如何簡單理解相對論裡的時間和空間相對性?一張簡單的坐標圖搞定

2020-11-27 星宇飄零

上世紀初,德國+瑞士(雙國籍)物理學家阿爾伯特·愛因斯坦提出時間和空間具有相對性的全新時空理論——狹義相對論

在這個劃時代的物理理論裡,愛因斯坦指出時間和空間並不是絕對的,它們是相對的,但它們作為一個整體的時空卻是絕對的。

名不符其實的相對論

很多人在聽說相對論時都有一個誤解,以為根據相對論,一切都是相對的,其實這種認識是錯的,因為在相對論裡頭,只是把一些原本被視為不同的個體、互相獨立的「東西」重新統一起來,比如時間和空間(統一為時空)、質量和能量(統一為質能)。

但是這些統一後的「東西」卻是絕對的,比如時空是絕對的!質能也是絕對的!使時間和空間、質量和能量產生相對性的速度極限——光速也是絕對的!

驚喜不驚喜?意外不意外?因此,愛因斯坦本人其實並不喜歡人們把他的理論稱為相對論,但很可惜相對論這個名字太有魔性了,當時已經傳開了,可謂覆水難收啊,愛因斯坦也很無奈……

什麼是時間和空間的相對性?

雖然時間和空間、質量和能量都是一個整體,但是在我們的日常生活中,它們的表現卻又截然不同。所以我們常常把它們看作獨立的個體來加以區分,此時,相對性就出現了。

前面說過,使他們產生相對性的就是速度,在經典物理裡,速度就是一個空間和時間的比值,單位一般是:m/s(米每秒),代表的是一定時間間隔內物體所經過的空間距離。那它是怎樣產生時間和空間的相對性的?

我們先來解釋一下什麼是時間和空間的相對性……按照狹義相對論,當運動物體的運動速度趨近於光速,它的時間會變慢——時間間隔增加,尺子會變短——空間距離收縮。因此對於靜止的觀察者看來,運動者的時間間隔和空間間隔都變得不一樣了:運動者相對於靜止觀察者時間變慢了——時間膨脹相應,空間(運動方向上的一個維度)收縮了——尺縮效應。

這就是狹義相對論關於時間、空間相對性的其中兩大效應。

速度產生相對性的根源——四維時空

那麼運動速度又是怎麼導致時間和空間的相對性的?要理解這個我們就要把時間和空間統一起來了。愛因斯坦在提出狹義相對論的時候就指出時間和空間必須作為一個整體來考慮,我們的世界不是只有長寬高三個空間維度,而是要加上時間組成時空,一共四個時空維度。我們現在把它稱為四維時空。

在愛因斯坦發表狹義相對論後不久,他的大學數學老師,數學家閔可夫斯基就把狹義相對論裡的時空幾何化,把時間合併到三維空間的坐標裡,使空間增加一個維度,構成一個四維時空——閔可夫斯基空間。

在狹義相對論裡,雖然把時間和空間視為一個整體,但時間是一個特殊的維度,在四維坐標裡是一條虛數軸。閔可夫斯基要把它轉化成空間幾何時把它乘以速度的極限光速後再乘上一個虛數,表示為ict(即1秒=i×光速×1秒=300000000i米,是一個虛數),這樣就利用光速與時間變換出的空間長度得到一個虛數軸。

如果看不明白上面講的也沒關係,因為在理解時我們其實直接忽略掉上面的虛數就好了,不化成空間,我們自己用時間來表示:

簡化時空圖——理解相對性

這是一個精簡了一個空間維度的時空圖——三維時空圖。因為化成四維太複雜了……這是不是比前面那個圖簡單好多?但還沒完,要簡單理解速度怎麼產生時間、空間相對性我還要拿走一個空間維度,變成一個二維時空……

上圖就是一個終極精簡後的二維時空圖,不能再精簡了……橫坐標是空間,縱坐標是時間,黃色斜槓和綠色斜槓長度相等,分別代表不同速度下的時空間隔。我們前面說過了,時間是相對的,空間也是相對的,但時空是絕對的。因此,這兩個運動物體在三維空間裡的不同運動速度,在四維時空裡的時空間隔都是一樣一樣的。用人話來說就是在四維時空裡所有物體的移動速度都是光速!

這樣,你就發現,雖然黃色和綠色兩個運動物體在時空裡的長度是一樣的,但在時間和空間坐標上的分量產生了差異。綠色運動物體相比黃色運動物體在時間上的分量更小(時間上位移更慢),在空間上的分量更大(空間上位移更快)。當綠色物體在時間上的分量降為0,而所有的時間間隔長度變為空間分量,則空間上的位移等於光速。

這就表現為前面所說的時間、空間的相對性:時間膨脹效應和尺縮效應。

聽不懂,講人話

如果上面的話還是聽得雲裡霧裡,我再用人話說一遍:四維時空裡所有物體的運動速度都一樣,但當這些物體在同樣的時空間隔下在空間裡移動越快,在時間裡移動就越慢,這就是相對論裡的速度越快,時間越慢。當在空間裡移動速度達到光速,在時間裡就不動了,也就是我們常說的:光速下時間靜止了。

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    狹義相對論的兩個基本假設1.愛因斯坦相對性原理:在不同的參考系中,一切物理規律都是相同的。2.光速不變原理:真空中的光速在不同的參考系中都是相同的。時間的相對性——鍾慢效應:即運動體中的觀察者觀察到的時間間隔變短了,從地面上觀察運動物體的時間變慢了。這就是所謂的「鍾慢效應」。時間的相對性——尺縮效應:即地面上的觀察者觀察到運動物體的長度變短了。這就是所謂的「尺縮效應」。
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    前面幾期文章中我詳細介紹了愛因斯坦的狹義相對論,其中狹義相對論誕生的起源是因為:光速不變與牛頓速度疊加公式衝突,所以愛因斯坦挑戰了下人類對時間和空間的認知直覺,大膽提出了狹義相對論,但是狹義相對論為啥能揭示時間和空間的奧秘呢,今天我來談談這個問題。
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    前兩期我們已經簡單介紹了狹義相對論和廣義相對論的內容,在介紹狹義相對論內容的時候,筆者曾經說了一句:「狹義相對論是建立在兩個基礎原理之上:相對性原理和光速不變原理。相對性原理還好,大家都沒什麼問題,但是光速不變原理就遭殃了。」
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    倒是應當認為,對於力學方程適用的一切坐標系,對於上述電動力學和光學定律也一樣適用。對於第一級微量來說,這是已經證明了的,我們要把這個猜想提升為公設。這個公設自然就是狹義相對論的兩大基本假設之一的相對性原理:一切物理定律(包括力學、電磁學、光學)在所有的慣性系裡都是等價的,它們的數學形式在所有的慣性系裡都相同。
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    這就引出我們易得大學第二課的主題:用結構化思維和相對性原理來理解世界。我們學會結構化地看待看待任何一個問題(本次通過一起學習書籍,如:《系統之美》,來幫助大家加深理解),然後理解什麼是相對性原理。最後我們圍繞這兩個思維學會在生活中和工作中去使用它們,解決問題。
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