從滾圈想到的角動量守恆與角動量定理一例

2021-03-01 心翼物理

閔鑫

可能70、60後的人小時候玩過這個遊戲：

最近做到一個題讓我想到了如上情景。當鐵環滾上臺階的時候會發生什麼情況？適用於競賽與自主招生練習，自主學習。

如圖所示，半徑為R的環軸以速度v沿水平面做純滾動，完全非彈性地撞上高度為h（h<R）的臺階。當環軸「爬」上臺階時（仍做純滾動），具有多大速度？當環軸最小速度為多少時，它可以「爬」上臺階而沒有滑動？

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從中提煉出一個基本模型加深幾個概念的理解：

如下圖，無重力環境，一均勻圓環在其所在的平面內運動，初始時質心速度大小為v0方向如圖所示，繞質心的角速度為大小為ω，在如圖所示位置給圓環一個瞬時衝量I（在法向、切向分量為Iy、Ix），計算環受衝量之後的運動情況。

對質心由角動量定理（衝量矩等於角動量變化，注意在衝擊過程中質心係為非慣性系，但慣性力對質心合力矩為零，下面方程不需要考慮慣性力，圓環轉動慣量mR2）

還有一種常用方法，可確定作用後的角速度，由於衝擊力過作用點，對作用點沒有力矩，所以對衝擊作用點前後系統角動量守恆：

注意一個重要公式：剛體對某點角動量等於質心對該點角動量+相對質心的角動量

注意一個重要技巧：碰撞問題往往對碰點角動量守恆

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