4個妙招,讓孩子愛上數學

原標題：4個妙招，讓孩子愛上數學

楊飛

重慶市南開中學高級教師，重慶322重點人才，學術技術帶頭人後備。開發校本課程《數學與生活》，主持省級課題1項,參與國家級課題2項；參與編寫了大學教材《小學數學教育概論》和地方教材《研究性學習》，出版專著《數學與生活》等。

有沒有一種方法，讓學生更輕鬆地掌握數學

數學學習主要是讓學生習得一定的數學知識、數學方法和數學技能，最後形成自己的數學認識、數學素養和數學思想。數學教學不僅要讓學生掌握數學基礎知識，更重要的是要讓學生掌握一些重要的數學方法。但是，如何才能讓學生熟練掌握典型的數學方法呢？

這讓我想到了我中學時代的歷史老師，為了讓我們記住五代十國，他用「歷史＋歌訣」的方法編了一首順口溜：

梁唐晉漢周

前蜀吳閩吳越楚，南漢南平又後蜀；

南唐北漢共十個，割據政權民辛苦。

雖然歷經30多年，我依然將這首順口溜牢記於心。在高中學習化學時，我曾借鑑過歷史老師的方法，將「焰色反應」編成歌訣：

焰色反應歌

鉑絲鹽酸燈上燒，焰色辨物要記牢；

鉀焰紫色鈉焰黃，鎂鋁白色鐵無光；

磚紅是鈣鍶洋紅，黃綠鋇焰綠愛銅。

這首歌訣不僅讓我在當時輕鬆記住了「金屬的焰色反應現象」，即使在30年後的今天，我也依然能琅琅成誦。

如果將高中數學的重點知識和重要方法編成歌訣，一定有助於數學的學習和教學。對此，我們針對高中數學重點知識、重要方法和典型題型編寫了80多篇順口溜。

求函數解析式的方法歌	高次不等式的根序法歌
函數性質歌	含參不等式的邏輯分類歌
函數圖像變換歌	存在性問題和恆成立問題歌
指數、對數函數性質歌	均值不等式歌
冪函數性質歌	線性規劃基本題型歌
函數值域方法歌(8篇)	數列求和方法歌
含參數的二次函數最值歌	遞推數列通項歌(6篇)
二分法求近似值歌	向量中的三角代換和坐標化思路歌
一元二次方程的實根分布歌	線面平行證明思路歌
三角函數象限符號歌	線線垂直證明思路歌
三角函數同角關係歌	法向量應用歌
給定三角函數值求角歌	排列、組合題型方法歌
幾何向量問題的解題思路歌	二項分布和幾何分布區別歌

部分「數學歌訣」目錄

歌訣可以廣泛應用於教學實踐中，它可以用於對重點知識的提煉，可以用於對重要方法的說明，也可以用於對典型題型的歸納。我們可以一邊吟誦歌訣，一邊解題教學，也可以對課堂知識進行小結和點評。

這樣的教學使數學課堂文化化，詩歌化，不僅抓住了數學內核，而且營造了輕鬆愉快的課堂氛圍，也更加便於知識紮根於學生的記憶中。

有沒有一種方式，讓學生更愉快地進入數學

網際網路+工業，工業製造智能化；網際網路+農業，農業產品品牌化；網際網路+教育，在線教育大爆發；網際網路+醫療，移動醫療遍天下。那麼，「數學+」會給數學教學帶來怎樣的變化？

我嘗試了「數學+燈謎」、「數學+詩歌」、「數學+測字」等教學實踐，讓學生在富有生活情趣和文化氣息的數學課堂中學習數學、探究數學、享受數學。

1燈謎+數學，用數學眼光審視文化現象

「燈謎是一種寫在燈上的遊戲，有人稱文虎，在逢年過節的遊園活動中經常見到。國人、港澳同胞和海外僑胞都把它看作華夏文化。作為數學愛好者，其眼光應該是理性的，是數學化的，今天讓我們用數學的眼光來審視燈謎」。

第一課《燈謎與數學》，我以這樣的開場白和學生們進入教學。接下來，我們一起學習了「猜燈謎與數學思想方法」。

猜燈謎與數學加法原則

1. 兩把短刀。（打一數學名詞）

解釋：短刀就是匕首，用加法原則：「匕+匕=比」，所以，謎底是數學名詞「比」。

2. 有水能養魚，有馬跑千裡，有人不是我和你。（打一字）

解釋： 設謎底為ｘ，我們把「養魚」轉化為「池」；把「跑千裡」轉化為「馳」；把「不是我和你」轉化為「他」。於是得到以下三個等式：

解方程組可得：ｘ=也，所以，謎底為「也」。

3．保留一半，放棄一半。（打一字）

解釋 ：把「保」字留下來一半「亻」，「放」字捨棄掉一半「文」，利用加法原理可得：

「亻＋方＝仿」，所以，謎底為「仿」。

4．加一倍不少，加一橫不好。（打一字）

解釋 ：不少是「少」的否定，就是「多」；不好是「好」的否定，就是「歹」。設謎底為ｘ，可得到方程組：

解得ｘ=夕，即謎底是「夕」。

5．胡金銓導演的電影《大醉俠》中有這樣1段：金燕子不知道哥哥被土匪關押在哪裡，問大醉俠，大醉俠不願明說，高唱兒歌：「一點一橫長，一撇飄南洋，十字對十字，日頭對月亮。」 金燕子聽後，立即明白。請問金燕子的哥哥關押的地方？

解釋：由「一點一橫長，一撇飄南洋」，用加法原理可得圖5；

由「十字對十字，日頭對月亮」，用加法原理可得：「十+十+日+月=朝」。

再用加法原理可得：「廣+朝=廟」，所以金燕子的哥哥關在廟裡。

第一課結束後，我給同學們留下了兩道練習題：

練習題一

電影《大醉俠》中的燈謎有一句「一撇飄南洋」，請用數學知識解釋，編劇為什麼說「一撇飄南洋」，而不說「一撇到北海」呢？

練習題二

用加法原理猜出以下燈謎：

1. 八千女鬼（打一字）

2. 千裡姻緣一線牽（打一字）

3．天水相連不見人（打一字）

4．長十八，短八十，八個女兒下面立（打一字）

5．需要一半,留下一半（打一字）

文化學者研究燈謎，可能研究燈謎的歷史，研究燈謎的分類，研究猜燈謎的格局。作為數學教師，應該用數學眼光審視中國文化，挖掘燈謎中蘊藏的數學元素，用數學方法猜燈謎。這樣的教學可以讓燈謎文化具有數學味，也可以讓數學充滿文化氣息，還可以提高學生的數學意識。

2詩歌+數學，用數學思維解讀名言警句

「詩歌是火熱的文學，以活潑的形象抒發人的情感。數學是冰冷的科學，以嚴謹的理性錘鍊人的思維；一個熱情洋溢，一個冰冷美麗；一個感性，一個理性。看似相互排斥、對立矛盾。但如果我們用理性的思維剖析詩歌，必將發現它們相互依戀，親密無間。」

第二課《數學與詩歌》，我們以唐朝詩人王之渙的《登鸛雀樓》進入教學。

《登鸛雀樓》

白日依山盡，黃河入海流。

欲窮千裡目，更上一層樓。

師：這首詩不僅刻畫了祖國的壯麗河山，還有兩句富有哲理的詩句，同學們，你們覺得哪兩句富有哲理？蘊藏的哲理是什麼？

生甲：「欲窮千裡目，更上一層樓」這兩句蘊藏哲理，它揭示了「只有站得高，才能看得遠」這一道理，激勵人們要養成積極探索和無限進取的人生態度。

師：很好！今天我們不從文學的角度解讀詩歌，而是從數學的角度對詩歌進行思考：欲窮千裡目，只上一層樓行嗎？

生乙：肯定不行，我常站在樓頂花園遠望，雖然可以看得很遠，但絕對沒有一千裡。

師：既然不行，請大家思考，欲窮千裡目，需上幾層樓呢？

生乙：我家花園是30樓，遠望估計能看到10km的距離，要看到500km，按正比例計算，大約需要登1500層樓。

生丙：地球表面不是平面，不能用正比例計算。

師：說得好！地球表面是球面，肯定不能用正比例計算，那麼該怎樣計算呢？

生丁：利用立體幾何可以解決球面上的問題。

師：很好！大家可以把地球想成1個球面，如圖，現在人在點Ｍ處，點A到M的球面的距離為500km，如果人登高到點N，就可以看到點A，如何求出MN的最小值？

生戊：當NA與地球表面相切時，MN取得最小值。

師：很好！下面開始計算MN的長度。

提示，地球半徑R≈6378.140km，可以用計算器。

生己：我算出來了，MN≈19.834km，我的算法是這樣的：

師：既然MN≈19.834km，現在的住房每層樓高約3.5m，商鋪每層樓高約5.7m，所以要想「欲窮千裡目」，如果是住房，需要登6198層；如果是商鋪，則需要登3479層。由此可見，「欲窮千裡目，更上一層樓」雖是名句，卻脫離實際，這表明：文學源於生活，也高於生活。

如果數學選修課上像語文教師那樣解讀詩歌，顯然遠離數學課堂的本意。如果教師繼續講解高考題，無疑就是課堂教學的延續，可能落個應試教育的嫌疑。

上述問題如果依然用傳統數學習題的方式呈現，難以激起學生解答的興趣。我們將數學問題和名家詩歌結合，以文化數學的形式呈現出來，用理性的思維解讀名言警句，不僅拓寬了學生的視野，展示了數學的魅力，還讓學生感受到數學和文學之間的對立與統一。

3測字+數學，用數學方法化腐朽為神奇

「測字又稱破字、相字或拆字，人們普遍認為它與看相、算命一樣，都是騙人的迷信活動。嚴格說，測字是一種方術，是漢文化所特有的一種社會風俗文化現象。我們在此不探討它的局限性和欺騙性，我們用數學思維來分析測字，用數學方法來剖析測字。」

第三課《測字與數學》，我給學生播放了這樣一段PPT：

重慶南開中學一位教師很擔心自己小孩的高考情況，Ｚ校長當年正教高三，了解這個孩子成績很好，就對家長說：「我給你測一個字試一試。」這位校長告訴家長，「你想著孩子高考的事，閉著眼睛用手在桌上的報紙上指一個字。」

這個家長指了一個「工」字，Ｚ校長說：「『工』像羅馬字的『I』，說明他要考一流大學；『工』像火車軌道的橫截面，說明他將坐火車去上大學，一定是外省的一流大學；『工』指工科，古代的工科主要是建築，所以，他會選擇建築類的專業。」

後來，這個孩子考進了清華大學土木工程系。

師：試用數學方法解釋「工」像羅馬字的「I」。

生甲：用數學中的伸縮變換，將橫坐標縮短，將縱坐標伸長，「工」就可以變成「I」，如下圖。

師：試用數學方法解釋「工」像火車軌道的橫截面。

生乙：用數學中的相似原理，可以說明「工」像火車軌道的橫截面，如下圖。

師：如果這個學生學習不好，只能考二流大學或者三流大學，假設你是測字先生，你如何用數學原理給出恰當解釋？

生丙：用數學中的旋轉變換，將「工」的豎畫順時針旋轉45°，可以得到一個「Ｚ」，用數學中的相似原理發現「Ｚ」像一個「２」，所以他只能考上二流大學。

生丁：用數學中的減法原理，將「工」字減去一豎，就是「二」字，所以他只能考上二流大學。

生戊：用數學中的旋轉變換，將「工」的豎畫順時針旋轉90°，可以得到一個「三」，所以他只能考上三流大學。

生己：如果我們把豎畫想成「人的精神支柱」，可以這樣給家長解釋，只要孩子精神不倒，用數學中的旋轉變換，將「工」的豎畫順時針旋轉45°，可以得到一個「Ｚ」，用數學中的相似原理發現「Ｚ」像一個「２」，他一定能考上二流大學。如果孩子的精神支柱倒下了，將「工」的豎畫順時針旋轉90°，「工」就變成一個「三」，那麼他只能考上三流大學。

教師經常要給學生作心裡疏導，無論是優生還是學困生，高考前夕的壓力都很大。

如何安慰學生？如何緩解學生的心裡壓力？需要教師的工作能力和技巧。Ｚ校長利用一個「工」字，既巧妙又成功的緩解了一個優生和家長的考前壓力。同樣是一個「工」字，我們利用測字方法，也可以緩解和激勵一個中等生和一個學困生的學習動力。

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責任編輯丨張丹丹

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