假設檢驗的邏輯

2021-01-15 今晚報
  科學研究是去偽存真的過程,假設檢驗則是實現這一過程的基本方法。假設檢驗首先需要設定一套假設體系,其遵循的基本邏輯是,要讓舉證反駁的成本最小化。在此舉一個例子。設想人們在一個巨大的房間裡活動後,發現身上有些瘙癢,於是有人認為:房間裡有跳蚤。若要對這一觀點進行證據檢驗,則存在如下兩種假設體系設定方式:

  方式一:原假設為「房間裡有跳蚤」,而對立假設為「房間裡沒有跳蚤」。如果要用證據反駁原假設,那麼你可能要把房間的每一個微小角落都仔細搜尋一遍。道理很簡單,在某一個角落未發現跳蚤,並不意味著其他角落沒有跳蚤。極端地說,當房間很大時,舉證反駁的成本如此之大,以致「房間裡有跳蚤」根本無法被反駁。

  方式二:原假設為「房間裡沒有跳蚤」,而對立假設為「房間裡有跳蚤」。與方式一相比,如果要用證據反駁原假設,就會簡單得多,因為從任何一個角落發現一隻跳蚤,就能有力地駁倒「房間裡沒有跳蚤」這個原假設。

  上面這個例子表明,為了節省舉證反駁的成本,我們應該採用方式二來設定假設體系,亦即讓那些更容易被證據駁倒的命題成為原假設。當然,科學研究最看重的是證據的說服力,而非舉證反駁的成本。那麼,讓舉證反駁的成本最小化與增強證據的說服力是否相一致呢?答案是肯定的——原假設被舉證反駁的成本低,意味著更容易被證據駁倒。然而,若原假設經受住證據考驗而未被駁倒,則反過來有力地表明,原假設是更加令人信服的。

  原假設更加令人信服,反襯對立假設未獲得有力的證據支持。在此需要強調的是:「原假設未被證據駁倒」這一事實,並不能證明「原假設」為真;「對立假設未獲得證據支持」這一事實,也並不能證明「對立假設」為假。如果我們沒有意識到這兩點,就陷入了「訴諸無知」這個著名的非形式邏輯謬誤中。

  在理解了假設檢驗的邏輯之後,我們不難明白,為什麼科學家們反對將「外星人存在」作為原假設——因為宇宙如此浩渺,使得這個原假設根本不可能被推翻;也不難明白,為什麼科學家們不會因太空探測器一直未探測到外星生命而否定外星生命的存在——因為否定是「訴諸無知」的表現。

  有趣的是,理解假設檢驗的邏輯還有助於我們更好地理解法律審判的規則。犯罪嫌疑人「無罪」一般是法律審判中的原假設,而起訴方需要舉證推翻這個原假設,支持犯罪嫌疑人「有罪」的對立假設。假若犯罪嫌疑人「有罪」成為原假設,那麼犯罪嫌疑人要去推翻這個原假設而自證清白,或許需在舉證方面承擔高昂的成本。如果預計到成本過於高昂,原本清白的犯罪嫌疑人甚至會放棄為自己辯護,結果就會造成冤案。

  在一個以犯罪嫌疑人「無罪」為原假設的司法體系中,若犯罪嫌疑人被判無罪釋放,僅僅表明目前沒有證據可證明犯罪嫌疑人有罪,並不表明犯罪嫌疑人真的無罪。因為「原假設未被證據駁倒」這一事實,並不能證明「原假設」為真。

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