然而,人們感興趣的核物理現象多涉及數百兆電子伏特(MeV)的能標,此時QCD的耦合常數會變得非常強,直接基於QCD的解析計算是非常困難的。Steven Weinberg在90年代提出用手徵有效場論(Chiral effective field theory) 來構造核力[1][2]。手徵有效場論是QCD的低能有效理論,以pi介子、核子等強子為基本自由度,繼承了QCD的各種對稱性,包括手徵對稱性及其自發破缺。
在手徵有效場論的框架中,單-pi介子交換 (One-pion-exchange)
貢獻了領頭階 (Leading order,LO) 兩體核力的長程部分,而接觸相互作用則構成了核力的短程部分。為方便計,加於勢能之上的高斯型截斷函數沒有表現出來。自Weinberg提出手徵核力以來,哪些相互作用項可以做微擾處理,而哪些又必須做非微擾處理的討論一直沒有斷過。不同的處理方式對應於不同的數冪規則(Power counting),而數冪規則作為組織原則是有效場論的基本要素之一。這裡的非微擾是指所有領頭階勢能VLO的迭代都要通過求解Lippmann-Schwinger方程的方法做重求和;相反地,微擾處理則表示只需要根據所考慮的階次做有限次迭代的情況。
在Weinberg的基於簡單維度分析(Naïve dimensional analysis)的數冪規則中,所有的相互作用都做了非微擾處理。但這一power counting對應的手徵核力並不滿足重整化群不變性。另一方面,如果部分相互作用可以做微擾處理,由此得到的領頭階將會大大簡化,這很有可能會提升核多體計算的效率。
Kaplan等人最早探索了在S波對單-pi介子交換做微擾處理的可能性[3][4],但是這一power counting收斂非常緩慢。其後的文章表明,可以在F波及以上的分波對單-pi介子交換做微擾處理。但在P波,由於單-pi介子交換提供了很強的張量力,無法對其做微擾處理[5]。最近的研究結果顯示[6][7],除了S波和道(核子-核子散射中總角動量J=0,軌道角動量L=1,總自旋S=1的道)外的其他分波都可以做微擾處理。四川大學龍炳蔚教授與其合作者呂松林,彭銳在《理論物理通訊》上發表文章,特別關注了道。在領頭階只考慮單-pi介子交換的情況下,道微擾處理的收斂半徑只有k<180MeV[6],這裡的k是質心繫動量。
式中C是耦合常數,p(p')是入射(出射)質心繫動量。因此長短程力結合後會有壓低,得到一個小很多的合力
如圖1中所示。這一弱很多的勢能可以在更大的動量範圍內實現微擾處理。這裡請注意,在作者選取的約定中,勢能的單位是fm。
圖 1. 核子在質量殼上時單-pi介子交換和短程相互作用及其組合成的合力。紅色、藍色和黑色的線分別表示,和 。
圖 2. 動量截斷為800MeV時道的相移。其中紅色和黑色的線分別表示非微擾和微擾的處理。虛線、點劃線和實線分別表示領頭階,次領頭階和次次次領頭階理論計算的結果。紫色的原點是相移經驗值。
相關成果發表在:
Rui Peng, Songlin Lyu, Bingwei Long, Commun. Theor. Phys. 72 (2020) 095301.
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參考文獻:
[1] S. Weinberg. Phys. Lett. B 251, 288 (1990).
[2] S. Weinberg. Nucl. Phys. B 363, 3 (1991).
[3] Kaplan D B, Savage M J and Wise M B 1998 Nucl. Phys. B 534 329.
[4] Kaplan D B, Savage M J and Wise M B 1998 Phys. Lett. B 424 390.
[5] Birse M C 2006 Phys. Rev. C 74 014003
[6] Wu S and Long B. 2019 Phys. Rev. C 99 024003
[7] Kaplan D B 2019 arXiv:1905.07485