球心之惑
在立體幾何的學習中，球心問題是很多同學的弱點；但是球心問題也是很熱門的考點；其實在我看來這是因為同學們沒有掌握正確的方法而已，本文介紹了一種找球心的方法，可以幫助同學們快速的解決找球心的相關問題。
到不共線的三點距離相等的集合定理
到不在同一直線上的三點距離相等的集合是過三點形成的三角形的外心，並垂直於該面的直線。
附：該定理對於找球心的問題是很有幫助的
示意圖：（直線l過外心O且垂直於平面ABC）
我們先證明一下這個公式：
在平面內到兩定點距離相等的點的集合是線段的垂直平分線，那麼我們升級到空間的尺度；在空間中到兩定點距離相等的點的集合是線段的垂直平分面。
在下面給出的示意圖中，到AB兩點距離相等的點是AB的垂直平分線l1，到BC兩點距離相等的點是BC的垂直平分線l2，兩條垂直平分線的交點即為三角形ABC的外心。
同樣我們上升到空間中，因為到AB兩定點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分面α，到BC兩定點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分面β。由於兩垂直平分面均垂直於底面，所以兩垂直平分面的交線l也垂直於底面；由於在平面中兩條垂直平分線的交點即為三角形ABC的外心，因此兩面交線l在底面的投影點即是三角形ABC外心。
故兩垂直平分面的交線l即為過ABC三點形成的三角形的外心，並垂直於該面的直線
從證明過程我們也可以發現，二級結論之所以為二級結論，就是很多時候它能幫助我們減少考試時遇到這類題目想辦法去證明二級結論的時間，從而加快解題速度 。
實戰演示
接下來，我們用一道例題來展示一下這個公式的簡便性與實用性。
（2018春南關區校級期末）如圖，在四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥平面ABD，AD＝BC＝1，
BD＝，若該四面體的四個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
【直接記住結論解題】
首先運用數學三招中的盯住目標，我們的目標是球的表面積，聯想相關公式，我們的目標轉化為求球的半徑；再結合已知我們可以得出，我們要確定球心O的位置才能得出半徑R
運用我們給出的定理，對於三角形BCD，到此三點距離相等的點的集合為過BCD三點形成的三角形的外心O1，並垂直於該面的直線。