變形模量、壓縮模量、楊氏模量有什麼不同?

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變形模量、壓縮模量、楊氏模量有什麼不同？

首先說「模量」的概念，模量是材料的應力應變關係曲線的斜率，表示發生單位應變所需要的應力，即應力的增量除以應變的增量，其量綱與應力的量綱相同。不同的材料(如土、混凝土、鋼材)、用不同的試驗方法(如靜力試驗、重複荷載試驗、動荷載試驗、壓縮試驗、拉伸試驗、載荷試驗、旁壓試驗等)，在不同的應力條件下得到的曲線上(如單軸應力條件、三軸應力條件、側向自由膨脹條件、側限條件等)可以求得不同的模量，在曲線的不同部位求得的模量也不相同(如切線模量、割線模量)。

除了壓縮模量、變形模量、楊氏模量、旁壓模量外，還有彈性模量、回彈模量、體積模量等。

楊氏模量是指材料的彈性模量，《中國土木建築百科詞典》(建築結構分冊)的定義為：材料在單向受拉或受壓且應力和應變呈線性關係時(也即在彈性極限內)，截面上的正應力與對應的正應變的比值。用符號E表示。對不存在彈性階段的建築材料，採用初始彈性模量E(應力應變曲線上原點處的切線模量)或割線模量E(應力應變曲線上原點與某點的連線傾角的正切)。混凝土以E0為其彈性模量，混凝土的彈性模量與混凝土強度、配合比等有關，而鋼材的彈性模量(又稱楊氏模量)基本保持不變。

土是不同於混凝土和鋼材的材料，不同的試驗條件、不同的荷載所得到的模量性質及數值都是不一樣的。

壓縮模量是土在側向不能自由膨脹條件下豎向應力與豎向應變之比，由壓縮試驗求得。壓縮試驗的試樣處於單向變形條件，但其應力條件卻是三向的。

變形模量的定義是土在側向自由膨脹的條件下應力與應變之比，應力是單向的，而其變形卻是三向的。按其定義，應該是土的無側限抗壓強度試驗時應力～應變曲線上的斜率。但一般是由載荷試驗求得；對於均質、各向同性的土，三個方向的變形模量是一樣的。

從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關係：

在側限壓縮試驗中，σz為豎向壓力，由於側向完全側限，所以：

               （1）

            （2）

式中：K0為側壓力係數，可通過試驗測定。

利用三向應力狀態下的廣義虎克定律，根據式（1）得：

      （3）

式中：μ土的泊松比。

將式（2）代入式（3）得：

上式給出了變形模量與壓縮模量之間理論的關係，由於0≤μ≤0.5，所以0≤β≤1。

必須指出，上式只是E0和ES之間的理論關係，是基於線彈性假定得到的。但土體不是完全彈性體，而且，由於現場載荷試驗和室內側限壓縮試驗測定相應指標時，各有無法考慮的因素如：壓縮試驗的土樣受擾動較大，載荷試驗與壓縮試驗的加荷速率、壓縮穩定標準均不一樣、μ值不易精確測定等，使得理論計算結果與實測結果有一定差距。實測資料表明，E0與ES的比值並不像理論得到的在0～1之間變化，如我國上世紀60年代初期總結出的E0/ES平均值都超過1，土壓縮性越小，比值越大，下表給出了一些統計資料。同兩個指標間的理論關係相比可以看出，結構性強的老黏土等，相差較大。反之，結構性弱的土，如新近沉積黏土等，E0/ES平均值和下限值都是最小的，較接近理論計算結果。

變形模量與壓縮模量之間的理論關係和經驗關係有很大的差別。產生差別的原因在於土的結構性，結構性越強的土，差別越大。老黏性土和紅黏土的結構性很強，其E0/ES的經驗平均值都大於2；新近沉積黏性土和塑性指數小於10的粉土的結構性較弱，其平均值在1左右；而衝填土因年代最新，幾無結構性，其比值小於1，與理論關係最為符合，這說明在幾無結構性影響的條件下，壓縮模量確實大於變形模量，與理論推導的結果一致。為什麼結構性越強的土，壓縮模量反而越小於變形模量呢？這是因為在鑽探取土的過程中擾動了土的結構，在試驗切土時又近一步擾動土的結構，致使室內壓縮試驗的結果不能反映原狀土的壓縮特性。

值得注意的是，土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大得多，可能是它們的十幾倍或者更大。

E0/ES全國調查表

旁壓模量的性質是和變形模量一樣的，也是在側向自由膨脹的條件下應力與應變之比，而且是各個方向一樣的，其數值與試驗條件有關，不一定相等。

上面的三種模量都是在靜力條件下求得的，在重複荷載和動荷載條件下測定的稱為回彈模量和彈性模量。

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