「小學數學幾何問題」的10種方法,掌握不好?別想拿滿分

2020-12-07 騰訊網

幾何作為數學知識體系中一個非常重要的分支，總是困擾著許許多多的同學！對於幾何學不好的同學來說，幾何難！難於上青天！當然，不管「登天」再難，咱們也要把困難給克服！

小學幾何到底難在哪裡？其實大部分的幾何題都是以不規則圖形的形式出現的，對於只會背公式，寫寫規則圖形的同學，幾何當然難！

幾何不僅在小學階段很重要，到了初中甚至高中都佔有非常高的比重！所以小學的幾何基礎一定要打好，這裡大胃老師為大家分享10種小學數學中的幾何解題思路！

相加法

思路：將一個不規則的圖形拆解成兩個或多個規則的圖形，再分別用基本圖形的面積公式計算面積，最後的和就是不規則圖形的面積。

例題1：求該圖總面積。

分析：總面積=正方形的面積+半圓形的面積。

即S總=S正+S半

=a + πR

=4 + ×π×2

=16+2π

相減法

思路：將陰影部分的面積看成兩個或多個規則圖形的差。

例題2：求陰影部分的面積。

分析：陰影部分面積=正方形面積- 圓面積

即S陰=S正-S圓

=a - πR

=4 - ×π×4

=16-4π

直接法

思路：當題目條件充足時，直接利用公式求解面積。

例題3：求陰影部分面積

分析：可以看成底是2高是4的三角形

即S陰=S△

=a×h÷2

=2×4÷2

=4

重新組合法

思路：將不規則圖形拆開，再根據具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設法求出這個新圖形面積即可。

例題4：求陰影部分面積

分析：將圖形拆開，拼合得到下圖，用方法二、相減法即可求出面積。

陰影部分面積=正方形面積-圓面積

即S陰=S正-S圓

=a -πR

=4 -π×2

=16-4π

輔助線法

思路：這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然後再採用相加、相減法解決即可。這是在做幾何題時最常用到的一個方法！

例題5：求陰影部分面積

分析：添加輔助線、使不規則圖形變為兩個規則的三角形，再分別求出三角形的面積。

陰影部分面積=大三角形面積+小三角形面積

即S陰=S大△+S小△

=a1×h1÷2+a2×h2÷2

=4×6÷2+3×（4+2）÷2

=21

割補法

思路：將圖形的某一部分分割下來，再將分割下來的部分拼貼到其他位置，使圖形變成規則圖形或變成可以用相加法、相減法等方法求解的圖形。

例題6：求陰影部分面積

分析：將圖形下半部分分割，如下圖

將下半部分分割的圖形填補到空白部分，得到新的圖形，如下圖

即S陰= 圓面積-三角形面積

= πR -a×h÷2

= ×π×4 -4×4÷2

=4π-8

平移法

思路：將不規則圖形的某部分通過平移的方式，得到規則或可以用相加法、相減法等方法求解的圖形。

例題7：求陰影部分面積

分析：通過將白色部分平移的方法，得到新的長方形。再用原長方形的面積剪去空白部分長方形的面積，即是陰影部分的面積。

即S陰=S大長-S小長

=a1×b1-a2×b2

=4×6-3×5

=9

旋轉法

思路：將不規則的某部分繞著某點旋轉，得到規則圖形或可以用相加法、相減法等方法求解的圖形。

例題8：求陰影部分面積

分析：將其中兩份陰影部分繞著圓心旋轉，使之成為一個扇形，陰影部分面積即為 圓的面積。

即S陰=S 圓

= ×π×R

= ×π×4

=4π

對稱添補法

思路：做出原圖形的對稱圖形，再與原圖形組成易於求解或可以用以上方法求解的新圖形。

例題9：求陰影部分的面積

分析：做出原圖形的對稱圖形，重新組合成一個新的圖形，即長方形，而新的陰影部分的面積即為長方形面積的 ，即原陰影部分的面積為新陰影部分面積的 。

即S陰= × ×S長

= × ×a×b

= × ×2×3

=1

重疊法

思路：利用「容斥原理」，將陰影部分看成幾個部分的重疊，再扣除多算的部分的面積，即為陰影部分面積。

例題10：求陰影部分面積

分析：小扇形ABF與大扇形ADE的重疊部分為不規則圖形AGF，所以兩個扇形的和相當於在長方形的面積基礎上多出陰影面積部分，所以用兩個扇形面積的和剪去長方形的面積，即為陰影部分的面積。

即S陰=S扇ABF+S扇ADE-S長ABCD

= ×π×R1 + ×π×R2 -R1×R2

= ×π×（2 +4 ）-2×4

=5π-8

總結：其實上面的十種方法除了最後一種，每種方法的核心內涵都是為了把不規則的圖形變為規則的圖形，或是變為能用相加法、相減法、直接法所求出的圖形，再通過我們所熟悉的圖形的公式，求出不規則圖形的面積！

免責聲明：文章轉載自微信公眾號ABC小學數學（ID：abcpmath），文章僅代表作者觀點，版權歸原作者所有，轉載此文僅供個人學習使用。因轉載眾多，或無法確認真正原始作者，故僅標明轉載來源，部分文章轉載時未能與原作者取得聯繫，十分抱歉。如來源標註有誤，或涉及作品版權問題煩請告知，我們及時予以更正/刪除。

相關焦點

  • 初中數學:幾何定理公式146條匯總,掌握基礎點,助力考試拿高分
    初中數學：幾何定理公式146條匯總，掌握基礎點，助力考試拿高分數學是一門生活及科學類的學科，數學不僅需要我們去研究學習，還需要我們在實際生活中靈活運用，數學是最貼近我們生活的一門學科，數學為我們的生活帶來的很多的便利，在我們日常的生活裡也更多的離不開數學知識的運用。
  • ...一句話道破小學潛規則:四年級是道坎,五年級是個坡,六年級是座峰
    原本成績平平的他，竟然數學次次都能考到滿分，還拿遍了國內外數學的大獎。 有方法的老師會教你怎麼寫過程，怎麼思考，怎麼觀察，怎麼運算，怎麼總結套路，而沒有辦法的老師，只會帶著你低效地刷題。 用對了方法，別人可能10分鐘只能學1道題，但是你可能就通了1類題。
  • 中考數學:解直角三角形問題,掌握技巧,定拿滿分!
    在中考數學試卷中，解直角三角形問題是中考必考題目。一般分值在10分左右，掌握此類題解題技巧，抓滿分不成問題。此類題涉及的知識點：一、在直角三角形中（1）邊：勾股定理。在直角三角形中，斜邊中線等於斜邊一半。
  • 教師資格證小學數學圖形與幾何授課思路探討
    教師資格證小學數學圖形與幾何授課思路探討 http://www.hteacher.net 2019-12-03 14:32 中國教師資格網 [您的教師考試網]
  • 人教版小學數學二年級《表內乘法》《角的初步認識》練習題附答案
    你可以有些奇怪，或者有些焦躁，但是這卻是孩子背誦口訣過程中會出現的正常現象，所以在學習中一定要掌握好方式方法。另外，小學二年級角的初步認識也是一個難點。下面，老師整理了人教版小學數學二年級《表內乘法》《角的初步認識》練習題及答案，沒事兒可以拿給孩子練一練！從心理學角度來講，要把口訣能脫口而出，一定的時間和反覆是必要的。但是只要採取多種巧妙和有效的輔助辦法，則會大大增加孩子們對於口訣記憶的效果。每一個知識點，都要經過反覆練習強化，孩子們才能建立比較直觀的認知。
  • 學霸「滿分」數學筆記!小學1到6年級數學公式大全,轉給孩子!
    最近不少家長反映，孩子的應用題老是做得不好，很多數學公式學過後就忘記了，解決應用題都沒有思路，給孩子講了公式就立即做出來。可見，公式真的太重要了。小學數學應用題很多，而且佔的分值比例高。數學應用題具有概括性強，知識覆蓋面積廣，題型靈活，具有一定的綜合性和深度等特點。
  • 小學數學9種「求圖形陰影面積」的方法,給孩子收藏
    在數學幾何考試中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算，一般我們稱這樣的圖形為不規則圖形。對於這類不規則圖形，考試常考的就是求圖形中的陰影面積。
  • 四年級下冊數學要想滿分?這份單位換算練習題,務必練習
    四年級下冊數學要想滿分？這份單位換算練習題，務必練習小學數學課程一直是學習重點，同時也是難點課程。在小學階段，數學學習是非常重要的，小學階段打基礎最好階段，也只有在小學階段將數學知識點，牢牢的掌握，才能在今後的學習生涯中更輕鬆一點。
  • 數學滿分不是夢!小學數學順口溜+基礎知識匯總,僅發一次!
    數學滿分不是夢！小學數學順口溜+基礎知識匯總，僅發一次！數學作為三大主科之一，也是最讓人頭疼的一個學科，更是拉分最為嚴重的一科。數學主要考察學生的思維邏輯能力和計算能力，而且想要那高分考試就必須小心謹慎，考試因為粗心大意丟分隨處可見。小學數學相對來說比較基礎，考試出題也比較簡單。但還是有不少同學成績不是很理想，主要原因是在學習中，對公式定義掌握不夠熟練、理解不深、不能靈活運用、考試做題的時候不能隨時提取重視出錯等。
  • 小學四年級數學重要性及銜接性
    在這一年我們學習到了較難的四則混合運算，掌握了小括號、中括號的運用。還學習到了簡便運算，包含加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、結合律、分配律，在實際解題裡還運用了減法的性質、除法的性質，拆補法等簡便計算的方法。計算基礎能力四年級以後就不是數學的重點了，以後是通過四年級及之前學習到的整數計算方法運用到小數、分數計算上。
  • SAT數學當然要拿滿分!但……這些公式你都會背了嗎?
    SAT數學高分很多滿分很少SAT數學拿到滿分相信是大家的一大願望！作為SAT中一個單獨的部分，800分的數學可以說佔了半壁江山~想要SAT1500+，沒有一個好的數學成績怎麼行？今天我們就來說說SAT數學部分的備考方法，並為大家梳理一下數學部分的知識以及公式，助力大家早日滿分~數學考察板塊首先，我們先來了解一下SAT數學考查的內容，數學部分共涉及四個板塊：1.代數核心知識
  • 小學數學「求圖形面積」的10種方法!收藏起來
    小學生一般都有著不錯的記憶思維，但是在總結歸納能力欠缺的問題較嚴重。 學習數學有很多的方法，有時候不只是自己死記硬背公式就能夠做出題目的，我們在理解的基礎上，有時候借鑑一下前人的經驗，不但可以快速的完成答題，還可以保證正確率，何樂而不為呢？ 因此我們必須懂得一定的方法才可以快速、準確計算這些圖形的面積。
  • 小學語文寫人、寫事、寫景作文指導+萬能開頭結尾,助孩子拿滿分
    小學語文寫人、寫事、寫景作文指導+萬能開頭結尾，助孩子拿滿分從小學三年級開始，作文就是語文中的重頭戲，一些孩子就是因為作文寫不好而導致語文成績不理想，想要寫好一篇作文，首先得搞清楚什麼是寫作。在小學階段，常見的作文類型有：寫人作文、寫事作文、寫景作文、狀物作文、遊記作文，其中，寫人、寫事、寫景是試卷上考的做多的。要想寫好這三種作文，一方面，必須得掌握寫作技巧，另外一方面，的積累素材，所謂的素材就包括開頭結尾，好詞、好句、好段等等。
  • 想要閱讀理解拿滿分?掌握這6大技巧,輕鬆突破考場「假象」難題
    想要閱讀理解拿滿分？掌握這6大技巧，輕鬆突破考場「假象」難題！首先，我想問一下大家，語文老師中的重點是什麼？針對這個問題，我想各位在心裡都有了答案。無非就是基礎、閱讀理解和作文。每次考試差都是因為閱讀理解扣分太多，才上小學，語文就只能得七十分左右。家長覺得孩子閱讀不好的原因，是因為對整體文章的感受不夠。有的時候會讀不出來文章背後所要表達的深層次的東西。在回答問題的時候，也寫得非常簡單，不會去結合文章的內容進行問題的回答。
  • 小學數學四年級上冊知識點匯總+期末試卷,考前衝刺必備
    小學四年級已經屬於小學高年級階段了，所學知識的難度也會加大，尤其是數學的學習，到了四年級，所學知識點涉及運算規律、幾何圖形辨識、單位換算、混合運算、小數的運算等，不僅考察學生的計算能力，對學生的思維能力和邏輯能力也有了更高的要求，所以學生一定要找到適合自己的學習方法，才能學好數學。
  • 沒天賦的孩子學不好數學?清華碩士生潘佳生:在小學先做好這3點
    對於數學這一科目，我想應該是很多孩子的噩夢，家長愁孩子愁，一家人都為了數學而煩惱。甚至很多家長都覺得：數學這事兒拼的是天賦，沒有天賦的孩子學不好數學……但事實真的是這樣嗎？在這裡，必須認真地告訴家長們：沒有天生數學差的孩子！清華本碩連讀的學霸潘佳生就給出了答案：數學，拼的不是天賦，而是思維，幸運的是，思維是能通過後天練出來的。
  • 小學數學基礎不好?貴州名師張德民:孩子差的就在這一點……
    寫在前面的話：　　關於數學教育，上期天眼新聞與「教育部領航名師」尹俠在《這裡有份「秘籍」請查收~幫你的孩子掌握數學的正確打開方式》裡一起討論了小學數學學習的核心素養問題。數學的學習同樣需要在心中種下一顆種子，通過在生活的各個方面的印證，用足夠的時間在心中孵化和沉澱，讓知識在腦海裡自主發芽。因此，本期我們邀請來師承全國數學教育名家吳正憲的貴陽市觀山湖區外國語實驗小學校長張德民老師將話題再次聚焦小學數學，試圖從另外一個更容易被人忽視的角度來討論數學起步之初的習慣養成問題。
  • 語文靠積累,數學靠刷題,英語靠背誦,不掌握方法,事倍功半
    語文、數學、英語這三大主科，哪一科最容易提分？我想每個人都可能有自己的答案，但是從總體上而言：英語最容易提分，語文最難提分，而數學則處於中間。說難是因為語文難拿高分！學霸真正的差距，是在於語文，而且這種認識是到了高中尤其是高三才有的，小學一二年級，很少有家長會為孩子的語文焦慮，因為孩子成績都差不多，不需要外在的積累，也差距不大。但是，到了高中，學生在語文上的差距就變大了。
  • 小學數學必須掌握的典型應用題解題技巧之「歸一問題」
    「小升初必掌握的28種典型應用題」小學階段是所有學科的基礎，單就小學數學來講，就需要掌握28種典型應用題。掌握這些題型有什麼用？可以幫助孩子鍛鍊思維，為初中打好基礎，畢竟初中的很多解題思路就是在小學的基礎上加深加強。
  • 小學數學教材中蘊涵的7種常見數學思想方法
    小學數學教材中蘊涵了幾種常見的數學思想方法，梳理一下，大概有以下七種： 1.歸納。 歸納是通過特例的分析引出普遍的結論。