大家好，我是一名Python數據分析師，我想把自己轉行成功之路上的經驗分享給大家，由此就有了我的人工智慧四部曲：《15天學會Python編程》、《每天10分鐘，用Python學數據分析》、《Python數據可視化實戰》、《33天搞定機器學習》。本文《33天搞定機器學習》之Day23上半部分的內容，我們徹徹底底搞懂樸素貝葉斯定理。
樸素貝葉斯是經典的機器學習算法之一，它是基於概率論的分類算法。樸素貝葉斯原理簡單，也很容易實現，多用於文本分類，比如垃圾郵件過濾。作為樸素貝葉斯算法的核心，貝葉斯定理十分重要，有必要單獨拿出一章的篇幅來研究。
本章內容為純統計學知識，我儘可能用簡潔、通俗易懂的方式來講述，請放心學習。
貝葉斯老先生
託馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes，1702-1761），18世紀英國神學家、數學家、數理統計學家和哲學家，概率論理論創始人，貝葉斯統計的創立者。 貝葉斯曾是對概率論與統計的早期發展有重大影響的兩位人物（另一位是布萊斯·帕斯卡Blaise Pascal）之一。他將歸納推理法用於概率論基礎理論，並創立了貝葉斯統計理論，對於統計決策函數、統計推斷、統計的估算等做出了貢獻。
貝葉斯解決了什麼問題？
以疫情舉例，我們知道新冠肺炎的發病率，現在有試劑可以檢測患者是否被感染，但是檢測準確率並非100%，而且還會有一定的誤報（沒有被感染，但是檢測結果是陽性），那麼問題來了：現有一個病人的檢驗結果為陽性，請問他確實得病的可能性有多大？ 這個問題就需要貝葉斯來解答了，這裡涉及到很多新的概念，我們講解清楚之後再來解上面這道題。
貝葉斯定理
貝葉斯定理的概率表達相對清晰，理解起來會相對容易。回憶一下我們學過的概率論，聯合概率是滿足交換律的，即：
P(A and B) = P (B and A)
對聯合概率以條件概率展開：
P(A and B ) = P(A) P(B|A)
P(B and A ) = P(B) P(A|B)
從而得到：
P(B|A)=P(A|B)P(B) / P(A)
大功告成，這就是神奇的貝葉斯定理。
其中： P(A) 為A的先驗概率，它不考慮任何 B 方面的因素。 P(B) 為B的先驗概率，它不考慮任何 A 方面的因素; P(B|A) 為後驗概率，是已知 B 發生後 A 的條件概率; P(A|B) 為後驗概率，是已知 A 發生後 B 的條件概率;
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在計算P(A)的時候，可以用加法定理表示：
P(A) = P(A and B) + P(A and B_) = P(A|B)P(B)+ P(A|B_) P(B_)
將公式擴展至多維，就是更常見的公式了
下面我們用貝葉斯公式來計算剛才提出的問題
貝葉斯定理的應用
已知新冠肺炎的發病率是0.001，即1000人中會有1個人得病。現有一種試劑可以檢驗患者是否得病，它的準確率是0.99，即在患者確實得病的情況下，它有99%的可能呈現陽性。它的誤報率是5%，即在患者沒有得病的情況下，它有5%的可能呈現陽性。現有一個病人的檢驗結果為陽性，請問他確實得病的可能性有多大？
假定A事件表示得病，那麼P(A)為0.001。這就是"先驗概率"，即沒有做試驗之前，我們預計的發病率。再假定B事件表示陽性，那麼要計算的就是P(A|B)。這就是"後驗概率"，即做了試驗以後，對發病率的估計。
根據條件概率公式
用全概率公式改寫分母
將數字代入
我們得到了一個驚人的結果，P(A|B)約等於0.019。也就是說，即使檢驗呈現陽性，病人得病的概率，也只有2%左右。這就是所謂的"假陽性"，即陽性結果完全不足以說明病人得病。為保障準確性，就可以對已檢測出陽性的「患者」進行第二次核酸檢測，正常人連續檢測兩次都出現誤診的概率極低，這時檢測出真正的患者的概率就很高了。
預告
本章下半部分，我們學習樸素貝葉斯分類器，動手實現一個分類模型，歡迎訂閱。
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