【流體】| 流體力學中的庫朗數及其在仿真中的設置

1、庫朗數

在流體力學仿真軟體中，都能找到庫朗數（Courant number）的解釋和定義。在CFX的幫助文件裡給出了一個比較直觀的公式來定義一維網格的庫朗數(Courant Number)： 

這裡： u——流體速度

Δt——時間步長

Δx——網格size

直觀地說，庫朗數就是在一個時間步長裡一個流體質點可以穿過多少個網格。顯然，時間步長越大庫朗數越大。

2、庫朗數的意義

courant number來調節計算的穩定性與收斂性。一般來說，隨著courant number的從小到大的變化，收斂速度逐漸加快，但是穩定性逐漸降低。

在計算的過程中，最好是把courant number從小開始設置，看看迭代殘差的收斂情況，如果收斂速度較慢而且比較穩定的話，可以適當的增加courant number的大小，根據自己具體的問題，找出一個比較合適的courant number，讓收斂速度能夠足夠的快，而且能夠保持它的穩定性。

另外，對於顯式或者半隱式算法（SIMPLE 或者 PISO，cfd 中較常採用），計算的穩定性受庫朗數（Co=u*dt/dx<1）的限制，物理上認為，計算過程中流體在設定的時間步長內流動距離不能超過一個網格。因此，在剖分網格時，應該避免出現體積過小的網格。

簡單來說，1.庫朗數就是影響收斂快慢的物理參數，其只影響收斂的進程，不影響計算的最終結果。2.在一個殘差計算中，好比一次3000米長跑，跑到終點計算結束。庫朗數越大就好比運動員跨的步伐越大，庫朗數越小運動員跨的步伐小，在其他條件不變的情況下，步伐小的運動員，達到終點的時間長，而步伐大的運動員到達終點的時間短。但在這期間，如果步伐跨的過大，則有肯能摔倒，則計算會失真。因此，怎樣即保證時間，又保證精度的情況下，選擇庫朗數是有必要的（此段話來源網上）。

3、在Fluent中的應用

3.1 當選擇了density-based solver密度基求解器的時候，無論選擇什麼物理模型，在求解控制中都能設置courant number來控制計算的穩定性。 

3.2 當選擇pressure-based solver壓力基求解器，壓力-速度採用Coupled耦合方案時，在求解控制中出現一個Flow courant number來控制計算的穩定性。 

4、庫朗數設置

在Fluent的耦合求解方法中，由於耦合隱式和顯式求解器的穩定性極限不同。在顯式格式中，系統設定的默認值為1.0，在某些二維問題中可以適當放大這個數，但是不要超過2.0。如果計算模型設定是正確的，並且進行了初始化，但發現計算過程中殘差快速上升，則可能需要調小庫朗數。

此外，由於初始流場相對粗糙，可以適當降低庫朗數，如調到0.5~1.0範圍，等計算相對穩定後再適當調高。

而在隱式中默認為5.0，在很多情況下可以將默認值改為10、20、100等，具體數值取決於問題的複雜程度。和顯式一樣，在開始時可以適當調小，等計算穩定後再調大。

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