xxkj 梁的內力圖—剪力圖和彎矩圖

一， 剪力方程和彎矩方程

由前面的知識可知：梁的剪力和彎矩是隨截面位置變化

而變化的，如果將x軸建立在梁的軸線上，原點建立在梁

左端，x表示截面位置，則V和M就隨x的變化而變化，V

和M就是x的函授，這個函授式就叫剪力方程和彎矩方程

梁的剪力方程  

V=V (x)

梁的彎矩方程

M=M(x)

以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標，以垂直於梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標，分別繪製表示V (x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱V圖和M圖。繪圖時一般規定正號的剪力畫在x軸的上側，負號的剪力畫在x軸的下側；正彎矩畫在x軸下側，負彎矩畫在x軸上側，即把彎矩畫在梁受拉的一側

 畫剪力圖和彎矩圖時，一定要將梁正確分段，

分段建立方程，依方程而作圖

例1   簡支梁受集中荷載作用，如圖示，

作此梁的剪力圖和彎矩圖。

1.求約束反力

2、分段建立方程

AC段：

CB段：

3、依方程而作圖

例題2  簡支梁受均布荷載作用，如圖示，

作此梁的剪力圖和彎矩圖。

解：1.求約束反力

由對稱關係，可得：

2、建立內力方程

V(x)=RA-qx=1/2ql-qx

3、依方程作剪力圖和彎矩圖

例題3   簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。

解：1.求約束反力

2.列剪應力方程和彎矩方程

AC段:

CB段：

3、依方程而作圖

二， 荷載圖、剪力圖、彎矩圖的規律

從左往右作圖

在無荷載作用的梁段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線，

斜率的大小等於對應梁段上剪力的大小。V>0時向右下方傾斜，

V<0時向右上方傾斜，V=0時為水平線。

在均布荷載作用的梁段上：剪力圖為斜直線，斜率等於荷載

集度，q<0（   ）向右下方傾斜，反之，向右上方傾斜。

彎矩圖為二次拋物線，q<0，向下凸起；q>0（  ）向上凸。

遇到集中荷載：剪力圖突變，突變方向與集中荷載方向相同，

突變大小等於集中荷載的大小。彎矩圖出現轉折，轉折方向與

集中力的方向相反。

遇到集中力偶：剪力圖不變，彎矩圖突變，突變方向由力偶的

轉向決定，逆上順下。突變大小等於力偶矩的大小。

極值彎矩：集中力作用截面、集中力偶截面或剪力為零的截面。

 

利用上述規律：

1、可以檢查剪力圖和彎矩圖是否正確。

2、可以快速的繪製剪力圖和彎矩圖，步驟如下：

（1）將梁正確分段

（2）根據各段梁上的荷載情況，判斷剪力圖和彎矩圖的

形狀

（3）尋找控制面，算出各控制面的V和M

（4）逐段繪製出V和M圖即梁的V和M圖

三，練習  快速畫出剪力圖和彎矩圖

例題1

例題2

例題3

例題4