【經典書】線性代數,352頁pdf教你應該這樣學

2021-02-15 專知
好的線性代數教材和資源往往能讓我們學習起來事半功倍！今天推薦一個風靡全網的線性代數教材：《Linear Algebra Done Right》，中文譯為：《線性代數應該這樣學》。

這本書還是非常有名的。自第一版出版以來，在 30 多個國家為 200 多所高校所採用，其中包括史丹福大學和加州大學伯克利分校等著名學府。而這本書在豆瓣上也有高達 9.4 的評分。

作者介紹：

Sheldon Jay Axler出生於1949年11月6日，是美國數學家，現任舊金山州立大學理工學院院長。他為數學教育做出了傑出的貢獻，出版了多本數學教材。他獲得普林斯頓大學的最高榮譽學士學位，他在加州大學伯克利分校獲得數學博士學位，導師是Donald Sarason教授。之後，他又在麻省理工大學做博士後。Alxer 教授於1996獲得美國數學協會頒發的Lester R. Ford獎，2002年，他成為美國數學學會的成員，現在是American Mathematical Monthly的副主編，Mathematical Intelligencer的主編。他的書《Linear Algebra Done Right》，也就是我們今天要說的這本，避開了行列式的使用，轉而使用其他的方法。

https://www.axler.net/

目錄：

該書總共包含 10 章內容，重點在於理解有限維向量空間上的線性算子的結構。具體章節為：

本書的章節目錄

第一章向量空間

1.1 複數

1.2 向量空間的定義

1.3 向量空間的性質

1.4 子空間

1.5 和與直和

習題

第二章有限維向量空間

2.1 張成與線性無關

2.2 基

2.3 維數

習題

第三章線性映射

3.1 定義與例子

3.2 零空間與值域

3.3 線性映射的矩陣

3.4 可逆性

習題

第四章多項式

4.1 次數

4.2 復係數

4.3 實係數

習題

第五章特徵值與特徵向量

5.1 不變子空間

5.2 多項式對算子的作用

5.3 上三角矩陣

5.4 對角矩陣

5.5 實向量空間的不變子空間

習題

第六章內積空間

6.1 內積

6.2 範數

6.3 規範正交基

6.4 正交投影與極小化問題

6.5 線性泛函與伴隨

習題

第七章內積空間上的算子

7.1 自伴算子與正規算子

7.2 譜定理

7.3 實內積空間上的正規算子

7.4 正算子

7.5 等距同構

7.6 極分解與奇異值分解

習題

第八章復向量空間上的算子

8.1 廣義特徵向量

8.2 特徵多項式

8.3 算子的分解

8.4 平方根

8.5 極小多項式

8.6 若爾當標準形

習題

第九章實向量空間上的算子

9.1 方陣的特徵值

9.2 分塊上三角矩陣

9.3 特徵多項式

習題

第十章跡與行列式

10.1 基變換

10.2 跡

10.3 算子的行列式

10.4 矩陣的行列式

10.5 體積

習題

記號

這本《Linear Algebra Done Right》雖然只有 352 頁，但是內容非常全面，基本涵蓋了線性代數的各個方面，包括：向量空間、線性獨立、跨度、基礎和維度、線性映射、特徵值和特徵向量等等。

內容上來說也是圖文並茂，不僅提供知識點的證明，還有相應的例子加以解釋。

https://www.springer.com/gp/book/9783319110790

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