典型例題分析1：
若以橢圓x2/4+y2/3=1的右頂點為圓心的圓與直線x+√3y+2=0相切，
則該圓的標準方程是 ．
考點分析：
橢圓的簡單性質．
題幹分析：
求得橢圓的右頂點，利用點到直線的距離公式，即可圓的半徑，即可求得圓的標準方程．
解題反思：
求得橢圓的右頂點，利用點到直線的距離公式，屬於基礎題．
典型例題分析2：
橢圓x2/5+y2/4=1的左焦點為F，直線x=a與橢圓相交於點M、N，當△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（ ）
A．√5/5
B．6√5/5
C．8√5/5
D．4√5/5
考點分析：
橢圓的簡單性質．
題幹分析：
設右焦點為F′，連接MF′，NF′，由於|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．c=√（5-4）=1．把c=1代入橢圓標準方程可得：1/5+y2/4 =1，解得y，即可得出此時△FMN的面積S．
典型例題分析3：
已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的離心率為e=√2/2，它的一個頂點的坐標為（0，﹣1）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上存在兩個不同的點A、B關於直線y=﹣x/m+1/2對稱，求△OAB的面積的最大值（O為坐標原點）．
考點分析：
直線與橢圓的位置關係；橢圓的標準方程．
題幹分析：
（I）由題意可得：c/a=√2/2，b=1，a2=b2+c2，聯立解得a，b，c即可得出．
（II）直線AB的方程為：y=mx+n．與橢圓方程聯立化為：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．設A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與係數的關係可得線段AB的中點G（-2mn/（1+2m2），n/（1+2m2）），代入直線y=﹣x/m+1/2，可得：n=﹣（1+2m2）/2．利用|AB|．d=|n|/√（1+m2），可得S△OAB=1/2|AB|d，再利用二次函數的單調性即可得出．