銀河系示意圖任何星系中心都存在著大質量黑洞已經是天文學界的基本達成的共識，當然現在也有極少數天文學家認為有些星系的中心並不存在著黑洞。黑洞作為廣義相對論的產物，在驗證廣義相對論方面做出了卓越的貢獻，當然作為最基本的參量，黑洞質量成為黑洞參量中最早被確切測量的物理量。今天，我們寫一篇科普短文，來介紹一下我們的銀河系中心的黑洞質量的測量。
作為一個寧靜的星系（星系中心並沒有很強烈的電磁輻射），銀河系中心的黑洞周圍有數量不菲的可觀測到的恆星在繞著中心黑洞旋轉，而跟蹤並分析這些可觀測恆星的繞轉軌跡成為測量中心黑洞質量的最佳手段！追蹤並分析恆星軌跡來測量銀河系中心黑洞的質量，大約是從上個世紀80年代開始的，因為從那個時候開始，地球上的望遠鏡才可以精確一些的分辨到銀河系中心角秒尺度（大約是光走幾個月到年的量級）內的恆星的位置信息！
但是我們知道，對於雙體（或者多體）運動系統，如果要計算中心物體的質量，那麼除了運動軌跡外，還需要知曉繞轉恆星的某些具體物理信息，比如最基本的恆星質量信息，因為在沒有得到具體的繞轉周期的前提 下，需要對運動軌跡進行理論模擬，以推到中心天體的質量。幸運的是，天體物理對恆星的認知是極為深刻的，可以從簡單的恆星光譜推算出恆星的物理信息，其中也包括恆星的質量Ms。因此使用較為先進的望遠鏡，特別是光學望遠鏡，得到高質量的恆星光譜，並通過光譜的特徵，基於恆星物理，得到恆星的質量Ms。因此，對於繞轉中心黑洞的恆星，我們知道了恆星的質量Ms，知道了繞轉的軌跡，通過理論模擬（數學較為繁瑣，不做討論），可以將中心的黑洞質量完美的確定下來。當然，如果能夠知道繞轉恆星的繞轉周期，那就可以使用更加簡單的方法來估算中心黑洞的質量，這正是本文討論的重點。
基於萬有引力定律的周期公式先看看基於最基本的萬有引力定律，是否可以簡單的推算中心黑洞的質量，大家熟悉的萬有引力的公式如下：F=G*M1*M2/R^2，其中M1和M2是中心物體的質量和繞轉物體的質量，G為萬有引力常數，R為空間距離。相應的基於萬有引力定律，繞轉周期公式可以簡單的描述如下：T^2=R^3*4*π^2/G*Mc，其中Mc為中心天體的質量，T為繞轉的周期，所以如果知道某顆繞轉恆星的繞轉周期，那麼中心的黑洞質量完全可以通過最簡單的周期公式先行估算。迄今為止，已經有一顆恆星S2（或者S0-2）在觀測中完成了一個周期的繞轉，繞轉周期為16.0518年，而且繞轉軌道的長半軸尺度為1425億公裡。更加美妙的更多的恆星繞轉的動態圖可以參見http://www.galacticcenter.astro.ucla.edu/videos/ghezGC_comp3-18_H264_864_VP8.webm。所以從經典的萬有引力公式出發，基於繞轉周期，可以得到中心天體的質量為：3400萬個太陽質量。
銀河系中心的一些恆星的運動軌跡我們進一步進行分析，為什麼中心的天體是黑洞而不是其它的物體？通過恆星S2的軌道分析，我們也知曉，其橢圓軌道的近心點的距離為176億公裡，也就是說在176億公裡的範圍內包含的質量為3400萬個太陽質量。那麼對於如此小空間內高質量的物體，其體積要小到什麼程度，才能導致其周圍的光不能逃逸呢？使用最簡單的廣義相對論下的靜止黑洞的施瓦西解R=2*G*MBH/C^2（與經典牛頓力學相比，由於強引力效應，多了一個因子2），可以推算出，其對應的黑洞的施瓦西半徑約為1000萬公裡左右。換句話說，S2的近心點只有大約2000倍的施瓦西半徑的量級。如果在176億公裡內的空間內並不是一個黑洞，而是一個具有延展體積的大質量物體（不能像黑洞一樣，看作是一個質點），那麼對S2軌道的數值模擬將出現大的偏差，因為具有明顯體積的大質量物體對於繞轉恆星的軌道計算不能再簡單的使用質點公式，不能與觀測的結果一致，很顯然，中心的大質量物體只能是一個高密度的黑洞
最後，讓我們來看看經典的萬有引力定律計算結果的可信度！通過對中心物體質量分布的模擬，以及對不同恆星軌道的精確的數值模擬及重現，天體物理學家得到的銀河系中心黑洞的質量為3000萬到4000萬個太陽質量（沒有使用帶誤差的描述形式），與經典的萬有引力計算的結果一致，因為這些恆星距離中心黑洞的距離足夠的遙遠，強引力效應已經非常的弱，經典的萬有引力電驢已經可以足夠好的描述這些恆星的運動狀態！
所以，銀河系的中心存在著一個寧靜的黑洞，其質量大約為3500萬個太陽質量！