矩(moment)與動量(momentum)

2021-01-20 圖形公式不煩惱

矩和動量的漢字距離很遠,二者的物理意義也不近,但是英文單詞moment(矩)和momentum(動量)看起來很接近。


不僅如此,在牛津英語詞典中,moment基本意義是: point or very brief period of time。即moment是「時刻;片刻(嚴格地說是很短時段,而不是時刻)」之義,比如in a moment(一會兒,立刻,馬上)。


關於moment的詞源,有的說是來自古法語的moment,也有的說直接來自拉丁文momentum(古法語往往也能追到拉丁語)。Momentum的英文意義是"movement, motion; moving power; alteration, change"(與moving power相關故事在後面談)。這個感覺離「point or very brief period of time」還是有距離的。


在歐洲中世紀也有像中國古代那樣的日晷計時器,太陽move, 日晷指針的影子就move。在它們的計時系統中,晷針影子的move刻度就記為一個momenta, 大約相當於現在的90秒(日出到日落為一天,一天分為12個hour, 每個hour分為40個momenta)。因為在那個時代,計時工具落後,人的日子過得也佛系,所以90秒肯定是相當短的,大概就這樣moment就有了時間的意思(這是KFC的推斷,細節待考)。



日晷時間的劃分(左邊一天,右邊一周)


在現代英語中moment的詞義多為「很短時段」相關,原始拉丁語的「運動」漸漸丟失了。


至於moment與矩的關係,KFC估計是從義大利語momento的舶來品(1830年之前moment應該沒矩之義)。


義大利的伽利略博物館主任加盧奇(Paolo Galluzzi)認為: 伽利略使用momento della gravit概念是出於想將源自於阿基米德的幾何靜力學和源自於亞里斯多德動力學融合的考慮,融合目的是建立一門新力學,藉助於重量、力和速度等概念對物體的運動給出因果的和數學的解釋。


阿基米德所感興趣的運動並不是我們現在物理學的最基本運動-質點的運動,而是在當時非常具有實用價值的槓桿的運動。阿基米德的關注重點是槓桿之類的定軸轉動物體的力學和運動特性,那麼這個運動(現在術語應該是轉動的角加速度)就涉及力與力臂乘積了,這也許是伽利略將「動(momento)」與力與力臂兩個物理量之積聯繫起來的原因,是「力與力臂乘積的momento與定軸轉動直接相關」。


當英國人將伽利略的momento弄成純正英文moment後,moment也許就有了兩個物理量乘積的意思了, 並在此基礎上演繹出statistical moment, moment of inertia。這就有點像現在漢語時髦字「粉」,它最初是從英語fans譯成「粉絲」來的,現在則有「圈粉、吸粉」等詞,甚至演變成」飯圈」這類讓物理人一頭霧水的詞彙。


物理或力學中,最常見的是moment of force(力矩)。在不引起誤解的情景下,往往把moment offorce直接省略為moment。不是力的moment, 一般要加上限制moment of X。

 

目前「矩(moment)」的概念在數學、力學和物理中都有廣泛的應用。


前面說拉丁語的moment表示運動,而momentum則有moving power的能力。最初,只是一個通用詞彙,如

【例句1】If you're coasting, you're either losing momentum or else you're headed downhill(如果您正不費力滑行,那麼您要麼失去動力,要麼在走下坡路).


【例句2】One way to keep momentum going is to haveconstantly greater goals(保持發展動力的一種方法是不斷提高目標).


在物理中,衡量質點的moving power,自然為質量乘上速度,即動量。動量是momentum的一種,但在物理中,這也是唯一的一種。這就是momentum為動量之義的緣由。


在現代英語裡Momentum只有兩個含義,一是物理的動量,二是通用詞彙「moving power」。雖然Momentum看起來有點像moment的派生詞,但二者語義幾乎不重疊(在拉丁語中確實是派生關係)。Moment的詞義很多,即便在物理、數學、統計學中就有多種意義。


角度量本質是動量之矩,但是moment of momentum讀起來繞口,所以多用angular momentum(角動量)。在工科理論力學中,一直用動量矩(而不是角動量)。


為了追求與「角動量(angular momentum)」的平行語感,動量(質量稱速度)有時也被稱為線動量(Linearmomentum)。


Torque的漢語為「扭矩」,這個翻譯比較到位,突出了「扭」的物理。在漢語裡,「扭矩」和「力矩」分的很清楚。Torque源自拉丁詞torquere ,表示to twist, turn等。


Force couple的漢語為「力偶」,這個翻譯也很傳神,從字面就知道有兩個力。衡量力偶作用效果的量是其矩,簡稱力偶矩。注意:力偶矩不可以簡稱為力矩。力偶矩是就大小相等方向相反的兩個力作用效果之和,而力矩只是一個力對某點的矩。可以認為力矩是個數學工具,它可以用來分析和計算力偶矩這個物理量。


如果力偶引起了杆狀物體扭轉了(垂直於杆軸各截面的轉角不同),我們往往用專用的詞彙torque。如果力偶引起杆狀物繞軸線剛體轉動(垂直於杆軸各截面的轉角相同),我們仍舊用力偶矩。非力偶的力系情形,一般都用矩,除非專門討論力系對某杆狀物的扭轉效果。

這是轉動(rotation)

這是扭轉(twsit)


彎曲所導致的破壞是工程裡常見的情形。某截面的彎曲程度與該截面受到的力矩直接相關。為了突出「彎」的物理感(如同扭矩的「扭」感),這時使用專門詞語「彎矩」,即bending moment(它可不是陶淵明的「折腰時刻」)。

這是彎曲(bending)

工科的力學之所以區別這麼多的moment,是因為不同的變形形式所導致的破壞機制是不同的,對應的破壞判斷準則是不同的。


因為大學物理很少關注破壞的事情(破壞是工科力學最核心最主要的學習目標),物理老師可能就覺得上述的區分有點「脫褲子放屁」或者「雕蟲小技」。


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