衝量:描述力對質點在時間上的積累作用,即
系統如果不受外力作用,則動量守恆,即當 時, 常矢量,
由於力的作用具有獨立性,因此某個方向上如果合外力為零,則該方向上的動量守恆。
注意:動量守恆是指任意時刻動量都不變,它的條件是合力為零,不是合力的衝量為零,後者只能保證前後兩個時刻動量相等。
離散分布的質點構成的體系的質心 連續分布的質點構成的體系的質心 質心運動定理:質點系所受合外力等於其總質量乘以質心的加速度,即 質心參考系:以質點系的質心為參考點的參考系
在質心繫中,質點系的動量為零,因為質心的位矢為零,體系的總體速度為零,但是體系的動能不一定為零。
定義質點的位矢 與動量 的矢積為質點對參考點的角動量
根據矢積的定義, 當 和 中有一個為零,或者兩者在一條直線上,則角動量為零。
例如沿著徑向移動的質點,對原點的角動量為零。勻速直線運動的質點,角動量為恆量,因為 勻速直線運動,動量守恆,因此右邊第一項為零,而第二項中的 與 為同向矢量,故矢積為零,因此 常矢量。
質點所受合外力對參考點構成的力矩為 可以證明, 據此得到 這就是角動量定理的微分形式,即:合外力的力矩對時間的積累等於角動量的增量,定義衝量矩的微分形式為 ,積分形式為
因為內力的力矩之和為零,故質點系的角動量與內力無關。
當外力的力矩為零時,外力矩的衝量矩時刻都為零,故角動量保持不變,這就是角動量守恆定律,即當 時 , 常矢量。
根據 ,當不受力時,就不受力矩,則角動量守恆;更常見的情況是: 。例如,力始終沿著徑向,則對轉動中心不形成力矩,例如行星繞某恆星運動時,它所受到的引力始終指向該恆星,是一個有心力,它的角動量保持不變。
生活中有很多角動量近似守恆的例子,例如丟出去的錘子(危險)會在空中不斷翻轉。不過若你在樓上落下一個紙團,它下落時會不斷旋轉,這是什麼原因呢?大量的塵埃在聚集,經過漫長的時間中逐漸形成一個巨大的天體,他們被吸引過來的時候大多是半路被截胡的,並非一心一意直奔中心而來,因此必然存在角動量,這個角動量也是它送給未來家庭的見面禮,每個塵埃都毫不吝嗇的傾其所有奉獻了它的角動量,而四面八方的飛來禮物又不大可能是剛好對稱分布的,最終就導致了這個未來的天體轉了起來,這就是為什麼天體都在自轉的原因。