加一些課外活動，如加入辯論隊、參與學生組織、為當地初中生組織學術競賽等等。
周中，我基本每天都會在下午4點前完成作業，於是便有了更多空閒時間。大部分的課餘時間我都用來編寫電腦程式，有時開發一些小遊戲，有時用每周的美國計算機奧賽題來編寫算法。剩下的時間我會用來做一些有挑戰性的趣味數學競賽題。
我很享受高中時光，它讓我一面可以學習各種各樣的科目，一面又可以深入地追求自己的興趣愛好，並且在這樣的氛圍中，我的人際交往能力和領導能力都得到了鍛鍊。
我當時並不知道這些愛好對上大學有什麼幫助，也沒什麼特別的名校夢，只覺得作為一名高中生，能編寫自己的軟體非常有趣。而且我預感到，計算機的力量如此強大，總有一天會成為人類與世界溝通的重要媒介。
在數學方面，AMC題目對智力的挑戰讓我求知若渴。高中第一年參加競賽，從全國20萬人參加的第一輪30道選擇題（這個競賽現在叫做AMC10或AMC12）開始，我一路過關斬將、不斷晉級。
AMC和MATHCOUNTS不同，所有輪次都是國家級的，由各地學校老師管理。晉級者獲得的獎勵是美國數學邀請賽（AIME）的入場券。我用了一整年的時間攻克各種難題，最終成功晉級，獲得了參加美國數學奧賽（USAMO）的資格。這是一場持續兩天的賽事，每天的4.5小時裡考3道題，每個問題都要給出充分論證。在此之前，我從沒受過論證方面的專業訓練，並沒有充足的準備。我有些不知所措，便開始努力回憶自己從前給同學講數學題和訓練初中生的經歷，這是我僅有的和做證明題最接近的經歷了。
幸運的是，我最終踏入了美國奧數訓練營（Math Olympiad Program, MOP）的大門。這是IMO的國家級訓練營，一個月的時間，30個高中生共同生活，一起學數學。這次難忘的經歷成為了我人生中一個重要的轉折點。
當時的參賽者都是在美國接受的教育，但他們來自全國各地，每個人都有不同的興趣愛好。不過，毋庸置疑的是，他們的一切愛好都源於數學。事實上，這個團隊中每個人對數學的狂熱程度都會讓我覺得不可思議，有時甚至連他們講的笑話都會涉及一些清晰的數學邏輯推理。
我們的教練來自天南海北，有著完全不同的文化背景。當時的國家隊主教練Titu Andreescu是羅馬尼亞人，副領隊叫Elgin Johnston，還有一位新助理教練馮祖名，是華人（他後來成了下一任美國國家奧數隊主教練）。另外兩名助理教練分別是前IMO金牌得主Razvan Gelca（羅馬尼亞人），和Kiran Kedlaya（印度裔美國數學博士）。他們每個人對解題和數學文化都有自己獨特的見解，並深切地熱愛著數學的純粹之美。
事實上，當聽到他們把「優雅」、「美」這樣的字眼和數學答案、技巧、論證放在一起，來形容那些巧妙的推理以及看似不相關的概念之間令人意想不到的聯繫（例如通過三角學來證明某個代數不等式）時，我第一次意識到，原來還可以用這樣美妙的詞語來形容數學。1998年美國奧數訓練營（MOP）營員。受到多樣文化的薰陶，也學習了各種創新方法後，我深受啟發，構建了一套自己特有的數學思維模式。在模擬考試中，我並不在乎做對了多少道題，而是力求發現最獨樹一幟的解題方法。獨樂樂不如眾樂樂，自己有了新發現後，我還會和夥伴們一起分享。我當時並沒有察覺，這種創造性的思考過程其實就是數學學術研究的雛形。
在訓練營的最後一天，學生們可以自願報名為同學講題。我踴躍報名，想為大家上最後一堂課，畫上一個完美的句號。於是我在講義的開篇寫道：
「這可能是我最後一次在MOP上課了（無論是聽講，還是給別人講），我想把這些東西留給你們。」
1998年羅博深為MOP講課準備的講義截圖。命運這東西真是說不清。誰也想不到，這次講課非但不是最後一次，反而成為了我在MOP教學生涯的開始。這個團隊中豐富多彩、激動人心的學習和生活讓我流連忘返，一心想著重新回來。數學奧林匹克世界裡的每一個人、每一個小團隊都是如此讓人難忘，我深知自己還有很多需要向別人學習的東西。
邊聽搖滾邊做題接下來的一年裡，我在家自學了前幾年的奧數題。父母給我準備了一把舒服的椅子，我坐在椅子上，一題一題地專心思考，然後花上幾小時，在小畫板上草擬出自己的想法。我身後的架子上還放著一臺收音機，播放著90年代後期的美國流行音樂。（我曾在什麼地方讀到，古典音樂可以提高思維能力，搖滾音樂會阻礙思考。於是我反其道而行之，故意放搖滾音樂，為了讓自己適應更具挑戰性的環境，這樣真正到了考試的安靜環境中就更容易適應了。）
我漸漸習慣於花幾小時來多角度思考同一個問題，不得不說，這還要感謝那把舒適的椅子和動聽的背景音樂。雖然當時並沒有想過未來會因此受益，但養成愛思考的習慣確實為我之後的數學研究工作奠定了堅實的基礎。儘管後來，我的工作重心已從奧數題轉移其他更複雜、困難的問題上了，但不變的是，一把舒適的椅子和一曲悅耳的背景音樂仍是我思考過程中必不可少的一部分。
到了高中後期，由於我所在的城市從沒有學生參加過IMO，我也就沒什麼機會可以直接接觸有經驗的國際奧數教練了。但我汲取經驗，設計了一套自學策略。這個策略是，如果一道題花了幾小時仍沒有成功解出，那我會翻開官方參考答案，從中間部分挑幾行看，然後合上，以此來給自己提示，繼續思考。如果過了一小時還是沒想通，那我會再次翻開參考答案，在1/4處讀幾行，然後重新思考。就這樣重複這個過程，一直到弄清楚這道題為止。
這個方法一直沿用到我後來學習高等數學中的定理論證，甚至到本科和研究生時研讀論文。我把所有的題都視為奧數題目，不以讀懂答案為目的，而是反覆嘗試自己構建方法來解決問題。
有時我也很感謝自己的好運氣。1999年羅馬尼亞IMO中，我成功進入了美國6人代表隊。當時的美國國家隊主教練是一名羅馬尼亞人，他安排我們在比賽前一周前往羅馬尼亞，跟羅馬尼亞隊教練和隊員一起學習。IMO給我印象最深刻的就是這樣的跨文化交流。羅馬尼亞的數學教學強度非常大，植根於基礎概念的講解，格外注重從文化、傳統的角度來挖掘數學本身的魅力。
在IMO期間，布加勒斯特（羅馬尼亞首都）的公交車上張貼著大大的海報，醒目的標語寫著：IMO正在這座城市如火如荼地進行。市民的熱情也十分高漲，當參賽隊乘坐的大巴開進布加勒斯特時，政府組織了警車隊在市中心擁堵街區為賽隊開道，以確保我們能順利通過，這裡的民眾對數學如此高度的尊重讓我動容。
見識了來自世界各地的數學高手濟濟一堂以後，我更是時刻在心裡提醒自己要保持謙卑。我藉此機會接觸到了一些中國隊隊員，這是我人生中第一次把漢語用於實踐，也是我第一次認識說中文比說英語更流利的人。
命運的安排真的很奇妙。19年後，IMO又回到了羅馬尼亞，我和當年中國隊的一個隊員分別以美國隊和中國隊總教練的身份再次出現。當時結交的朋友中還有一些英國隊隊員和澳大利亞隊隊員，即使在不同的工作領域中穿梭忙碌著，我們還是會時常約見一面。
1999年羅博深獲得IMO銀牌，為他頒獎的Radu Gologan（中）現為羅馬尼亞國家隊主教練，一旁的Angelo Di Pasquale（最右）是1999年IMO組織委員會的一員，現為澳大利亞國家隊主教練。我最終選擇了一份專注於數學研究和教育的工作。這一切對我來說都是水到渠成，其中一個關鍵因素是，
我在不斷挖掘創新方法的過程中，充分享受這個潛心思考的過程本身，並逐漸養成了自己看待奧林匹克數學的獨特視角，那就是不要一味追求快速做出答案，也不要總是工於技巧。只有把競賽題看成一種促進個人成長、讓人享受思考的工具，我們才能真正把它做好。我還有幾位隊友最終也選擇了從事學術研究工作。他們五人中，有三位現在分別是美國知名大學的數學、計算機科學、和經濟學教授。現在，我的數學教育工作的主要目標是，將這些培養做數學競賽難題能力的學習方法翻譯成更為簡單的語言，以便於更廣泛的大眾理解。我期盼著用這種方法去幫助越來越多的學生提高數學思維技能，讓他們在數學的各個領域裡大放異彩。
（未完待續）
【作者簡介】羅博深，卡內基梅隆大學數學系副教授，國際奧林匹克數學競賽美國國家隊總教練（曾帶領美國於2015、2016和2018年獲得國際奧數競賽冠軍），數學教育網站Expii創始人，微博@羅博深，微信公眾號「羅博深數學」：LuoboshenMath
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