1、力矩
（1）力相對於點的力矩
空間中選定一定點O，一作用力 相對於O的力矩定義為O到 的作用點的位矢 與 的叉積，通常記為 ，數學形式寫作 。力矩在直角坐標系下的分量形式可以寫成行列式的形式
（2）力相對於軸的力矩
空間中選定一定軸S，記在軸上的一個單位向量為 ，一作用力 相對於S的力矩定義力 相對於軸S上任意一點A的力矩在S方向上的分量，通常記為 ，數學形式可以寫作 ，其中 表示從S上任一點到 的作用點的矢量， 表示 在軸與作用點所構成的平面的法線方向上的分量。
由上述的定義可知，存在兩種力相對軸力矩為零的情況：力的作用線與軸相交；力與軸平行。
2、衝量矩與角動量
我們之前定義了衝量和動量來描述質點的受外界作用的情況與運動情況，這裡將定義衝量距和角動量可以與衝量和動量相對應，它們也能夠描述質點的受外界作用的情況與運動情況。下面就是衝量矩與角動量的具體定義：
衝量矩的定義：
力矩在時間上的積分： 。
需要注意的是由於力矩可以分為相對於點的力矩和相對於軸的力矩兩類，所以衝量矩也可以分為相對於點的衝量矩和相對於軸的衝量矩兩類，故角動量也可以分為相對於點的角動量和相對於軸的角動量兩類。
角動量：
（1）質點相對於點的角動量
O為空間中一定點，一質量為m，速度為 的質點的角動量定義為O到質點的位矢與質點動量的叉積，記為 ，數學表示為 ，在直角坐標系下的分量形式可以用行列式表示為 。
（2）質點相對於軸的角動量
與「力相對於軸的力矩」的定義完全一致，只不過把其中的力 換作質點的動量 ，從而數學形式寫作 。
注意到，衝量矩與衝量類似，角動量與動量類似，故而衝量矩和衝量都是過程量，而角動量與動量都是狀態量。
3、角動量定理
（1）質點的角動量定理
質點在某一過程中角動量的變化量等於質點在這個過程中所受的衝量矩。
微分形式：
積分形式：
下面是質點的角動量定理的推導過程：
等式右邊第一項為0，從而得到微分形式 ，兩邊再對時間積分就得到了積分形式。
（2）質點系的角動量定理
質點系的角動量在某一過程中的變化量等於該質點系在這一過程中所受的「外力」的衝量矩之和，也就是說，質點系中任意一對內力的衝量矩為零。
質點系的角動量定理推導如下：
其中 表示第j個質點對第i個質點的作用力的力矩，顯然上式第二項為零，從而就得到
4、角動量守恆定律
如果一個質點（質點系）相對某一定點（定軸）所受的力矩之和（外力矩之和）始終為零，那麼質點（質點系）相對於該點（軸）的角動量是守恆的。
在理論力學中，一個力學體系角動量守恆代表了該力學體系的空間旋轉對稱性，而一個力學體系的動量守恆代表了該力學體系的空間平移對稱性。
5、小結
本文主要從兩個物理量衝量矩與角動量出發，然後介紹了兩者間的關係——角動量定理，最後討論角動量守恆定律。
未完待續……
喜歡本文的讀者請多多支持，點下方的點讚和在看.
更多精彩的內容請掃碼關注公眾號：研數學 習物理