每周e學 | print(「角動量守恆?」)

質點對固定點O的角動量的時間變化率等於其所受合力對O點的力矩

角動量與動量相比，丟失了質點沿r方向運動的信息

守恆表述：

若在某一過程中，質點所受合力對固定點O的力矩恆為零，即 M0 = 0，則在該過程中指點對O點的角動量守恆，即 L0 = C（常矢量）

從宏觀系統角度理解舉例：

推導克卜勒第二定律：

取時間 dt，掃過角度為a

在 dt 時間內，行星掃過的面積約等於三角形面積：dS =1/2 r*v*dt*sina

面積速度：u = 1/2 r*v*sina

在行星運動平面內，行星受力方向與位矢方向時刻反向，力矩為零，滿足對恆星O點的角動量守恆，則：L = r*v*m*sina = C（常量），由m為常量，可推出面積速度u為常量。

得證克卜勒第二定律，即「太陽系中太陽和運動中的行星的連線（矢徑）在相等的時間內掃過相等的面積」。

 

定義矢量 A 對 l 軸的軸矩為對軸上 O 點的點矩沿 el 方向的投影，即 A 對 l 軸的軸矩為 el･(r x A) 則：

定義力 F 對 z 軸的力矩為 F 對 O 點力矩 M0 沿 z 軸方向的投影 

定義質點對 z 軸的角動量為對 O 點角動量 L0 沿 z 軸方向的投影

角動量定理

守恆表述：若在某一過程中，質點所受合力對 z 軸的力矩恆為零，即 Mz = 0，則在該過程中指 點對 z 軸的角動量守恆，即 L0 = C（常量）

從宏觀系統角度理解舉例：求衛星近地點和遠地點的速度比(書上例題 4-5-2) 

力對垂直於衛星運動平面，過 O 點的 z 軸力矩為零，故角動量守恆。

中心思想：mv1r=mv2r