當描述相對變化量比絕對量更容易時，微分方程就經常被用到了。
描述為什麼種群數量會增加或減少比描述為什麼它在某個時間點是某個特定值更容易
描述你對你對某個人的愛為什麼發生了變化會比描述這段感情怎麼走到了現在的狀況要容易。
在牛頓力學中，運動經常用力來描述，力決定了代表變化狀態的加速度
這些方程有兩種不同形式：函數的自變量只有一個，通常是時間：常微分方程（ODE）
函數有多個自變量：偏微分方程(PDE)
我們現在關注常微分方程，它的自變量不一定是時間，也可以是其他的任何東西
但是描述隨著時間推移而變化的量是微分方程最常見的例子
在物理中學習這個就十分合適，作為熱身，想像一下拋向空中的物體的軌跡，地表的重力給力給了物體向下的加速度。
這意味著，忽略其他力的影響，如果你觀察這個物體，記錄它每秒的速度，這些速度矢量每秒將增加9.8m/s的向下的分量。
我們用字母g來代表重力這個常量，雖然簡單，但這已經足以作為微分方程的一個例子了，把y坐標看成時間的函數
它的導數是速度的垂直分量
再取一次導數，就是加速度的垂直分量
y' 代表一階導數 y''代表二階導數，這個微分方程y''=-g也就是一個常量，這個問題我們通過積分來解決，這是一個逆運算
首先，為了求速度，你會問-g是哪個函數的導數，答案是-gt。更準確的說是-gt+V0
注意很多函數的導數都是這個-g，所以你有一個由初始狀態決定的額外的自由度
那麼這個函數又是誰的導數呢？答案是-（1/2）gt^2+V0*t，同樣這裡可以加一個不改變其導數的常量。
這個常量由初始值決定，你看我們這樣就求解了一個微分方程。
根據有關函數變化率的信息，最後就計算出函數是什麼。