誘導阻力—加強篇
本文在《誘導阻力基礎篇》的基礎上，對誘導阻力進行更深一步的探討。分析了誘導阻力常用的公式、影響誘導阻力的因素、不同形狀機翼的升力分布情況、不同阻力的變化規律以及常見的減小誘導阻力的方法。本文絕對乾貨滿滿，兩篇誘導阻力文章，幾乎涵蓋了飛行理論知識中涉及誘導阻力的所有知識點，歡迎轉發。
1.誘導阻力
升力分析
在《誘導阻力基礎篇》中，我們已經了解到翼型結構使上表面的氣流向下偏轉，導致翼型上的有效迎角比氣流的真實迎角更小，最終機翼上的空氣動力也隨之變化。
（圖1：未被翼尖渦流幹擾的翼型升力分析）
當受到翼尖渦流幹擾時，翼型上表面向下偏轉的氣流將會更多，此時有效升力將會增加。這雖然使有效升力的大小更加接近所需升力，但是這部分增加的升力，同時在水平方向上也產生了一個新的分量，即誘導阻力。因此這個額外的阻力是翼尖渦流直接作用的結果，它也是上下表面壓力不平衡所導致的。因此我們可以直接認為誘導阻力Di是」誘導升力」的直接結果，是為了產生一些升力而付出的代價。
（圖2：受翼尖渦流幹擾的翼型升力分析）
特別提示：圖2實際上並不是十分準確，但它幫助我們更加容易理解誘導阻力的產生原理。如果你需要更加精確的理解，千萬不要忘記以下幾個點：
1.增加的下洗流，使有效迎角更小，因此L0在垂直於Veff上的分量將會更小。
2.誘導阻力Di實際上只是增加的那部分升力在水平方向上的分量，因此它實際上比圖2中的Di值更小；或者你可以認為圖2中的L0是被翼尖渦流幹擾後的翼型總升力，此時的誘導阻力大小將與圖2中的Di大小相等。
誘導阻力係數
NASA對誘導阻力係數的解釋如下：https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/induced.html
在上一篇文章中我們已經知道誘導阻力公式如下：
（公式1）
誘導阻力係數的推導十分複雜，在飛行理論的學習中，我們並不需要掌握推導過程，因此這裡我們僅給出推導結果，如下：
（公式2）
公式中，λ為：展弦比。k為：機翼形狀確定的一個係數。對於非扭轉橢圓翼來說，k=1。其他機翼的k值均大於1。但事實上，無論何種機翼，我們都認為k=1，因此：
（公式3）
CDi推導過程參考連結：https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/induced-drag
2.影響誘導阻力的因素
升力係數CL的影響
從公式3中可以清晰的看出升力係數CL對誘導阻力係數CDi的影響：當其他因素不變時，升力係數CL增加，則CDi增加。
因此在臨界迎角以內，當迎角增加時，誘導阻力增加。
例如，在水平轉彎時，由於升力是大於重力的。若此時速度不變，則必須增加升力係數CL：因此，此時的誘導阻力比水平飛行時更大。
速度的影響
在給定的質量和高度下，誘導阻力與速度的平方成反比（因為升力係數與速度的平方成反比）。因此，在巡航飛行中，高速飛行時，誘導阻力要比起飛或著陸時小得多。
↓
（公式4）
展弦比的影響
在誘導阻力基礎篇中我們已經介紹過，展弦比越大，誘導阻力越小。
地面效應的影響
當飛機接近地面時翼尖渦流並不能完全發展，機翼離地面越近，渦流的發展就越不充分，這種現象被稱為「地面效應」
當飛機以或低於其翼展長度的一半在地面或水面上飛行時，通常會出現明顯的地面效應，此時的誘導阻力係數CDi會顯著降低，其結果是降低了飛機的誘導阻力。這主要是由於地面或水阻礙了翼尖渦的產生，並中斷了翼後下洗流的發展。因此下單翼飛機比上單翼飛機對地面效應更加敏感。
由於翼尖渦流減小或消失，因此有效迎角會增大，升力也會增加（臨界迎角以內）。又因為飛機在降落時的迎角非常接近臨界迎角，如果此時飛行員保持飛機的真實迎角不變，有效迎角的增大很可能會使飛機達到臨界迎角，則飛機將有失速危險。另外由於誘導阻力的減小，飛機的總阻力也會隨之降低，而飛機的升力又增加了，因此飛行員可能會感覺飛機在「飄」，著陸距離也會增加。
氣流的向下偏移(下洗流)，由於渦流而增大，隨著地面效應而減小。這將會對俯仰穩定性和由尾部引起的力矩產生影響（我們將在飛機的縱軸穩定性中重點討論，先關注一下吧）。這裡先告訴大家，當飛機進入地面效應時，會出現一個俯仰力矩。但這種現象在T型尾翼的飛機上明顯沒有那麼明顯，因為高垂尾尾翼並不在機翼氣流的影響區域中。
由於氣流受到地面效應的影響，空速和氣壓儀的校準就不再準確。一般來說，此時靜壓被高估，因此高度和速度指標被低估。
維基百科對地面效應的解釋如下：地面效應（Wing-In-Ground effect, WIG）亦稱為地面效應（Ground effect）或翼面效應（Wing-In-Surface-Effect, WISE），是一種使飛行器誘導阻力減小，同時能獲得比空中飛行更高升阻比的流體力學效應：當運動的飛行器距離地面（或水面）很近時，整個飛行器體的上下壓力差增大，升力會陡然增加。前蘇聯就是利用這種效應，研製多款翼地效應飛行器並進行實際的測試飛行。地面效應產生的原因：地面效應產生的原因在物理學上還有爭議，一般認為地面效應是因為氣流在機翼和地面/水面成為了一個高壓氣墊而產生了更大的升力。但是風洞實驗卻同時得出數據，顯示高壓氣墊雖然存在，但是地面/水面主要作用為擾亂翼尖渦流。在沒有翼尖渦流的情況下，機翼的攻角能變得更為接近理論水平，從而使飛機更有效率。地面效應對飛機的影響：因為在同樣的速度和推力下，近地飛行產生地面效應時機體會有更大的升力。因此地面效應能有效地提升近地飛行時飛機的燃料效率。不過因為一般飛機只有在起飛或降落時會這麼接近地面，只有在這些時候能從地面效應取得好處。不過，地面效應對於飛行員來說亦需要謹慎應對。在降落時，飛機會在最後幾尺因為獲得地面效應的升力而突然上升（此情況被稱為「balloon」)。如果不懂應對措施，飛機就會在減速時突然急速提升高度，此時由於飛機的速度已經非常接近失速速度，極易演變成失速的狀態，此時，即使只是數十尺的距地高度，還是可能造成嚴重甚至致命的意外。一般而言，如果跑道夠長，飛行員就能夠採用慢慢減速來對應地面效應，另一個方法則是放棄直接降落，提升空速以獲得足夠的升力，繞一圈回來再次降落。
進入地面效應時：
翼尖渦減小
有效迎角增大
下洗流減小
升力增大
誘導阻力增大，總阻力減小
著陸距離增大
飛機將會產生一個前傾力矩，使機頭向下
高度和速度的顯示被低估，儀表數值偏小
小提示：當飛機離開地面效應時，會遇到完全相反的現象；例如，在起飛過程中，當地面影響減小或停止時，飛機將經歷機頭上升的力矩。此外，如果飛行員以非常低的速度起飛，飛機可能會在離開地面時失速(升力下降，阻力增加)。
襟翼的影響
對於相同的升力係數，進近或起飛過程中的襟翼伸展將有助於減少誘導阻力。
影響誘導阻力的因素—總結
誘導阻力：
增加，隨著升力係數的增加
增加，隨著質量的增加
減小，隨著速度的減小
減小，隨機翼展弦比的減小
減小，當受地面效應影響時
減小，隨著襟翼的伸展
3.翼展上的升力分布
下降流 W 的大小和分布不僅取決於機翼的長寬比，還取決於其平面形狀。機翼上的升力分布有幾個重要影響，特別是在失速的機翼上（具有最大有效攻角的那一部分機翼將首先失速） 。
橢圓翼
「優化翼」是將誘導阻力減小到最小的機翼。最佳的優化翼是未扭曲的橢圓翼。
如果根據機翼在翼展上的位置畫出機翼的升力分布圖，則會得到這樣一個圖：
（圖3：橢圓翼升力分布）
因此，可以說誘導阻力最小的機翼是：
機翼是橢圓型的
機翼上的升力呈矩形分布
矩型翼
在矩形翼的情況下，下洗流W在翼尖處最大。因為翼尖處有效迎角最小，升力係數也最小。
（圖4：矩型翼升力分布）
錐型翼
在錐形翼或後掠翼的情況下，除翼尖外，升力分布（根據氣流W的強度）也相對恆定。
（圖5：錐型翼升力分布）
失速性能表現上比較
橢圓翼：
在失速方面的表現最差，機翼失速時沒有告警信號，且一旦失速，是整個機翼都失速。
矩型翼：
在失速方面的表現最好，因為機翼的中間部分首先失速，所以副翼的效率在失速期間仍得以保持。
錐形翼：
由於副翼在整個機翼失速之前已經失去作用，因此錐形翼在失速方面的表現也較差。
從錐形翼的升力分布圖上也可以看出，兩側翼尖部分的升力最大，因此在飛機高速飛行時，機翼很可能存在幾何或氣動扭轉：所以可以通過減小翼尖的入射角，使機翼根部先失速，從而在接近失速時保持副翼的有效性。
4.不同阻力的相對佔比
比較：誘導阻力與寄生阻力
飛機起飛時，速度較低，為了保持足夠的升力，升力係數必須夠大，這將導致誘導阻力變大，佔總阻力的60%或更多。
在巡航中，速度較高，因此升力係數較低。此時的誘導阻力僅佔總阻力的25%左右。
（圖6：不同阻力佔比圖）
水平飛行時
（圖7：寄生阻力係數隨迎角的變化）
從上圖的曲線中可知，當迎角較低時（水平飛行狀態下），寄生阻力係數CDp變化很小，此時的CDp可以看成常數CD0。
在翼型上，總阻力是寄生阻力和誘導阻力的總和，我們可以用以下關係式表示總阻力係數：
（公式4:）
類比y=a+bx2方程，我們畫出公式4的關係圖，如下：
●（圖8：升力係數與總阻力係數的關係）
提示
試著壓縮圖8的橫坐標CDt軸，然後只觀察上半部分，就可以得到極曲線的圖。
阻力隨著速度變化的規律
我們已經知道，寄生阻力隨速度的增大而增大，與1/V2呈函數關係（公式1、3、4）；誘導阻力隨速度的增大而減小，與V2呈函數關係。因此我們可以分別畫出寄生阻力及誘導阻力與速度的關係。
再根據：總阻力=寄生阻力+誘導阻力
我們可以畫出這樣一張圖：
（圖9：阻力隨速度變化規律）
由圖可知：當寄生阻力與誘導阻力相等時總阻力最小，同時這一點對應的升阻比也最大（VL/Dmax=VMinimum Drag）。
質量的影響
（圖10：速度一定時，總阻力隨質量的變化關係）
（圖11：速度一定時，誘導阻力隨質量的變化關係）
在一個恆定的速度下，隨著質量的增加，誘導阻力增加，而寄生阻力保持不變。
當質量增加時，代表總阻力的曲線將向上移動（換句話說，對於相同的速度會有更多的阻力），特別是在低速時這種現象尤為明顯。這是因為，在高速下，誘導阻力佔總阻力的比例很小。
小筆記
Vs和VL/D max（或VMD）都隨質量的增加而增加。
5.減小誘導阻力的方法
減小誘導阻力可以節省燃油的消耗，減小翼尖渦流有助於縮短飛機之間的間隔。飛機製造商可以改變展弦比或者改變翼尖的形狀，以使氣流儘可能少的產生阻力。
機翼展弦比
雖然誘導阻力係數與展弦比成反比關係，但是也不能為了減小誘導阻力而過分的增大展弦比，因為展弦比過高也會帶來缺點：
根部的機翼彎矩很高（機翼比較容易彎曲）。
會導致飛機橫滾時的阻尼增加，則橫滾速率會降低。
在高展弦比下，「高速」阻力會更大。
當接近地面時滾轉，機翼與地面之間的間距就會減小，這增加了機翼觸地的危險。
優化翼尖翼型
誘導阻力的起因是由於存在翼尖渦流，因此減小誘導阻力顯然需要對翼尖進行優化。
常用的優化翼尖的方法有兩種：翼尖油箱和翼尖小翼。
翼尖油箱有兩個優點：
第一，它可以抵消翼根的彎矩，翼梁上的重量分配更均勻。
第二，它們將渦流向上移動。這減小了渦流對機翼的影響，下洗流的量也因此減小，最終誘導阻力降低。
翼尖油箱常用於翼尖渦流不是很大的飛機，因此常見於一些小型飛機上，對於民航客機一般使用翼尖小翼。
翼尖小翼：其主要工作原理是幹擾翼尖渦流的發展。一些形狀合適的翼尖小翼還能提供一個較小的、向前的推力。
END