快速區分指數函數與冪函數

2021-01-17 輕鬆學高等數學

通過本文您可以快速區分指數函數與冪函數，同時了解「冪函數」叫法的由來。

y=x^a與y=a^x哪一個是指數函數，哪一個是冪函數？

一句話就可以區分：

自變量在指數部分的為指數函數,底為自變量的是冪函數。

我們常說某種物體呈指數式增長，就是指它的增長曲線為指數函數，表示增長迅速！


y=x^a為冪函數，冪是什麼意思呢？

       冪這個字的原意是覆蓋食物的巾,進而引申為覆蓋、遮蓋的意思,由此又引申為面積的意思.例如,劉徽在他給《九章算術》作的注釋裡寫道：「凡廣從相乘謂之冪」,「廣」就是寬,「從」就是長,長和寬的乘積就叫做冪.

        又例如祖𣈶在《綴術》裡說：「冪勢既同,則積不容異」,「冪」是面積,「勢」是高,兩個立體圖形的橫截面積和高都相等,那麼它們的體積必定相等,這就是著名的祖𣈶原理.

        從「面積」這個意思又可以進一步引申為兩數的乘積或一個數與自身相乘.明清時期西方數學傳入中國的時候,最早的那些翻譯家們就是根據這一點而用「冪」來翻譯西方數學中的power一詞,所以現在「冪」就用來指一個數的多少次方了.

         冪是自變量邊乘的結果，各部分稱謂如下：



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