混凝土彈性模量Ec經驗確定方法比較

2021-02-15 計算巖土力學

1 引言

工程設計的參數值在很大程度上依賴於經驗關係, 即通過最基本的巖土體和混凝土的物理力學指標來獲取其它相關參數的值. 建立在<巖體和混凝土強度與變形模量的直接關係>一文的基礎之上, 這個筆記比較了先前建議的經驗方法與國家規範的建議方法.

2 混凝土模量的表示方法

簡而言之, 混凝土的模量有三種表示方法: ①原點彈性模量Eꞌc; ②切線模量Eꞌꞌc; ③變形模量Eꞌꞌꞌc, 如下圖所示. 在這三種模量中, 彈性模量Ec是我們最關心的參數.

3 混凝土彈性模量的試驗方法

混凝土彈性模量是混凝土稜柱體標準試件，用標準的試驗方法所得的規定壓應力值與其對應的壓應變值的比值。我國《公路橋規》混凝土彈性模量Ec的取值方法如下：試驗採用稜柱體試件，取應力上限為σ =0.5 fc，然後卸荷至零，再重複加載卸荷5～10次，變形已基本趨於穩定，應力—應變曲線接近於直線, 如下圖所示，該直線的斜率即作為混凝土彈性模量的取值。

4 混凝土彈性模量的經驗方法

在<巖體和混凝土強度與變形模量的直接關係>一文中,建議了兩個經驗關係式來求混凝土的彈性模量, 這兩個關係式都是通過混凝土的抗壓強度特徵值,也就是標準值來建立關係的.

(1) Ec=57000*sqrt(Sigma_c) (單位是ksi)

(2) Ec=5000*sqrt(Sigma_c) (單位是MPa)

國家規範建議使用下面的關係式來求混凝土的彈性模量, 其中f_cu,k是混凝土立方體試件的抗壓強度.

下表比較了f_cu,k=30MPa時不同方法的估算結果. 可以看出, 使用前兩個經驗關係式得出的彈性模量平均值為26.65GPa, 而使用國家規範得出的彈性模量值為29.79GPa.

在此我們假定混凝土的單軸抗壓強度均為立方體強度. 事實上, 由於北美的試件是圓柱體, 圓柱體抗壓強度標準值與立方體抗壓強度標準值的換算關係, 在C60以下：f_c=0.79*f_cu,k

通過比較不同強度等級的混凝土, 可以看出國家規範在低強度等級彈性模量的計算值和建議值比前文經驗公式的計算值低. 隨著等級的提高, 這種差值在逐漸減少. 

5 其它規範建議的估算方法

下面列出了其它一些規範混凝土彈性模量的估算方法, 僅作為參考使用.

[1] 尹榮華等(2006). 關於混凝土彈性模量計算公式的探討. 武漢大學學報(工學版). pp.31-33. 

[2] 中華人民共和國國家標準 <混凝土結構設計規範> GB50010-2010, 2015年版.

混凝土強度的標準值和設計值

巖體和混凝土強度與變形模量的直接關係

混凝土抗壓強度---立方體 vs. 圓柱體

混凝土的抗拉強度(Tensile Strength of Concrete)

混凝土的特徵強度(Characteristic Strength)

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    表徵了材料在一定的應力作用下發生彈性變形的難易程度，彈性模量越大發生變形越難。例如，熔點與原子間結合力有關，熔點高意味著原子間結合力強，所以一般情況下熔點高的材料彈性模量也越大；另外，環境溫度升高，會增大原子間距，從而導致結合力變弱。因此高溫下，彈性模量也會降低，如燒紅的鐵更容易被鍛造。 人們還發現彈性模量還隨原子序數呈周期變化，同一周期元素，如Na，Mg，Al，Si等，彈性模量隨原子序數增大而增大，這與元素價電子增多及原子半徑減小有關。
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  • 彈性模量及剛度關係
    （1）定義彈性模量：材料在彈性變形階段內，正應力和對應的正應變的比值。材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關係（即符合胡克定律），其比例係數稱為彈性模量。「彈性模量」是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括「楊氏模量」、「剪切模量」、「體積模量」等。
  • 發現彈性模量
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  • 發現彈性模量
    k是表徵彈簧彈性變形能力的常數，稱為勁度係數（倔強係數）或彈性係數，由式(1)可知k可以通過力F與彈簧變形x的比值求得。彈性模量在材料變形中有些像彈性係數k的意思，但它的發現要比彈性係數曲折的多。1782年，義大利實驗力學家Giordano Riccati利用梁的振動特性測定了鋼相對於黃銅的彈性模量，這被認為是測定彈性模量的第一個實驗，他得到的結果如下：
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  • 楊氏模量與彈性模量
    楊氏模量是描述材料在彈性階段拉伸狀態應力應變關係的（正應力）的物理量，彈性模量是描述彈性體（包括一維二維三維）在彈性階段應力應變關係的物理量。
  • 什麼是體積彈性模量,什麼情況下它非常重要?
    定義體積彈性模量因為圖1中的圖不是直線，所以斜率在點與點之間變化。定義斜率或體積彈性模量有兩種常用方法：• 某一點的真實或切線體積彈性模量。在特定點放置與曲線相切的直線邊緣會產生切線體積模量。它寫為（作為派生詞）：Br = dPV/dV.
  • 楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度,泊松比,分清了嗎?
    彈性模量是表徵晶體中原子間結合力強弱的物理量，故是組織結構不敏感參數。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表徵。彈性模量E在比例極限內，應力與材料相應的應變之比。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。
  • 變形模量、壓縮模量、楊氏模量有什麼不同?
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  • 一文了解:楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度,泊松比
    彈性模量是表徵晶體中原子間結合力強弱的物理量，故是組織結構不敏感參數。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表徵。彈性模量E在比例極限內，應力與材料相應的應變之比。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。
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    材料彈性模量及泊松比名  稱彈性模量E/GPa切變模量G/GPa泊松比μ
  • 細說彈性模量
    剪切應力除以剪切應變就等於剪切模量G=( f/S)/a　　體積應變——　　對彈性體施加一個整體的壓強p，這個壓強稱為「體積應力」，彈性體的體積減少量(-dV)除以原來的體積V稱為「體積應變」，體積應力除以體積應變就等於體積模量: K=P/(-dV/V)　　在不易引起混淆時，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。
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    各種材料的彈性模量是多少？ 所謂彈性模量,是以在一定比例限度範圍內拉伸應力和拉伸變形之比來表示。實際應用時，多以F-2 、F-5來表示2%或5%伸長時的應力。
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    2：回彈模量　　上圖中（小圖4-4）的第2段就是回彈模量，圖中可以看出。我們的日常生活的經驗也可證明這一點，大部分的土體的壓縮是很難恢復的，可恢復變形即所謂的彈性變形是有限的，有時我們根本注意不到，或乾脆忽略掉。　　比如一般淺基礎的基坑的回彈在工程上我們就忽略掉了。
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