泰勒級數是關於函數在某個點的的級數展開。一維泰勒級數是關於一個點 的實函數的展開，由f(x)=a我們得到
如果a = 0，則擴展為著名的Maclaurin級數。
泰勒定理（實際上是格雷戈裡首先發現的）指出，滿足某些條件的任何函數都可以表示為泰勒級數
常見的一些泰勒級數包括
為了推導函數f(x)的泰勒級數，請注意f(x)的(n+1)導數f(n+1)從點x0到任意點x的積分為
其中f^(n) (x0)是f(x)在x0處的n階導數，因此它是一個常數。現在第二次積分得到
f^(k) (x0)也是一個常數。第三次積分，
一直到n+1個積分，然後得到
重新排列，然後得到一維泰勒級數
這裡，Rn是一個餘數項,稱為拉格朗日餘項，由
重寫重積分，然後給出
現在，根據函數g(x)的中值定理，
對於[x0,x]中的某個x*。因此，對n+1次積分就得到了結果