角動量守恆

人們走路的時候為什麼要甩手呢？為什麼如果走順拐了會感覺特別彆扭呢？

這就得從角動量解釋了：對於一個質量為 m 質點，以任意一條直線作為參考軸，設被研究的質點到這條軸的距離為 r ，如果質點垂直於r的方向的速度為 v ，那麼這個質點（相對於這條參考軸）的角動量則為

 。如果被研究的物體不是質點，例如是一個人，那麼他整個的角動量就是他身上所有質點的角動量之和。

就是角動量，可以看出角動量也是一個矢量，卻也兩個矢量的積。

物體的角動量變化率等於它所受的外力矩（大家應該記得力矩是什麼吧？就是 r 乘以垂直於 r 方向的力）。因此，若系統沒有外力矩作用，那麼角動量守恆,這就是我們常說的角動量守恆，推導很簡單，但我想它的使用並不一定簡單，需要我們的細心掌握。這種情況是十分多見的，例如一個旋轉著的陀螺，為什麼它不會很容易倒下呢？選取陀螺的轉軸為參考軸，可以看到，它是不受外力矩的，因此它的角動量守恆，在理想情況下它將一直轉下去，但是我們也知道這是不可能發生的。略微學過物理的人都知道動量可以寫成 

，所以角動量

在大學的物理課上這是小夥伴必須掌握的，所以做為一名理工科學生我們應該知道它的重要性，我們也需要用它來解決很多的問題，比如我們一開始便提出的問題，人在行走的時候為什麼要擺手。

我們選取過人的質心與地面垂直的直線作為參考軸。右腳踩在地上而左腳往前邁時，左腳一個相對於軸向前的速度，而右腳有一個相對軸向後的速度。假設我們的手不甩的話，他們對身體總角動量就沒有貢獻，於是身體有了一個繞參考軸順時針旋轉的角動量。而當左腳踩在地上而右腳向前邁進時，相應的，人的身體具有逆時針旋轉地角動量。注意，身體的角動量剛才還是順時針，現在就變成了逆時針。根據角動量定理，角動量只要發生改變，就必須有力矩作用在系統上。因此，腳底必須給身體一個讓其逆時針旋轉的力矩，這是走路時身體受到外力矩的唯一方式。

由於人在勻速走路（通常情況下，我們的步行都可看成勻速的），所以把人看成一個整體的話，我們所受的合力必然為 0 。因此這個力矩就必須是由一對等大、反向的力產生，而這個力就需要由腳底板和地面有個相對的旋轉運動才能產生。 

  然而這種腳底轉著搓地的動作想想都覺得難受，我們的身體大概沒有進化出專門幹這種詭異事情的肌肉。總結一下就是：如果不甩手，腳底板就要承受很彆扭的轉著搓地的運動。一般來說人們在走路時是不會選擇後者的，因此依靠甩手保持身體平衡就成了順理成章的事情。

當我們認可了腳底不會去轉著搓地之後，人的身體整個就沒有外力矩了，進而有角動量守恆並且等於零。

據此我們就可以很輕鬆地看出人類走路時應該如何甩手了：當兩腿讓身體有順時針旋轉時，雙手就必須讓整體再有個逆時針旋轉，即哪邊的腿往前邁，哪邊的手就必須往後甩，這樣才能讓整體角動量保持為零，這就是正常的甩手方式；而如果順拐的話，手和腿朝著同一方向，顯然無法讓整體角動量為零，這樣走路的話就又需要腳底板難受了。這就是走路甩手奧秘的全部，看似很簡單的走路，原來是如此的複雜過程，而我們卻在如此複雜的過程中能保持平衡，這是角動量守恆的力量。過程雖然複雜，但運用角動量守恆卻也能很簡單地解決問題，我想這也是為什麼我們一定要掌握它的原因吧。

另外我們也可以用角動量守恆來解決另一個我們所感興趣的事情，那便是直升飛機的後翼。

直升機的起飛也很大程度上依賴了角動量守恆，看來我們的角動量守恆還真是有很多的用處啊，我們看來是必須要學好它了。

為什麼直升機都配備一個尾翼呢，似乎直升機只要一個大的螺旋槳提供升力就夠了啊？

只要用角動量守恆一分析就可以知道為什麼要用一個尾翼了，如果沒有尾翼，直升機系統是角動量守恆的，因為起飛時角動量為零，所以會一直為零。而直升機的螺旋槳是一定要旋轉的，這就讓直升機只有機身拼命地往相反方向去旋轉才可能保證總角動量始終為零。在沒有尾翼的情況下，這種反向旋轉是不可避免的，為了讓機身不轉，必須打破角動量守恆，這就要提供外力矩，尾翼就是用來幹這事的。 

數學科普大牛 馬丁·加德納曾在自己的著作《意料之外的絞刑》裡提到了一種有意思的東西，翻身陀螺。它是一種特殊的陀螺，當它在綠色朝下旋轉的時候，會因為不穩定而自動翻身，變成綠色朝上然後穩定地旋轉。翻轉的道理先不用管，問題是：一開始讓他順時針旋轉的話，翻身之後他是逆時針轉還是順時針轉呢？也許沒有接觸過角動量概念的人會覺得是逆時針轉，因為陀螺好像不太可能停下來然後換個方向轉，而直接把陀螺倒過來看貌似就是逆時針轉的了。可是當我們知道了角動量守恆之後，就可以輕鬆判斷一定會仍然順時針旋轉了。我們甚至根本不必關心翻身的過程到底有多複雜，就可以得出答案，這就是用守恆律去研究問題的一大好處。

再考慮其他角動量守恆的例子：飛彈的導航儀，克卜勒定律（徑矢單位時間內掃過面積相等）

花樣滑冰單腳點冰原地轉圈。運動員伸開手臂則轉速變慢，收縮手臂則轉速變快。

芭蕾舞蹈員，空中飛人和高臺跳水員等的旋轉運動。跳水運動員在空中的旋轉。

氣旋的旋轉方向、地面風的偏移，四季的形成、地球自轉、 太陽系的起源等...

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