[引言]
今年，彭羅斯獲得了諾貝爾物理獎。這是實至名歸的，他當得起這個稱號。
近幾十年來。對黑洞研究貢獻最大的有三個人。一個是霍金，一個是貝根斯坦，再有一個就是彭羅斯，這三個人當中，霍金的貢獻我認為是最大的。現在，霍金與貝根斯坦都已經去世了，諾貝爾獎只給活人，不給死人。這是一個傳統，我很理解。不過，早就有人指責諾貝爾獎評委會，不肯把獎發給批評過他的人。這次不知是不是也有這個因素。霍金曾經很強烈的批評諾貝爾獎評委會關於脈衝星的發現，中子星的發現，獎發得不公平，只發給了老師休伊士沒有發給學生貝爾。
這三個人的貢獻大致是這樣的。首先，彭羅斯和霍金一起提出了奇點定理。這個定理是說在廣義相對論成立和一些合理的物理條件下，例如因果性成立這樣的條件之下，時空一定存在奇點。而且，彭羅斯把奇點解釋成時間開始和結束的地方。也就是說，他們證明了一個合理的物理時空，時間一定有開始，或者一定有結束，或者既有開始又有結束。這一成果，首先要歸功於彭羅斯，因為這一思想是他提出來的，而且他給出了第一個證明，然後霍金又給出了另外的證明，他們又合作給出了一些證明。
然後霍金又提出了面積定理，指出黑洞的表面積在演化過程中只能增加，不能減少。貝根斯坦首先指出，黑洞表面積的這一性質表明黑洞表面積是熵，黑洞具有熵，從而指出黑洞具有熱性質。他提出了黑洞熱力學。但是有一個嚴重的困難，如果黑洞具有熱性質，具有溫度，就應該有熱輻射，但是一般認為黑洞是只進不出的星體。所以似乎不可能有熱輻射。
然後霍金又證明了黑洞確實存在熱輻射，這就是著名的霍金輻射。這是霍金研究的頂峰。
這三個人的最大貢獻是把熱力學和時空理論聯繫起來了。這是一個劃時代的創舉，所以他們三個人都是諾貝爾獎級的人物。
下面介紹彭羅斯的主要成就之一—奇點定理。
一、奇點定理的哲學意義
這裡討論的是內稟奇點而不是坐標奇點。這種奇點時空曲率發散，而且此類發散不能通過坐標變換來消除，因而它表示時空本身存在奇異，也就是說存在「病態」。令人意外的是，對內稟奇點的研究把科學家們引向了「時間是否有開始和終結」的探討。
時間有沒有開始和結束？千百年來，許多偉大的思想家對此進行過深入的探索，但那都是些哲學家和神學家，而且有關的探討都局限在哲學分析、神學研究和主觀猜測上。從20世紀60年代開始，物理學介入了這一問題的研究。其標誌是彭羅斯和霍金提出的奇點定理(或稱奇性定理)，該定理概括並超出了關於宇宙開端和終結的研究。
奇點定理可粗略表述為：只要廣義相對論成立，因果性良好，有物質存在，就至少有一個物理過程，其時間存在開始或存在結束，或既有開始又有結束。這一數學定理在物理學和哲學上的重大意義是不言而喻的。遺憾的是，到目前為止，它還沒有引起哲學界的注意，科學界對它的重視也遠遠不夠。
下面，我們將對奇點定理及其造成的困難作簡要的介紹，並討論其可能引發的重大科學與哲學進展。
二、內稟奇點與坐標奇點
廣義相對論誕生不久，人們就發現愛因斯坦方程的解(即滿足廣義相對論的時空)普遍存在奇異性(奇點或奇環等)。奇異性有兩類，一類是內稟奇異性，是時空本身存在問題，表現為時空曲率發散，而且這種發散不能通過坐標變換加以消除。例如，球對稱黑洞(史瓦西黑洞)的「中心」奇點，轉動黑洞內部的奇環，大爆炸宇宙的初始奇點，大塌縮宇宙的大擠壓終結奇點等，都屬於這類奇異性。
另一類是坐標奇異性，這種奇異性不是時空本身存在問題，而是由於坐標系選擇不當引起的，可以用坐標變換加以消除。只存在坐標奇異性的地方，時空曲率正常，並不出現發散。當然具有坐標奇異性的地方，往往也有物理意義，例如前面談到的各種黑洞的表面（事件視界），都存在坐標奇異性。
不過，下面我們探討的都是內稟奇異性。為了討論方便，以後我們把出現內稟奇異性的地方(奇點、奇環等)，統稱為奇點。
三、慄弗席茲與卡拉特尼科夫的失誤
上世紀70年代對奇點問題的深入研究，起源於蘇聯物理學家的工作。當時朗道已經去世，他的助手慄弗席茲與另一位物理學家卡拉特尼科夫聯手，對廣義相對論中的奇點問題展開了研究。
把他們吸引到這一問題上來的原因是，他們注意到當時已知的廣義相對論場方程的解，除去作為真空的閔可夫斯基時空和德西特時空（常曲率時空）之外，一般都存在內稟奇點，奇點處時空曲率發散，因而是物理理論無法了解的地方，它隨時可能產生無法預測的信息。環形奇點（如轉動黑洞中的奇環）的附近，還會出現「閉合類時線」，沿這類曲線生活運動的人，會回到自己的過去。這簡直令人不可思議。因此他們覺得，真實的物理時空不應該存在奇點。
那麼，為什麼滿足廣義相對論的時空普遍存在奇點呢？他們認為，這是因為人們在求解愛因斯坦場方程時，把時空的對稱性假設得過於理想所致。
他們想，當一個星體做標準的球對稱塌縮時，所有的星體物質都球對稱地下落，因此最終都擠到球心，形成奇點，例如史瓦西黑洞中心的奇點。
但是真實的星體塌縮不可能是標準而嚴格的球對稱塌縮，所有各個方向塌向球心的物質會在中心附近交叉而過，最終不會形成奇點。
克爾黑洞中的奇環，也是人們把星體塌縮想得太理想所致，當旋轉的星體做標準的軸對稱塌縮時，才會形成奇環。但真實的旋轉星體，塌縮時不會嚴格軸對稱，塌縮的星體物質也會相互碰撞，最終「擦肩而過」，不會形成奇環。
總之，他們認為奇點和奇環的出現，都是因為人們把星體塌縮時的對稱性想得太好所致。真實的塌縮過程不可能保持如此嚴格的對稱性，所以奇點和奇環都不可能真正形成。
人們為什麼要把物質和時空的對稱性設想得那麼完美呢？這是因為廣義相對論的場方程過於複雜，求解起來非常困難。把對稱性設想得越好，場方程越可能化簡，越容易求解。所以，場方程的複雜性迫使科學家們把時空的對稱性想像得儘可能好，這樣，他們才求出了場方程的一些解。卡拉特尼科夫與慄弗席茲認為，令人遺憾的是這也導致了奇點的出現。
他們進行了較為深入的研究，最後得到一個結論：奇點並非廣義相對論的必然結果，奇點的出現是把時空和物質的對稱性設想得太好所致。真實的時空和物質分布不可能保持嚴格的對稱性，所以真實的時空中不應該存在奇點。
後來，慄弗席茲與卡拉特尼科夫的這一結論被證明有錯誤，他們本人也認識到了。
四、彭羅斯的創新思維
彭羅斯不相信他們的結論，認為他們的證明過程有誤。
彭羅斯指出，奇點是廣義相對論理論固有的「毛病」，滿足廣義相對論的真實時空中都不可避免地存在奇點。
經過仔細思考與研究，彭羅斯和霍金證明了「奇點定理」。這個定理可粗略表述為：只要愛因斯坦的廣義相對論正確，並且因果性成立，那麼任何有物質的時空，都至少存在一個奇點。
更加值得注意的是，彭羅斯和霍金在提出並證明「奇點定理」的過程中，對「奇點」概念進行了重新認識，提出了極其重要的新思想：奇點應該看作時間的開始或終結！
這就是說，他們的奇點定理證明了一定存在時間有開始和終結的過程，這使得物理學介入了「時間有無開始和終結」的探討。
彭羅斯與霍金等人對於奇點的這一認識，來源於對宇宙和黑洞的研究。在大爆炸宇宙模型中，宇宙與時間一起誕生於時空曲率發散的初始奇點；對於其中的大塌縮結局，宇宙與時間又一起終結於時空曲率發散的大擠壓奇點。
另一方面，廣義相對論告訴我們，黑洞內部的時空坐標要發生互換，原來的時間t成為空間坐標，而徑向坐標r則成為時間坐標。所以黑洞內部的等r面不再是球面，而成為了等時面。
對於黑洞，時間方向指向r=0的奇點處。這樣，等r面成為「單向膜」，任何進人黑洞的物質只能向r減小的方向運動，不能停留，也不可能反向運動，而且沒有任何力和任何物質結構能夠抗拒這種運動。
這是因為，這不是一般的運動，而是一個時間發展的過程，什麼力量都不能抵擋，不能不順著時間方向前進。也就是說，任何物質都必須「與時俱進」。
黑洞內部整個是單向膜區，黑洞的邊界(視界)是單向膜區的起點。進入黑洞的飛船和任何其它物質都將在有限的時間內穿越單向膜區到達奇點。值得注意的是，由於時空坐標互換，r=0現在不是黑洞的「球心」，而是時間的終點。這就是說，進入黑洞的飛船和太空人的時間將在有限的經歷中結束。
按照廣義相對論，還可能存在白洞。白洞是黑洞的時間反演。它的內部也是單向膜區，只不過時間方向從奇點r=0處指向視界處，所以它的單向膜的單向性與黑洞相反。需要強調的是，白洞內部的r=0處，不是時間的終點，而是時間的起點。
五、奇點：時空中無法修補的洞
有奇點的時空，稱為奇異時空。然而，如果有人把奇點從時空中挖掉，剩下的時空還能叫做奇異時空嗎?彭羅斯和霍金認為即使把奇點挖掉，時空的根本性質也不會有變化，仍然是奇異時空。
然而，挖掉奇點之後，時空中就不存在曲率為無窮大的點了，因此，僅僅用「曲率無窮大」來定義奇點是有缺陷的。他們注意到，雖然人們可以把奇點從時空中挖掉，但挖掉之後總會留下空洞，那麼時空中任何一條經過空洞的曲線（世界線）都會在那裡斷掉。
於是，彭羅斯和霍金建議，乾脆把奇點從時空中「去掉」，認為它們不屬於時空。粗略地說，乾脆把它們看作時空中的「空洞」。但是任何一個正常點也都可以從時空中挖掉，形成空洞，時空中的曲線到達這樣的空洞當然也會斷掉，不過，這種空洞可以用數學方法補上，而奇點處的空洞則由於曲率發散不可能補上。
六、奇點：時間的開始與終結
於是，彭羅斯和霍金這樣去證明他們的「奇點定理」：證明時空中至少存在一條具有如下性質的類光(光速)或類時(亞光速)世界線：它在有限的長度內會斷掉，而且斷掉的地方不能用任何手段修補，以使這條世界線可以延伸過去。
類空(超光速)世界線不在他們的考慮範圍之內，因為這樣的曲線描述超光速運動，而自然界不存在超光速運動的粒子。
類光世界線描述光子運動，類時世界線描述低於光速的質點的運動，例如電子運動、火箭運動以及我們人類可以進行的任何活動。總之，光速或亞光速世界線描述自然界存在的一切實際過程。
相對論研究表明，時空中的亞光速世界線的長度，恰恰是沿此線運動的質點(或火箭、或任何物體和人)所經歷的真實時間(稱為固有時間)。所以，按照彭羅斯和霍金的觀點，「奇點」就是時間過程斷掉的地方。
奇點定理的實質內容是：在因果性成立、廣義相對論正確、而且有物質存在的時空中，至少有一個可實現的物理過程，它在有限的時間之前開始，或在有限的時間之後終結。也就是說，至少有一個物理過程，它的時間有開始，或有終結，或者既有開始又有終結。換句話說，至少有一個時間過程，它的一頭或兩頭是有限的。
總之，奇點定理告訴我們，時間不都是無窮無盡的。黑洞的內部，有一個時間的「終點」，即黑洞的奇點。白洞的內部，有一個時間的「起點」，即白洞的奇點。膨脹宇宙的時間有一個起點(大爆炸奇點)，脈動宇宙的時間，則不僅有一個起點(大爆炸奇點)，還有一個終點(大擠壓奇點)。
奇點定理的前提條件是無可非議的。奇點定理的證明過程，依據了現代微分幾何和廣義相對論的研究成果，經過了不少專家的反覆推敲。看來，奇點困難無法擺脫。奇點定理不僅確認了奇點不可避免，而且指出奇點困難反映了時間的有始有終性。
本文經授權轉載自《京師物理》微信公眾號
1.專題導讀 | 強子物理與強相互作用專題
2.北京譜儀實驗物理成果