簡支梁、懸臂梁、外伸梁彎矩及剪力

2021-02-22 3dsmax學習

靜定梁有三種形式：簡支梁、懸臂梁、外伸梁。

這三種梁的支座反力和彎矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。

圖 1.5.1左右兩列分別是簡支梁在均布荷載和集中荷載作用下的計算簡圖、彎矩圖和剪力圖。

圖1.5.2左右兩列分別是簡支梁在2個對稱集中荷載作用和一個非居中集中荷載作用下的計算簡圖、彎矩圖和剪力圖。

 

圖1.5.3左右兩列分別是懸臂梁在均布荷載作用和一個端點集中荷載作用下的計算簡圖、彎矩圖和剪力圖。

 

圖1.5.4左右兩列分別是外伸梁在集中荷載均布荷載作用和均布荷載作用下的計算簡圖、彎矩圖和剪力圖。

 

從圖1.5.1～圖1.5.4，我們看到，正確的彎矩圖和正確的剪力圖之間有如下對應關係：每個區段從左到右，彎矩下坡，剪力為正；彎矩上坡，剪力為負；彎矩為水平線時，對應區段的剪力為零；在均布荷載作用下，剪力為零所對應的截面，彎矩最大；在集中荷載作用下，彎矩最大值一般在集中荷載作用點，該點的剪力有突變，突變的絕對值之和等於集中荷載的大小。如果不滿足這個對應關係，那麼彎矩圖和剪力圖必有一個畫錯了，或者兩個全不對。

多跨連續梁是超靜定梁，單單用平衡方程不能求解，還需要「變形協調條件」才能解聯立方程進行求解。

圖1.5.5是某多跨連續梁在均布荷載力作用下的變形簡圖、受力鋼筋配置區域和彎矩圖示意圖。

負彎矩表示截面的上翼緣受拉、下翼緣受壓；正彎矩表示截面下翼緣受拉、上翼緣受壓；反彎點截面，該點彎矩等於零，在這個截面，上下截面既不受壓，也不受拉。

 對於土木工程結構中的一根梁（指水平向的構件），當構件區段下側受拉時，我們稱此區段所受彎矩為正彎矩；當構件區段上側受拉時，我們稱此區段所受彎矩為負彎矩。

彎矩公式1/8qL²1/8qL²是簡支梁在均布荷載q作用下，跨正中截面的彎矩值，也是梁所有截面最大的彎矩值。用靜力平衡方程    ∑Y＝0得到兩支座反力均為1/2qL在跨正中截脫離體，計算半跨均布荷載對此截面的彎矩＝均布荷載總值×荷載重心到此截面的距離q×L/2 ×L/4＝ 1/8qL²(順時針為負值)  再計算支座反力對此截面的彎矩1/2qL ×1/2L ＝1/4qL²（逆時針為正值）這個截面上所有彎矩的代數和﹣1/8qL²﹢1/4qL²＝1/8qL²

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