§7 克拉默法則
一、克拉默法則
那麼線性方程組(1)有解並且解是唯一的，解可以表示成
定理中包含著三個結論：
方程組有解；（解的存在性）
解是唯一的；（解的唯一性）
解可以由公式(2)給出.
這三個結論是有聯繫的. 應該注意，該定理所討論的只是係數行列式不為零的方程組
關於克拉默法則的等價命題
定理4 如果線性方程組(1)的係數行列式不等於零，則該線性方程組一定有解,而且解是唯一的 .
定理4′ 如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零.
常數項全為零的線性方程組稱為齊次線性方程組，否則稱為非齊次線性方程組.
齊次線性方程組總是有解的，因為(0,0,…, 0)就是一個解，稱為零解. 因此，齊次線性方程組一定有零解，但不一定有非零解.
齊次線性方程組的相關定理
定理5 如果齊次線性方程組的係數行列式 D不等於0，則齊次線性方程組只有零解，沒有非零解
定理5′ 如果齊次線性方程組有非零解,則它的係數行列式必為零.
備註
這兩個結論說明係數行列式等於零是齊次線性方程組有非零解的必要條件.
三、小結
1. 用克拉默法則解線性方程組的兩個條件
(1)方程個數等於未知量個數；
(2)係數行列式不等於零.
2. 克拉默法則的意義主要在於建立了線性方程組的解和已知的係數以及常數項之間的關係．它主要適用於理論推導．
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