hi，今天 我又來更新啦！給自己打個氣。
昨天我們介紹了「重要定理」，今天我們要進入新的一章，介紹一個更重要的傢伙：矩陣啦！
慢著，還是先給矩陣的介紹做一點鋪墊。
鋪墊來了：
3.1兩個推論之後的兩個結論
昨天我們根據「重要定理」得到了兩個推論，即：
推論一：現在我們可以證明，從一個有限維向量空間到比它更小的向量空間的線性映射不可能是單的,這裡「更小」是用維數來衡量的。
或者說：
如果V和W都是有限維向量空間，並且dimV >dimW,那麼V到W的線性映射一定不是單的.
推論二：推論二在某種意義上是推論一的對偶，它表明從一個有限維向量空間到比它更大的向量空間的線性映射不可能是滿的，這裡「更大」是用維數來衡量的。
或者說：
如果V和W都是有限維向量空間，並且dimV <dimW,那麼V到W的線性映射一定不是滿的。
這兩個推論又有兩個和線性方程組有關的結論。對，這個時候我們開始接觸方程組。
這就是我們得到的線性方程組。
先看第一個結論
現在考慮方程Tx= 0(其中x∈F^n, 0是F^m的加法單位元，即，等式右邊是由0組成的長度為m的組)。設x=(X1, ……，Xn),那麼方程Tx= 0可以重新寫成一一個齊次方程組
把其中的這些a（都是係數嘛）都看作已知的，我們感興趣的是變量X1,……,Xn的解。
首先，對比房程數和變量數，我們有m個方程和n個變量。
再，我們先猜一個解（就像解微分方程有時也需要猜特解一樣）顯然X1=……=Xm=0是一個解，左邊右邊都等於0嘛。
關鍵問題是，是否還有其他解。也就是說，我們想知道nullT是否嚴格大於{0}。
這種情形恰好當T不是單的時才出現。由推論一可知，如果n> m,那麼T不是單的。結論：當變量多於方程時，齊次線性方程組必有非零解。
我們再來看看第二個結論
把剛剛方程組的等號右邊換成一組常數。重新寫一遍，這個時候我們就得到了非齊次方程組Tx=C。分開到每一個就是如下這樣表示：
和剛剛一樣，把其中的這些a都看作已知的。現在的關鍵問題是，是不是對於每一組常數項C1……Cm,變量X1……Xn都至少有一個解.也就是說，我們想知道rangeT是否等於F^m。由推論二，如果n<m,那麼T不是滿的。結論：當方程多於變量時，必有一組常數項使得相應的非齊次線性方程組無解。
線性方程組已經出現，那麼矩陣即將來臨。
3.2矩陣
我們為什麼要引入矩陣？
因為矩陣是一種很方便的記錄值域的方法。
OK下面我們正經一點規定一下構造矩陣需要規定哪些東西。
我們要看到，第一個下標代表行數，第二個下標代表列數哦。
設T∈L(V,W) (V1,......,Vn)是V的基，(W1,......,Wm)是W的基:那麼對於每個k= 1，...... ,n； TVx都可以唯一地寫成這些w的線性組合:
矩陣今天閃亮登場，明天我們一起深入研究，謝謝大家的支持與鼓勵！