三個幾何作圖難題,竟用了幾百年才解開,竟還幫牛頓發現了引力!

2020-12-04 雲涯歷史記

造船業是古希臘極其重要的製造業。公元前5世紀,古希臘人的商業帆船載重量已達到250噸,戰艦則設計為槳帆並用的形式。 古希臘的冶銅和冶鐵技術是從西亞傳入的。公元前9~前6世紀,山地和丘陵的耕作、手工製造業和兵器製造等都需要鐵作為工具和材料,這使他們迅速地採用了鐵器。

古希臘人的建築遺產十分豐富。他們最善於運用的柱廊建築有渾厚、單純、剛健的多裡安式,輕快、柔和、精緻的愛奧尼亞式和纖巧、華麗的科林斯式。現存最著名的建築物是石砌的雅典衛城,它是雅典城邦國家全盛時代建築技術的代表作,屹立於衛城最高處的帕特農神廟莊嚴雄偉,雄風猶存。

在古希臘科學文化名人中,泰勒斯(約公元前624~前547年)訪問了埃及,根據埃及人的土地測量經驗創立了演繹幾何學,而且他還在美索不達米亞學到了巴比倫人的天文學。

畢達哥拉斯(約公元前560~前480年)在巴比倫住過幾年,在那裡研究天文學、佔星術、數學和音樂(他後來到義大利半島南端的希臘殖民城邦組織了有名的學術團體「畢達哥拉斯學派」,這個學派在科學方面人才輩出,並且傳了10代之久)。

德謨克裡特(約公元前460~前370年)是古希臘著名的哲學家。他宣告:萬物的本原是一種叫原子的東西,大小不等的、形狀不同的原子,在位置和次序方面以不同的排列構成了萬物,它的運動構成了萬物的變化。此後在漫長的兩千多年的時間裡,許多人仍不時思考和爭論著關於萬物的本原問題。德謨克裡特的那個最初的大膽想像,在人類科學發展史中居然佔據了一個永久的穩定位置。

畢達哥拉斯學派設想地球、天體和整個宇宙都是球形,而天體的運動也都是均勻的圓周運動,因為圓是最完善的幾何圖形。這個假設一直主宰著天文學

甚至還主宰了哥白尼的思想,只是克卜勒才把它推翻。這些最先的大膽設想給天文學的數學和幾何模型提供了一個基礎。歐多克索(公元前409~前356年)建立了一個同心球宇宙幾何模型,他是第一個把幾何學同天文學結合起來的人。

對數學入迷的畢達哥拉斯及其學派的最有名的發現是對勾股定理的證明和2的發現。2的發現標誌著人類認識的實數從有理數領域邁入了無理數領域。據說,當時這一發現使這個學派的多數人陷入了困惑,因為這個無理數動搖了這個學派關於數的完美性的信念,那個發現者甚至被拋到了海中。

智者派學者中對數學感興趣的人們提出了有名的三個幾何作圖難題。這三個難題後來被解決了。在試圖解決這三個難題的過程中,希匹阿斯發明了割圓曲線。美尼克謨發現了圓錐曲線:拋物線、橢圓和雙曲線。這些曲線後來成了伽利略、克卜勒、牛頓等人一系列偉大發現的工具。

相關焦點

  • 幾何作圖三大難題的歷史
    (一)古代幾何作圖三大難題在公元前6世紀至公元前4世紀之間,古希臘人遇到了令他們百思不得其解的三大尺規作圖問題,這就是著名的古代幾何作圖三大難題。(二)解析幾何的出現解析幾何的出現,使人們可以通過解代數方程來解答幾何問題。因此,尺規作圖三大難題的解決,同解代數方程聯繫起來,由於無論是二次方程、三次方程、還是四次方程,都能通過根式求他的一段一般解,於是很多數學家爭相研究和尋找根式求解五次方程的公式。
  • 尺規作圖中三大難題
    ,是指只使用圓規和直尺,並且只準許使用有限次,來解決不同的平面幾何作圖題(⬅戳此查看)。定義了直尺和圓規的特性後,所有的作圖步驟都可以歸化為五種基本的步驟,稱為作圖公法:學過了尺規作圖,接下來卓易君帶領大家探索三個古希臘古典尺規作圖問題——立方倍積問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。
  • 歷史上至今未解開的數學超級難題
    1900年,作為當時世界數學領域的領袖人物,德國大數學家希爾伯特(Hilbert)提出了雄心勃勃的23個數學問題,其高瞻遠矚的目光在很大程度上為整個20世紀的數學發展繪製了宏偉的藍圖。下面筆者收集整理一下有關歷史上還有數學題現在還沒有解開,有待於智慧者不斷去徵服。這些數學題曾經「坑爹」到無以復加!幾千年以來,人類在研究數學的過程中,提出並解決了很多難題。
  • 牛頓和愛因斯坦是怎麼看引力的?
    幾百年來的觀察已經證明了物體之間普遍存在著引力。在1687年,艾薩克牛頓使用他的萬有引力定律量化了這一現象,並將其表述為:在宇宙之中,每一個物體都吸引著其他所有物體,並且任何兩個物體之間的作用力與他們質量的乘積成正比,和他們之間距離的平方成反比。
  • 清北網校名師在線科普:為何尺規作圖不能三等分任意角?
    來源標題:清北網校名師在線科普:為何尺規作圖不能三等分任意角?古希臘在數學界取得過大量突出成就,在尺規作圖領域提出了三大幾何問題困擾了人類超過2000年,分別是:立方倍積、三等分角和化圓為方。近日,清北網校名師科普課堂中,北京人大附中名師李永樂展開在線科普教育,詳細解釋了三大幾何難題不可尺規作圖的原因。
  • 愛因斯坦是怎麼想到引力只是一種時空幾何效應的?
    中學開始接觸物理的時候,引力一直都作為一種力存在著,人們在生活中也是一直都在感受著引力的影響。隨著網絡的傳播,廣義相對論的科普內容也是鋪天蓋地,愛因斯坦那句「物質告訴時空如何彎曲,時空告訴物質如何運動」,讓很多人一瞬間迷茫了,引力突然就變成了一種幾何效應,這是大家一時半刻很難接受的。本文就與您探討一下,引力為什麼會是一種幾何效應。
  • 牛頓雖然發現了萬有引力定律,但不會做出任何的說明!
    牛頓雖然發現了萬有引力定律,但是,他決不企圖對萬有引力的本質和原因作出任何說明。他公開表明:「直到現在,我還未能從現象中發現重力所以有這些屬性的原因,……對我們來說,能知道重力確實存在,並且按照我們所已說明的那些定律起著作用,就已經足夠了。」
  • 對引力的認知是如何進化的?什麼才是真正的引力
    當我們將一支筆放在桌子上的時候,這根筆會受到整個地球的引力而緊貼在桌面之上,然而,隨便一個三歲小童就可以輕而易舉將這支筆拿起來,在與整個地球的引力對抗中取得勝利。其二,就是引力的作用範圍最廣,無論是天體的運行、物體的下落,都是引力作用的結果,任何兩個具有質量的物體之間都存在著相互的引力作用,這就是萬有引力。
  • 牛頓引力理論至少還存在4個難題,科學家:修改公式已經無用
    牛頓引力理論獲得了巨大的成功,它的歷史地位的確定是毫無疑問的。但是,隨著科學的發展,人們發現,曾經讓人們覺得掌握了宇宙規律的萬有引力定論也遇到了一系列麻煩,我們不得不正視它,在自然面前,人類依舊不能狂妄自大,當然,也不能妄自菲薄。
  • 對於引力的理解,牛頓理論和愛因斯坦廣義相對論的區別在哪裡?
    二、引力是一種幾何效應先來說說相同點吧——引力是一種幾何效應。這個意思是愛因斯坦在廣義相對論中是明確表達出來的,引力是時空的一種幾何效應,但是牛頓沒這麼說過。牛頓在給出了萬有引力公式之後,對於引力的本質並沒有說明。對於牛頓來說,引力的本質是一個懸案。
  • 引力的本質是什麼?愛因斯坦和牛頓誰更正確?
    1687年,牛頓發現了愛因斯坦的廣義相對論顛覆了牛頓的引力理論,並且建立出了全新的引力概念,牛頓作為引力的發現者,對人類科學的貢獻不言而喻,而愛因斯坦在遠比的理論上作出改進,打破了時間和空間的絕對概念,為人類探索宇宙增加了更多的可能性。
  • 為什麼會產生引力?
    直到生命的盡頭,牛頓一直在說,「也許有一天,我們會發現產生引力效果的機制」。雖然萬有引力定律取得了很大的成功,但隨著觀測技術的進步,這個理論逐漸暴露出了一些更為棘手的問題。天文學家發現,水星近日點的實際進動值與萬有引力定律的預言存在差異,這意味著萬有引力定律存在局限性。
  • 引力到底是怎樣產生的?
    為什麼只說了三個,傳遞引力的引力子呢?被吃掉了嗎?實在抱歉種花家根本吃不了引力子,但也不能憑空創造出一個引力子,至少在現在,它還沒有在標準粒子模型中出現的資格,因此對廣義相對論的量子化道路上仍然很漫長哦。介紹引力,我們還是得從牛頓經典力學開始!
  • 關於「引力」的終極探索
    愛因斯坦曾經一度試圖把萬有引力定律納入相對論的框架,幾經失敗後,他將狹義相對性原理推廣到廣義相對性,又利用在局部慣性系中萬有引力與慣性力等效的原理,建立了用彎曲時空的黎曼幾何描述引力的廣義相對論理論。1912年,愛因斯坦發表了另外一篇論文,探討如何將重力場用幾何的語言來描述。至此,廣義相對論的運動學出現了。到了1915年, 愛因斯坦引力場方程發表了出來,整個廣義相對論的動力學才終於完成。
  • 教科書級別的數學益智遊戲,《歐氏幾何》讓你不想停下學習的腳步!
    開始遊戲後,小編就放心啦,原來《歐氏幾何》會先幫助玩家學習點、直線、圓等等幾何定義,先讓玩家學習到基本的作圖方法,接著再使用作圖方法來破解幾何題目。通過「歐老師」的教學後,小編接著要用各種作圖方式來破解題目啦!第一個考驗是在已有一條邊的情況下,作出一個等邊三角形。遊戲還很溫(殘)馨(酷)地提示,想要靠猜是行不通滴!
  • 引力和時間、空間曲率有關,再次證明愛因斯坦的正確性
    ,從外面對它進行觀察,實際上這也暴露了我們不懂得曲率的嚴格數學意義,事實上這個詞的數學含義同它的一般用法存在很大區別,數學家在描述某個面彎曲的同時,是指這個面上所畫的幾何圖形的性質,它不同於我們在平面上所畫的同一幾何圖形的性質,當我們用它們偏離歐幾裡得古典法則的程度來衡量曲率的大小時,倘若你在一張平坦的紙上畫一個三角形,這意味著正如我們從初等幾何學所學的一般,這個三角形三個角的總和等於兩個直角。
  • 引力和時間、空間曲率有關,再次證明愛因斯坦的正確性!
    當我們稍稍更深層面的思考時,你會發現人們之所以難以想像出一個彎曲空間,是因為我們無法像觀察一個球的曲面或是像觀察馬鞍這類二維的曲面般,從外面對它進行觀察,實際上這也暴露了我們不懂得曲率的嚴格數學意義,事實上這個詞的數學含義同它的一般用法存在很大區別,數學家在描述某個面彎曲的同時,是指這個面上所畫的幾何圖形的性質,它不同於我們在平面上所畫的同一幾何圖形的性質,當我們用它們偏離歐幾裡得古典法則的程度來衡量曲率的大小時
  • 牛頓和萊布尼茨爭了一輩子,頂級數學家有多厲害?
    牛頓-把你們熬死了我就是老大微積分基本定理又稱為牛頓-萊布尼茨公式。但在誰是微積的創立者上,二人曾爭論不休。牛頓:我先發現的!萊布尼茨:屁,你抄我的。萊布尼茨和牛頓曾是好朋友,但因為這件事,萊布尼茨至死沒和牛頓和解。那到底是誰創立了微積分呢?後人核實,兩人各自獨立地創立了微積分,牛頓在研究物理中的運動問題過程中創立了微積分,而萊布尼茨是從幾何方面出發也獨立發現了微積分,所以又稱牛頓-萊布尼茨公式。
  • 竟有水母可以一直不死?科學家發現水母的5個事實
    但事實上水母是一種沒有大腦,沒有心臟或眼睛,沒有骨頭的柔軟「果凍」,但是它卻已經存在了5億年,比恐龍歷史還悠久,被科學界認為是數百萬年前的恐龍,不過這並未阻止科學家對它的深入研究。截止到今天有成千上萬隻水母被送上太空進行科學實驗,科家發現,水母竟有5個令人著迷的事實,其中有種水母竟可以一直不死。