旋轉的彈簧振子與角動量守恆之惑（求助！）

2020-09-03 陀螺—上帝擲出的骰子

旋轉的彈簧振子與角動量守恆之惑

司今（jiewaimuyu)


最近，我被一個問題困惑不息，那就是旋轉的彈簧振動與角動量守恆到底存在怎樣的定量關係？

這個問題的具體描述如下：

在一個光滑的圓盤上，用一個可以轉動的豎直杆固定一個長度為L0、彈性係數為k、小球質量為m的彈簧振子，如圖-1所示。

當我們將豎直杆轉動時，就會帶動固連的彈簧振子轉動，當彈簧振子伸展至L1長度時，其轉動角速度為ω1、線速度為v1，我們保持這種轉動為勻速狀態，如圖-2所示。

這時，我們突然給彈簧振子施加一個讓彈簧振子向外縮展的徑向外力（這個力不會破壞彈簧振子的彈性係數k值），使其伸展到L2長度，然後撤去這個外力，如圖-3所示。

那麼，這個彈簧振子將會產生怎樣的旋轉振動呢？其在光滑圓盤上的運動軌跡該如何描述呢？

對此問題，我想問大家：

①、以彈簧振子為坐標系，其在光滑圓盤上產生的角動量守恆性該如何描述出來？

②、以光滑圓盤和彈簧振子組成一個平面坐標系，則彈簧振子上小球m的運動軌跡方程該如何描述呢？

③、以光滑圓盤、豎直杆及彈簧振子組成一個立體坐標系，則彈簧振子上小球m的運動軌跡方程又該是什麼樣子的呢？

研究這個問題，將有助於揭開量子力學「波粒二象性」之謎，為此，想借「今日頭條」這塊寶地，特向廣大的物理愛好者垂詢，望「大家」能夠給予指點迷津，誠謝！！！

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