彎矩分配法的理解

2021-02-22 結構設計的成長之路

在以前手算,為了考慮任一節點不平衡彎矩對框架所有杆件的影響,先假設端部是固端,用固端公式算出來然後利用彎矩二次分配法來估算實際上每個端部和跨中承受的彎矩(如果實際端部彎矩比假定的固端小的,是跑到跨中了,比假定固端彎矩大的,是跨中減小了)。也就是各個不平衡彎矩互相影響的結果。誰相對剛度大,誰吸收多。

如下圖:左梁是用固端彎矩公式求出來的122.05的彎矩,而實際上是彈性約束。

第一次分配後變成122.5-28.24=94.26

接下來接收別人傳遞過來的28.01,然後又一次分配到-5.44,最終等於116.38

節點不是無限剛的,而是彈性約束,因為柱子線剛度不是無限大(按柱子線剛度無限大去分配,就會得出122.05最後分配到梁上的就是122.05),不能理解為本來122.05,那就左梁必須是122.05,除非這個節點是無線剛不會轉動,那就全部由自己吸收,也不會傳遞給別人。但是由於轉動,卸力了,理解為左梁那邊偷懶了,轉動了一下,別人就幫忙吃力了。(類似幾個人一起搬貨,其中一個偷偷卸力,別人就承受多了,幫忙吃力)。而且要注意的是,梁端從122.05變小,那跨中是增大的,因為彎矩是不會無緣無故少掉的。如果是懸臂梁,是不會有別人幫忙的,因為沒有跨中和其他東西幫忙分擔。

節點不平衡彎矩計算完可能變大,也可能變小。變大的一般是中部的框架,因為四周都有別人傳遞彎矩給他,所以雖然該端是彈性約束,但是他的彎矩甚至比固端彎矩算出來都大,因為吸收更多。邊跨一般是不平衡彎矩變小,因為吸收別人的不多,而且又是彈性約束,肯定不會比固端計算出來的還大。

一個節點四邊連著,彎矩作用在哪一邊,另外三邊的彎矩就是與之相反,來抵消的。這個和不平衡彎矩別搞混了,上訴是講不平衡彎矩的相互影響,是別的地方的節點對本節點的影響和本節點對別的節點的影響,但是一般算什麼構件等手段,是不會考慮這個的。本節點計算出來多少,就讓其他邊去抵消。

右梁彎矩從固端計算出的33.81變成65.70,也是因為他線剛度相對大,每次分配承擔的都多,最後就比原來固端算出來的更大。

梁端節點不平衡彎矩分配完,再進行豎向荷載下的彎矩調幅,這個彎矩調幅是針對梁的。算柱子分配的彎矩還是沒有調幅前梁端彎矩的去算。

水平力下的柱子彎矩是不調幅的,水平力的柱子彎矩是斜直線,上柱調小了,下柱就增大,沒有意義,調到極限就是:上部柱點鉸接,下部柱相當於幾乎承受了所有水平荷載下的彎矩。這個完全不符合實際受力情況了,而且結構會變得很危險。而且水平力下在柱端產生的彎矩也不會進行不平衡彎矩重分配,不讓柱子的配筋減小,強柱弱梁。

而且梁調幅也是為了跟實際符合,也讓鋼筋好放。

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