量子信息理論揭示了量子糾纏與熱力學、多體理論、量子計算的聯繫

量子信息理論的最新進展揭示了糾纏與熱力學、多體理論、量子計算及其與宏觀性的聯繫。

量子物理學始於馬克斯·普朗克的「絕望行為」，他假設能量是量子化的，以便解釋黑體輻射的強度分布。大約25年後，沃納·海森堡、馬克斯·伯恩、帕斯誇爾·喬丹、埃爾文·施洛德和保羅·狄拉克寫下了量子理論的全部定律。隨後，一個相關的問題立即出現了，量子物理學的奠基人就對此展開了激烈的辯論：量子理論的哪些特徵使其不同於經典力學？是普朗克的量子化，玻爾的互補性，海森堡的不確定性原理，還是疊加原理？

馬克斯·普朗克

薛丁格答案不在上面。從某種意義上說，這些特徵中的每一個都可以在經典物理學中呈現或模仿：能量可以是粗粒度的經典能量——如果沒有其他的，可以通過蠻力；波可以疊加；在波長知識和波的位置之間的權衡中可以找到互補性和不確定性。但薛丁格的量子糾纏效應思想沒有任何經典的對應物，糾纏是量子物理學的特徵。

糾纏的原因如此違反直覺，並呈現出與經典物理學的根本不同，可以很好地用現代量子信息理論和薛丁格的一些行話來解釋。量子系統的狀態被薛丁格稱為「信息目錄」（psi波函數）。這些目錄包含了我們可以在系統上進行測量的所有可能結果的概率。薛丁格認為奇怪的是，當我們有兩個糾纏的物理系統時，它們的聯合信息目錄可以比每個單獨系統的目錄更好地指定。換言之，整體的不確定性比其任何一部分都要小！

投擲硬幣

按照經典物理地說，這是不可能的。想像一下，有人讓你預測一枚硬幣的投擲量。很可能你不會下太多的賭注，因為結果完全不確定。但考慮到拋兩枚硬幣變得不那麼不確定了。事實上，量子力學可以完全知道兩個硬幣的狀態，而每個硬幣的狀態在最大程度上仍然是不確定的。

在量子資訊理論中，這會導致負的條件熵。當談到量子硬幣時，正如我們所知道的結果，兩個可預測的拋擲具有零熵。然而，如果我們只擲一枚硬幣，結果是完全不確定的，因此有一個熵單位。如果我們量化第二次投擲的熵，考慮到第一次投擲已經進行了，我們會得出一個負比特，也就是說，兩次投擲的熵減去一次投擲的熵：0-1=-1比特。

正是由於這種特殊性，量子物理學的先驅們才認為糾纏是怪異的和違反直覺的。然而，在這一領域經過20年的深入研究之後，我們現在已經習慣了糾纏，而且，隨著我們對它的進一步了解，我們發現糾纏出現在意想不到的地方。

負熵在熱力學中具有物理意義。科學家已經證明了負熵是指我們可以抹去系統狀態的情況，同時從中得到一些有用的工作。在經典物理學中，我們需要投入大量的工作來消除信息，這一過程被稱為蘭道爾擦除，但在量子力學中，我們可以同時採用兩種方法。這是可能的，因為擦除信息的系統可能與正在擦除其信息的系統糾纏在一起。在這種情況下，總狀態的熵可能為零，因此可以在不做任何工作的情況下重置。

此外，我們還認識到糾纏可以存在於多體系統中（具有任意數量的粒子）以及在有限溫度下。糾纏可以通過宏觀觀察來觀察，比如熱容。事實上，糾纏也可以作為表徵量子相變的序參量，而且越來越多的證據表明，量子拓撲相變只能用糾纏來理解。量子相變是由零溫度下的多體系統的基態變化驅動的宏觀變化

但是，與普通相比較，沒有局部序參數能夠區分有序和無序拓撲相。例如，由於從非磁性到磁性的變化構成了一個普通的相變，我們可以通過測量一個自旋的狀態來檢查一個普通的相是否是磁性的。然而，拓撲相變不能用局部參數來描述，它需要理解整個態的全局糾纏。

這是量子信息穩定編碼的好消息。其思想是用拓撲相作為量子存儲器。這正是因為拓撲狀態是有間隙的（即基態和激發態之間的能量間隙是有限的），並且沒有局部噪聲可以將拓撲狀態踢出受保護的子空間。基態也是蛻變的，這意味著可以使用具有相同魯棒（魯棒是Robust的音譯，是在異常和危險情況下系統生存的能力。）性級別的不同狀態來對信息進行編碼。

量子信息理論也拓展了我們對其他領域糾纏的理解。最近令人興奮的工作集中在量子化糾纏的方法上。最富有成果的一般想法是，通過測量與其最佳經典近似值不同的量子狀態，來量化糾纏。不過，有許多非等效的方法來捕捉這種差異，大量正在進行的研究採用就是非等效的方法。例如，非局部性，嚴格地說，它意味著不能找到解釋糾纏系統測量結果的局部真實模型，這與不可分離性不同。這是因為可分離狀態仍然是量子狀態，而局部隱藏變量可以從更一般的概率理論中得出。

此外，量子非定域性只是破壞貝爾不等式的一種可能方式，人們總是可以想像更多的非定域理論。此外，還有非語境概念——不同的量子測量不一定能相互轉換——此外還有許多不同類型的糾纏（二分體、多分體和全局糾纏），它們都可以用不同的方式被量化。

為什麼量化糾纏問題很重要？ 首先，如果我們可以估計經典狀態與量子狀態的接近程度，那麼我們就可以知道模擬多體系統的量子狀態有多麼容易。 這是一種非常強大的數值方法（稱為矩陣積態）背後的邏輯，這種方法徹底改變了固態物理學的某些方面。這個想法很簡單：假設只有20個半自旋（或量子位），我們將需要2^20位來存儲它們的量子狀態——這對於當今的經典計算機來說已經很難解決。

但是，如果我們知道沒有兩組以上的量子位被一個以上的糾纏單元糾纏，則近似值的大小可以大大減小。取10個量子位與其他10個量子位相比——原則上，我們需要2^10個狀態來描述兩個子系統之間的糾纏，但是鑑於我們知道它們僅包含一個糾纏單元，每個子系統只有兩個狀態就足夠了。

其次，如果我們認為量子糾纏是量子密碼術和協議（例如量子隱形傳態和超密編碼）中的一種資源，那麼能夠量化糾纏對於表徵此類協議的效率至關重要。最初認為糾纏是促進量子計算加速所必需的。更準確地說，如果我們的量子計算機所包含的糾纏量子比特數量永遠不超過一定數量，那麼它永遠不可能是通用的。

對於始終為純寄存器的計算機，這是正確的。原因很簡單：通用計算機應該能夠製備任何物理狀態，但是如果糾纏必須始終有界，則無法達到那些糾纏更多的狀態。然而，當涉及混合狀態時，有一些計算示例，儘管需要少量糾纏（從不超過單個糾纏位），但相對於傳統糾纏而言，仍可以實現指數級加速。有人提出，這些計算機利用一種更通用的量子相關性，稱為量子不和諧。不幸的是，在這些計算過程中，甚至不和諧的數量也受到限制，所以很難看出它會有什麼不同。

第三點也許是最吸引人的，因為它涉及到「宏觀性」的問題。也就是說，一個系統能有多大，並且仍然顯示出相當大的量子力學特性，這有限制嗎？在這裡，再次援引薛丁格思想實驗似乎非常恰當。但是，與其進行死活的貓思維實驗，不如將10^18個原子疊加在兩個由毫米隔開的地方，該怎麼做呢？

我特意選擇了這些數字，因為我們眼睛可以看到（假設20/20的視力）這個原子集合（相當於變形蟲的大小），並用肉眼確定它的位置。奇怪的是，這是一個特殊的量子力學態，叫做格林伯格-霍恩-澤林格（GHZ）態，它被寫成| 00…0〉+| 11…1〉，其中狀態| 0〉表示一個位置的原子，而| 1〉表示另一個位置的原子，有10^18個0和1。基於經典態的接近性，它不是很糾纏。事實上，它與經典態的接近程度與糾纏態的接近程度一樣。對於GHZ態，無論涉及多少粒子，全局糾纏度（例如，通過該態與最近可分離態之間的相對熵測量）始終為1。

格林伯格-霍恩-澤林格（GHZ）態是在實踐中很難準備的狀態的例子，但很容易經典地模擬。一般來說，很難模擬的狀態是糾纏度隨系統中粒子數量而變化的狀態。這是典型的多體相互作用系統的情況，也適用於基於測量的量子計算中使用的團簇狀態。另一方面，團簇態通常不表現出量子宏觀性。

雖然這看起來是個問題，但宏觀性和糾纏量之間的二分法實際上存在偶然性。人們常說，能夠建立一個大規模的通用量子計算機，就等於測試量子理論的宏觀極限（如果有的話）。但是，無論出於什麼未知的原因，大的格林伯格-霍恩-澤林格（GHZ）態都不可能被製造出來，同時，量子計算機的設計可以遠遠超過現有的經典計算機。那的確是一種奇怪的情況！

這些研究方向具有現實意義和基礎意義。從技術上講，人們仍然不不知道量子計算機可以擴展到什麼程度，也不容易預測其應用的全部範圍。從根本上講，問題是如何彌合微觀領域和宏觀領域之間的鴻溝。熱力學能否與量子糾纏完全協調，量子效應在宏觀域中能走有多遠？這帶來了一系列新的令人興奮的問題，從生物體能否利用糾纏，到量子效應能否在引力領域產生影響。