你能想像嗎？電腦上每一個比特信息都「價值」 2.75乘10的負21次方焦耳。你在電腦上刪一個字、在本子上擦除一段話、在腦海中忘掉一件事，都至少要耗費這麼多能量。這可不是傳統意義上的電能或化學能，而是在宇宙中消除信息所消耗的最小閾值。
有沒有想過，在某種層面上，你能把電腦上一行行字符轉化為發光發熱的能量。隨著資訊時代的到來，這一概念對於飛速發展的量子計算技術有著深刻的理論意義。
在量子的世界中，「能量」和「信息」這兩個看似不相干的概念因為一隻「小妖精」聯繫起來。這隻小妖精的存在曾是熱力學界的百年難題，而最近，它又在各大學術期刊上興風作浪了。
近期的學術新聞包括：
7月10日，一個法國的團隊稱，利用量子疊加和量子漲落原理，麥克斯韋妖能在從量子測量的過程中從系統中吸收能量；
7月5日，英國科學家通過超導電路成功模擬了麥克斯韋妖汲取能量、儲存信息的過程；
去年2月，牛津大學團隊利用兩束光非常形象地模擬了麥克斯韋妖悖論中的環境，並實現了能量的傳遞；
去年1月，一支芬蘭的團隊把小妖精變成了「冰箱」，在低溫超導電路中的電晶體觀察到了溫度變化……
「麥克斯韋妖」是150前詹姆斯·麥克斯韋提出的一個悖論，它違反了熱力學中的第二定律。該定律是我們今天幾乎所有熱力系統的工作基礎，自提出以來，就一直支配著宇宙的能量轉換過程。
麥克斯韋妖悖論：150 年前，電磁學大神麥克斯韋做了一個假想試驗，他想像了一個不與外界有任何能量物質交換的封閉盒子，裡面充滿了隨機運動的粒子；他把其分為左右兩部分，隔板的中間有一道供粒子通過的門。
假設有一隻妖精控制著門的開關，它精確地知道每一個粒子的運動速度，通過不斷地開門關門，它有意向性地把快的粒子放出到隔板的左邊，慢的粒子留在隔板的右邊。這樣一來，一段時間之後，盒子的左半部就會充滿運動快的粒子，而右半部會充滿運動慢的粒子。
在物理上，熵是熱力學第二定律中最關鍵的概念，它可以被理解為系統的混亂度，比如一盒火柴散落一地，不再呈現整齊擺放，就是一種混亂度增加的過程，即熵增過程。顯然，盒子從混亂的平衡態（快慢粒子混合）過渡到了有序的非平衡態（快慢粒子分開），就是一個混亂度減少的過程，即熵減過程。
實際上，熱力學第二定律規定，封閉系統的熵只增不減，系統隨著時間的流逝只可能變得越來越混亂（另一種初級表述為：能量只能從高溫物體傳導至低溫物體）。
在麥克斯韋妖實驗中，從平衡態到不穩態的演化進程從何而來？當時的科學家百思不得其解。也就是說，麥克斯韋妖的存在違背了熱力學第二定律。
圖丨麥克斯韋妖
這隻最初出現在詹姆斯·麥克斯韋信件上的「麥克斯韋妖」，一度是物理上最大的未解之謎，在上世紀末被 IBM 科研團隊解決之後，它沉寂了一段時間；重出江湖之後，前幾天更是在《物理評論快報》再次現身——在新的世紀，「麥克斯韋妖」似乎與「量子」站在了一起。
面對前文所提的這些研究，牛津大學團隊的 Oscar Dahlsten 表示：「我們的工作將揭示能量和信息之間的本質關係。」
是的，麥克斯韋妖之所以起死回生，與資訊時代的來臨有著緊密的聯繫，而其中，起到決定性推動作用的又是這個時代最神秘的信息載體——量子計算機。
很明顯，對信息的計算就是對量子比特的處理，而處理的過程本身需要耗費能量。如果把量子計算機看成一個熱力學系統，其作用為利用能量處理信息，麥克斯韋妖就是量子計算遇到的第一座理論大山。
說到這裡，就讓我們再次回顧一下量子計算。量子計算機採用「量子比特」代替經典比特表達信息。在量子領域內，一個電子的自旋同時存在「上」和「下」兩種狀態。假設我們的量子計算系統中有兩個電子（兩個量子比特）相互糾纏，它們各自「既上又下」的自旋狀態就相互疊加了。
也就是說，糾纏態的兩個量子比特同時存在「上上」、「上下」、「下上」、「下下」四種狀態（相干態）。每種狀態都有特定的存在機率，比如50%「上上」、10%「上下」、30%「下上」、10%「下下」——實際上，信息被編碼進那四個表示概率的百分比當中去了。
大家不難發現，量子計算建立在糾纏現象之上，而糾纏這一概念本身就與熱力學中能量擴散的現象驚人地相似。正如上文中的兩個量子比特一般，任何量子在不受測量的情況下都會逐漸呈現出波的性質，然後擴散、糾纏、融合為一體，就像封閉盒子中快慢粒子相互混合的過程一樣。量子糾纏難道不是一個從有序到混亂的熵增過程嗎？
圖丨英國物理學家 Sandu Popescu
對這一問題，英國物理學家 Sandu Popescu 就詳細解釋了能量、信息、量子糾纏和熱力學的關係，並因為其研獲得了2016年的狄拉克獎。他認為，熱力學第二定律中擴散的並非粒子的能量或動量，而是信息。隨著時間推移，粒子間糾纏程度變的更大，也就是說粒子個體的信息在越來越多的粒子中共享，同時粒子自身也共享著其它粒子的信息，最終整個系統將變的更加隨機與混亂。
量子糾纏程度的增加造就了熵（混亂度）的增加，並且量子糾纏變化方向與熱力學時間的變化是一致的。我們可以舉一個形象的例子，將這套資訊理論套用到經典的現實情境中：杯子裡的咖啡降到室溫，是由於咖啡分子與空氣分子相碰撞，導致咖啡分子所帶有的能量信息洩露，並被周圍的空氣分子共享。可以說，Popescu 用量子資訊理論重寫了熱力學第二定律。
正如麥克斯韋所說，「能量的耗散取決於人們的認知。」，Popescu 的量子資訊理論就為能量的耗散提供了一種新的認知方式，它或許會在熱力學中掀起一場顛覆性革命。
而且，正因為量子資訊理論，違背熱力學第二定律麥克斯韋妖悖論也在新的時代獲得了全面的闡釋——這還要歸功於目前量子計算領域中最前沿的 IBM 團隊。
1961年，IBM物理學家 Rolf Landauer 首先提出，在常溫常壓下，消除 1 比特信息會消耗至少2.75zJ（2.75乘10的負21次方焦耳）的能量，該數值被稱為蘭道爾極限（Landauer’s limit）。
1982 年，同為 IBM 的學者 Charles H. Bennett 在蘭道爾極限的基礎上提出，麥克斯韋妖在每一次操作（測量）開關門之後，需要消除（也就是「忘記」）上一個粒子運動速度的信息，而消除信息是要做功的，這個代價就是每比特 2.75zJ。所以，小妖精的大腦要耗費能量，並產生出足夠多的熵來抵消他所降低的熵——該系統整體熵增加，不違背熱力學第二定律。
圖丨Rolf Landauer
看來 IBM 之所以能在今日的量子計算領域撥得頭籌，正是源於其五十年前的理論儲備。雖然該悖論已經被解決，但它的存在仍然是意義非凡的。麥克斯韋妖仿佛曆史的序幕，以熱力學為原點，在十八世紀末開啟了通往現代物理的一條路。
然後，我們再看看近期的新聞，在這樣的時代背景下，小妖精在學術期刊中頻頻現身也不足為奇了。科學家無非是想通過超導、雷射、半導體等方法為這隻小妖精構建模型，並觀測其對信息和能量的處理方式。
在 7 月 10 日的報導中，法國格勒諾布爾大學（Université Grenoble Alpes）的研究團隊就在《物理評論快報》上發表了最新文章。他們表示，利用量子疊加和量子漲落原理，麥克斯韋妖能在測量的過程中從系統吸收能量。
此項研究的領導者 Alexia Auffèves 說：「在現實世界中，熱力學告訴我們如何通過與熱源相互作用，從大系統的漲落中抽取能量（如蒸汽機和水輪機）。而在量子世界中，雖然系統相對來說很小，但由於海森堡測不準定律依然存在漲落的現象。漲落與宏觀的熱源無關，是量子系統被測量的結果。在論文中我們的計算顯示，從這些內稟的、由測量引入的量子漲落中抽取能量是可行的。」
圖丨法國格勒諾布爾大學 Alexia Auffèves 教授
事實上，現存的麥克斯韋妖的物理模型都有以下的共同點：它們由熱源驅動；只對系統的信息進行測量；並通過獲得的信息作業系統，最後使系統擁有做功能力。也就是說，對信息和能量的操作是分開的。
不過，這次新的麥克斯韋妖與之前的版本不同。這個系統不是由熱源驅動的，而是由測量這一過程本身驅動的。眾所周知，對量子世界的測量本身會導致波函數的變化，就好比上拋的硬幣在落地之前是」既正既反」的疊加態，落地之後，其狀態就必須定在「正」或「反」之間，在這一過程中量子態坍縮。
所以，一個量子比特遭到小妖精測量時，其疊加態就會發生變化；而變化是由「測量」這一行為導致的，不存在其他任何熱源的參與。因此測量結果不僅得到了疊加態的信息，還同時給量子比特提供了態變化的能量。
研究者還在其計算基礎上提出了一個實驗驗證的方式，利用周期約為 70 納秒的雷射測量量子系統。並且這一驗證方法的可行性已經被近期的一些實驗所證明。
可以說，該團隊在統一能量和信息的層面上又邁出了積極的一步。雖然他們所探究的只是量子資訊理論的一個方面，卻初步表明信息處理的步驟和能量的提供過程是對等的，在理論層面上，該研究意義重大。
從應用的角度說，Auffèves 表示，這一測量機制說明針對信息進行的量子測量操作是會產生能量波動的。反過來，對於在具有某些測量的環境下運行的的量子變化，我們也可以通過這一機制逆向計算測量給系統帶來的的能量損耗。
「測量所導致退相干效應是量子計算最大的敵人，我們的成果或許抗這種效應。」