微擾手徵核力

2021-01-19 中國科學院理論物理研究所
核力是核子-核子(質子、中子)間的相互作用,它是核理論研究中的基石之一,通常取非相對論性勢能的形式。因為核力同時也是夸克-膠子間強相互作用的剩餘效應,所以,對於從量子色動力學(Quantum chromodynamics, QCD)出發建立現代核物理理論這一目標,構建與QCD相容的核力理論自然是十分重要的一環。

然而,人們感興趣的核物理現象多涉及數百兆電子伏特(MeV)的能標,此時QCD的耦合常數會變得非常強,直接基於QCD的解析計算是非常困難的。Steven Weinberg在90年代提出用手徵有效場論(Chiral effective field theory) 來構造核力[1][2]。手徵有效場論是QCD的低能有效理論,以pi介子、核子等強子為基本自由度,繼承了QCD的各種對稱性,包括手徵對稱性及其自發破缺。


在手徵有效場論的框架中,單-pi介子交換 (One-pion-exchange)


貢獻了領頭階 (Leading order,LO) 兩體核力的長程部分,而接觸相互作用則構成了核力的短程部分。為方便計,加於勢能之上的高斯型截斷函數沒有表現出來。自Weinberg提出手徵核力以來,哪些相互作用項可以做微擾處理,而哪些又必須做非微擾處理的討論一直沒有斷過。不同的處理方式對應於不同的數冪規則(Power counting),而數冪規則作為組織原則是有效場論的基本要素之一。這裡的非微擾是指所有領頭階勢能VLO的迭代都要通過求解Lippmann-Schwinger方程的方法做重求和;相反地,微擾處理則表示只需要根據所考慮的階次做有限次迭代的情況。


在Weinberg的基於簡單維度分析(Naïve dimensional analysis)的數冪規則中,所有的相互作用都做了非微擾處理。但這一power counting對應的手徵核力並不滿足重整化群不變性。另一方面,如果部分相互作用可以做微擾處理,由此得到的領頭階將會大大簡化,這很有可能會提升核多體計算的效率。


Kaplan等人最早探索了在S波對單-pi介子交換做微擾處理的可能性[3][4],但是這一power counting收斂非常緩慢。其後的文章表明,可以在F波及以上的分波對單-pi介子交換做微擾處理。但在P波,由於單-pi介子交換提供了很強的張量力,無法對其做微擾處理[5]。最近的研究結果顯示[6][7],除了S波和道(核子-核子散射中總角動量J=0,軌道角動量L=1,總自旋S=1的道)外的其他分波都可以做微擾處理。四川大學龍炳蔚教授與其合作者呂松林,彭銳在《理論物理通訊》上發表文章,特別關注了道。在領頭階只考慮單-pi介子交換的情況下,道微擾處理的收斂半徑只有k<180MeV[6],這裡的k是質心繫動量。

但是道的相移經驗值遠遠小於兩個S波,對應的這一微擾處理的收斂半徑顯得過於小。文章作者考慮到,雖然單-pi介子交換在道很強,但是短程接觸相互作用符號與之相反

式中C是耦合常數,p(p')是入射(出射)質心繫動量。因此長短程力結合後會有壓低,得到一個小很多的合力

如圖1中所示。這一弱很多的勢能可以在更大的動量範圍內實現微擾處理。這裡請注意,在作者選取的約定中,勢能的單位是fm。


圖 1. 核子在質量殼上時單-pi介子交換和短程相互作用及其組合成的合力。紅色、藍色和黑色的線分別表示,和 


相移計算的結果表明,在這一考慮了長程-短程相互抵消的框架中,當k<280MeV 時都可以對道的核力做微擾處理,這一收斂半徑涵蓋了大部分的核結構計算會涉及的能量。圖2展示了動量截斷為800MeV時的相移。這篇文章的研究從手徵有效場論的角度解釋了為什麼的單-pi介子交換很強而對應的相移如此之小。而作者所構造的新的道核力在微擾處理中的收斂半徑大幅增加,從而簡化關於原子核結構的理論計算。


圖 2. 動量截斷為800MeV時道的相移。其中紅色和黑色的線分別表示非微擾和微擾的處理。虛線、點劃線和實線分別表示領頭階,次領頭階和次次次領頭階理論計算的結果。紫色的原點是相移經驗值。



相關成果發表在:


Rui Peng, Songlin Lyu, Bingwei Long, Commun. Theor. Phys. 72 (2020) 095301.

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此文被《理論物理通訊》評為編輯推薦文章(CTP Editor's suggestion)。


參考文獻:


[1] S. Weinberg. Phys. Lett. B 251, 288 (1990).

[2] S. Weinberg. Nucl. Phys. B 363, 3 (1991).

[3] Kaplan D B, Savage M J and Wise M B 1998 Nucl. Phys. B 534 329.

[4] Kaplan D B, Savage M J and Wise M B 1998 Phys. Lett. B 424 390.

[5] Birse M C 2006 Phys. Rev. C 74 014003

[6] Wu S and Long B. 2019 Phys. Rev. C 99 024003

[7] Kaplan D B 2019 arXiv:1905.07485


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