三體運動為何無法預測？因南半球蝴蝶扇翅膀可引發北半球一場風暴

看了文章標題有沒有一種丈二和尚摸不著頭腦的感覺？什麼鬼？三體運動跟蝴蝶效應有什麼關係？如果你有這樣的疑問，請聽我明明道來。

三體問題

看過科幻小說《三體》的讀者一定都對裡面的三體系統裡的三體運動印象深刻，擁有高度文明的三體人居住在一個有三顆恆星的行星上，他們經過n代的智者的努力，依然無法搞明白三顆恆星的運動規律，因為這是一個三體系統，他們最終承認，這個系統是無解的。

這雖然只是一本科幻小說，但它裡面所描述的三體問題確實是現實中的世紀難題，曾經難倒了無數天才橫溢不可一世的數學家，這其中就包括了牛頓、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、龐加萊和希爾伯特……。

最初，牛頓在利用他發現的力學定律研究完二體（雙星）問題後，就嘗試研究三體（三星）問題，他發現三個天體的運動根本無法精確預測。在牛頓之後的兩三百年裡，數學家除了給出一些特殊解，始終沒能給出解析解，也就是沒有特定的公式能給出準確的運動規律。

最終，數學家龐加萊證明，三體問題很可能沒有解析解，也就是說不存在精確的解。龐加萊指出，只要初始條件產生細微的變化，隨著時間推移，三體運動就會產生截然不同的變化結果，因此，三體運動無法精確預測。後來，大家把這種因初始條件細微變化而導致結果無法精確預測的系統稱為混沌系統。

雖然常規的三體系統無法預測，但數學家還是給出了一些特殊三體系統的精確解，這被稱為三體問題的特解。最為人熟悉的應該就是由歐拉和拉格朗日發現的5個平面三體運動特解——拉格朗日點。在三個處在同一平面上的三個天體，假如其中一個較小的天體處在另外兩個天體的拉格朗日點上，則會隨另外兩個天體保持固有距離同步旋轉，這樣的三體系統的運動規律是可以預測的。

除了這五個拉格朗日點特解，還有一些特殊解，它們無一例外需要三個運動的質點處在同一個平面上，比如下面這個8字形的特解。

至於下面這個圓形軌道的特解，實際上就跟第4和第5拉格朗日點（L4和L5點）基本上是一樣一樣的了。

目前為止，數學家已經找到了十多個這樣的三體運動特解，但解析解至今未找到。

蝴蝶效應

個別讀者應該對蝴蝶效應這個詞並不陌生，因為它在各種文章裡都時有出現。關於蝴蝶效應的最早描述是來自美國麻省理工學院的數學與氣象學家愛德華·羅倫茲。

在大約60年前，羅倫茲利用現在看來屬於玩具級的計算機模擬天氣變化。最初他模擬了一段並把結果列印了測量，後來又想增加一段時間，但他不打算讓計算機把之前的重新計算一遍，而是從中挑了一個之前模擬的結果，把數值輸入到計算機進行模擬。結果它發現在這個輸入之前模擬出的結果作為初始值的天氣演化結果與第一次計算中這個&34;後面演化的結果完全不是一回事。而且在最初，兩個結果還比較接近，但隨著時間的推移，兩個結果越來越不一樣。

如果你看不明白我上面在說啥，我舉個簡化的例子，就是你模擬兔子和烏龜賽跑，你記錄了全過程，然後下一次，你從上次模擬的10秒的時候，兔子和烏龜相對位置和速度的產生輸入繼續模擬，理論上兩次模擬的結果應該是一樣一樣的，兔子應該在同一個時間追上烏龜，但事實的情況是並非如此……你發現兩次模擬的結果完全不一樣。

後來，1972年羅倫茲在一次學術報告中提出了一個瘋狂的問題，他那篇報告的題目就是：《巴西（南美洲）的一隻蝴蝶舞動翅膀，可以引發德克薩斯州（北美洲）的一場龍捲風嗎？》！一個聽起來讓人發笑的現象——蝴蝶效應被正式提出了。我坦白，我也曾經嘲笑過這瘋狂的想法……

說到這裡你可能發現了，蝴蝶效應所描述的正是前面三體問題裡的混沌系統！所以你現在明白我題目所說的意思了嗎？三體運動為何無法預測？因為蝴蝶效應，初始參數的細微差異都會被時間逐漸放大，直至整個系統面目全非。它們都是一個混沌系統，而原因正在於此。

那麼上面那個簡化的龜兔賽跑例子又是怎麼回事呢？其實它同樣是一個混沌系統，這來自於兔子的自由意志。它有可能一口氣跑完了全程並贏得了比賽，但也有可能跑一半後覺得就這麼快贏了一點也不好玩，於是在路邊打了個盹，然後被烏龜超過輸掉了比賽。而烏龜的情況就簡單多了，它只會一個勁地往前爬……所以這樣看來，聰明的人比較混沌……就是比較難以預測……

混沌之美——深奧的簡潔

混沌很複雜，但混沌也可以很簡單。很多人覺得混沌是個很深奧的學科，沒錯，它確實很深奧，但無需深奧的知識你就可以理解它。在我們的大自然中，混沌無處不在，從天體的運行，到天氣的變化；從星系的旋臂，到溪澗的流水，處處充滿了未知，看似無序卻又井然有序。

如果你想深入了解關於混沌的理論，可以看看上面這本《深奧的簡潔》，這應該是目前能買到介紹混沌理論最好的書了。

我一直認為了解一個理論提出和發展的歷史，是理解一個理論最快捷和高效的方法，而《深奧的簡潔正是如此。它從歷史上那些智慧的大腦是如何去發現混沌，帶你領略科學的探索與發現之路。前些天，我們應出版社之邀進行了一次抽獎，有兩位幸運的讀者獲得了此書。沒有抽中的也沒關係，因為現在我們向出版社爭取了最優惠的價格，現在僅需36月即可買到這本好書。點擊上面連結即可直接購買。