假設檢驗的基本步驟

　　假設檢驗的基本步驟

　　假設檢驗的基本思想是：根據所獲樣本，運用統計分析方法，對總體X的某種假設 做出接受或拒絕的判斷。具體做法如下：

　　1.建立假設

　　： =1.40

　　這是原假設，在本例中的含義是：「與設計值一致」即「當日生產正常」。要使當日生產化纖的纖度的均值與1.40毫無差別是辦不到的，若差異僅是由隨機誤差引起的，則可認為 成立；若由其他特殊因素引起的，則認為差異顯著，則應拒絕 .與 相反的假設是：

　　： 1.40

　　這是備擇假設，它是在原假設被拒絕時而應接受的假設。在這裡，備擇假設還可能有兩種設置形式，它們是：

　　： <1.40或 ： >1.40

　　備擇假設的不同將會影響下面拒絕域的形式，今後稱

　　對 的檢驗問題是雙側假設檢驗問題

　　對 的檢驗問題是單側假設檢驗問題

　　對 的檢驗問題也是單側假設檢驗問題

　　註：若假設是關於總體參數的某個命題，稱為參數的假設檢驗問題，比如：

　　都是參數假設檢驗問題。

　　2.選擇檢驗統計量，給出拒絕域的形式

　　這個假設檢驗問題涉及正態均值 .因此選用樣本均值 是妥當的。從圖1.5-1上看出，把 作為 分布均值更容易把 與 區分。 在 已知和原假設 成立下，有

　　這裡的u就是今後使用的檢驗統計量，其中 =1.40， ，n=25.

　　考察這個統計量，可以看出：

　　愈小， 愈接近 ，應傾向接受 ，

　　愈大， 離 愈遠，應傾向拒絕 .

　　我們把注意力放在導致拒絕 的拒絕域（樣本空間某子集）上，設c為區分拒絕 與接受 的臨界值。若用W表示拒絕域，則有：

　　W={（ ）： >c} ={ >c}

　　這就是本例中拒絕 的拒絕域，如何確定c呢·下面來研究這個問題。

　　我們為什麼把注意力放在拒絕域上呢·用一個樣本（相當一個例子）證實一個命題，其理由是不充分的，但用一個樣本推翻一個命題，其理由是充分的。因此我們把注意力放在拒絕域方面，建立拒絕域。其實在拒絕域和接受域之間還有一個模糊域，如今把它併入接收域 .

　　3.給出顯著性水平 在作判斷時會犯錯誤，要允許犯錯誤，我們的任務是控制犯錯誤的概率。在假設檢驗中，錯誤有兩類

　　第一類錯誤（拒真錯誤）：原假設 為真，但由於抽樣的隨機性，樣本落在拒絕域W內，從而導致拒絕 ，其發生概率記為 ，又稱為顯著性水平；

　　第二類錯誤（取偽錯誤）：原假設 不真，但由於抽樣的隨機性，樣本落在 內，從而導致接受 ，其發生概率為 .

　　理論研究表明：

　　（1）在相同樣本量下，要使 小，必導致 大；

　　（2）在相同樣本量下，要使 小，必導致 大；

　　（3）要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達到，這在實際中有時並不可行。

　　折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當控制 中制約 ，常選 =0.05，有時也用 =0.10或0.01.

　　把第一類錯誤發生概率控制在 的意思是：在 為真（即 ）的情況下，樣本點落在拒絕域W的概率為 ，即：

　　P（W）= 或：

　　P（ >c）= 由此概率等式可確定c .

　　4.確定臨界值c，給出拒絕域形

　　由標準正態分布 的分位數性質知 與 互為相反數，即 =- ，從而可得拒絕域。

　　W= {u< 或u> }

　　={ > }

　　比如，在本例中 =0.05，則可查得：

　　=1.96

　　故本例的拒絕域為：

　　：{ >1.96}

　　5.判斷

　　當根據樣本計算的檢驗統計量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 .

　　當根據樣本計算的檢驗統計量未落人拒絕域 內，則接受 .

　　如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25

　　可得：

　　由於

　　=2.5>1.96= 故拒絕 ，接受 .

　　結論：在 =0.05時，當日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當日生產過程與沒計值 =1.40有顯著差異，應調節生產設備，使其生產過程恢復正常。