例58:單擺周期公式和彈簧振子周期公式推導

2021-02-25 高中物理例題

原題：一單擺由甲地移到乙地後,發現走時變快了,其變快的原因及調整的方法是(   )

A．g甲>g乙,將擺長縮短

B．g甲<g乙,將擺長放長

C．g甲<g乙,將擺長縮短

D．g甲>g乙,將擺長放長

答案和解析：B

【解析】將一個單擺由甲地移到乙地後，發現擺鐘變快了，知周期變短了，通過單擺的周期公式分析原因和增大周期的方法．

根據單擺的周期公式，知擺鐘變快了，則周期變短了，說明乙地的重力加速度大於甲地的重力加速度，即，為了增大周期，可以增大擺長，B正確．

   關於單擺周期公式的推導，教材上並沒有給出如何得出；彈簧振子周期的公式更沒有給出，但選擇題中出現時，如果能利用彈簧振子周期公式計算，往往能事半功倍。

  先給出簡諧運動的振動方程。

  （1）單擺周期的公式推導：

   

 （2）彈簧振子周期的公式推導：

 

需要說明的是，兩個周期公式的推導並不是高考要求。如果數學導數基礎較好，是可以理解的。

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