「三人務於精熟，而亮獨觀其大略」。
此話出自《魏略》。講的是諸葛亮在荊州與石廣元、徐元直、孟公威俱遊學時，諸葛亮與其他三人不同的學習方法。
應用到線性代數學習上，也是一樣的操作。線性代數偏重於理解，很抽象，很雜，很繁，很煩。除開少部分天賦異稟的平推型選手，很多人應該都需要先觀其大略，有了直觀的大體的掌握，再去細細地計較一些具體操作，才能深刻理解這門學科。
簡單地說就是，這不是一系列很嚴謹正確但是看不懂的文章。
國內教科書大多從行列式講起，國外則不是，Sheldon Axler的《Linear Algebra Done Right》（中文譯名「線性代數應該這樣學」）完全拋棄了矩陣和行列式的概念，深入到最本質的向量空間，講的更清楚。
我們先學習這本，然後再學習MIT的《Linear Algebra and ItsApplications》（中文譯名「線性代數及其應用」）。也就是說，先理解向量空間，再練熟矩陣運算。這兩本書還不算淺顯，我想寫的再淺顯一點，這是我的初衷。
高能預警！！！！！！！！
1.2.3，開始吧。
慢著，和該書一樣，本文的「數」，既可以是實數，也可以是複數。
好我們正式開始。
011.1向量空間
向量空間是集合。
向量空間是集合。
向量空間是集合。
向量空間是什麼的集合？向量的集合。向量？想像成箭頭就好了。
向量空間就是平面，你想想看，很多很多很多很多箭頭密密麻麻在紙上排列，不就是向量空間嗎？
但是我們不能止於此，我們還要研究高維的向量空間。這要引入組的概念。
021.2組
組就是，排列，大家想像成坐標就好啦。在線性代數裡面，就是把一個一個坐標裡面的數字換成向量就好了。
關於組我們需要了解什麼呢？
組和集合的對比：
組有順序，可重複，集合對這兩點沒有要求。例如,組(3,5)和(5,3)是不相等的，但是集合{3,5}和{5,3}是相等的。組(4,4)和(4,4,4)是不相等的(它們的長度不同)，而集合{4,4}和{4,4,4}都等於集合{4}。
注意，組的對象可以是數，也可以是點，也可以是向量。如果組的元素是數，那麼組就相當於是向量，組的集合就是向量空間。如果組的元素是向量，那麼組就是元素有順序的向量空間。
031.3向量
大家學線性代數，向量及其運算肯定知道吧...
041.4向量空間（記作V）
誒之前不是有一個向量空間嗎？
剛剛是彩排，我們現在正式請出我們第一章的主角，向量空間。
凡事有根基，我們一般說V是R或者C上的向量空間，不能直接說V是向量空間。意思就是，V中組（向量）的坐標、組（向量）的係數，是實數或者複數。
這裡提到了一個「加法單位元」』、「乘法單位元」和「加法逆」。定義了這些，就可以運算，就像我們定義了1+1=2，那麼所有的數都可以做加法。
051.5多項式
多項式這個概念，大家初中就學過吧。
組的元素可以是一個多項式，這裡看作多項式函數嘛，取不同的自變量，有不同的函數值，每一個函數也可以作為元素來定義向量空間。
061.6向量空間的性質
（1）向量空間有唯一的加法單位元
這種叫「同一法」，很多人會覺得數學一開始各種概念的證明很難，其實這些是有套路的，「同一法」在證明唯一性問題的時候就很常見。就是先假設有兩個加法單位元，然後利用加法單位元的性質去做加法運算，從而證明它們實際上是一樣的。
（2）向量空間每個元素有唯一的加法逆
也是「同一法」。
（3）
你們看，這裡用了之前的加法逆的性質，這也是一種思想，就是我們去證明一個高階的問題的時候可以從低階開始探索。
（4）
（5）
我們注意到，（4）和（5）的證明關乎標量乘法和向量加法，所以一定要用到結合這兩者的分配律。
今天先告一段落，祝大家元宵節快樂！