一、求等效擺長
所謂擺長意味著懸點到球心間的距離，同學們對下圖中各擺等效擺長一看便知，迅速可得周期公式，分別為（註：擺球可看作質點）：
，
若等效擺長不易一眼看出，則應從數學角度計算。
圖1 圖2 圖3
例1.由長度依次為L和2L的AC和BC兩根細繩懸掛小球C，如圖4所示，每根細繩跟豎直方向的夾角均為30°，當該小球向紙內外做微小擺動時，其擺動周期為___________。
圖4
簡析：本題是一個雙線擺問題，解決其周期，首先得確定其等效擺長，連接AB，然後過擺球C作豎直線交直線AB於O點，則OC為該擺的等效擺長，如圖5所示，L」，故周期：
圖5
二、求等效重力加速度
原始的單擺模型在振動過程中回復力來源於重力的分量，要研究升降機中單擺的周期問題，必須從研究回復力著手，求出其等效重力，再求等效重力加速度g'，則。
例2.在升降機中掛著一單擺，擺長為L，當升降機以加速度a勻加速上升的過程中，求單擺的振動周期T。
簡析：單擺在擺動過程中，受重力和繩的張力F的作用，當升降機勻加速上升時，單擺一方面繞懸點振動，另一方面沿豎直方向作勻加速直線運動。
根據力的作用效果，將F分為三個力，如圖6所示，在豎直方向上，F3與G的合力產生向上的加速度a，切線方向的F1使單擺返回「平衡」位置，產生切向加速度，F2沿擺線方向產生做圓周運動所需的向心加速度。
圖6
因為。
又因為F⊥F1，所以：
當很小時，。
故單擺在加速上升的升降機中所受回復力與位移成正比，且方向相反，得。
單擺在升降機中擺動周期為：
顯然，我們稱之為等效重力加速度，同理，若升降機以加速度a勻加速下降，則：
。
可見在升降機中加速上升（或加速下降），可以等效為重力加速度發生變化，只要求出等效重力加速度，則單擺的周期問題迎刃而解，現列舉另外幾種常見情形：
（1）在水平加速運動的車廂內
如圖7所示，若將單擺懸掛於水平加速向左運動的車廂內，其平衡位置由O變到了O」，等效重力加速度為，則振動周期為。
圖7
（2）在斜面上加速運動的車廂內
如圖8所示，當小車沿傾角為的光滑斜面自由滑下時，單擺的周期為，比小車靜止時要大。
圖8
（3）光滑斜面上的單擺
如圖9所示，單擺一端繫於傾角為的光滑斜面上，產生回復力的是的切向分力，等效重力加速度為，周期為。
圖9
（4）複合場中的單擺
若將帶電量為q的單擺放入電場強度為E的勻強電場中，如圖10所示，則得到最常見的複合場。
圖10
若擺球帶負電，則：
若擺球帶正電，則：
當時，單擺停擺。
若電場方向改為水平，同理分析可得。
（5）在勻速運動的衛星內
因為擺球受到的萬有引力全部充當了和衛星一起環繞行星運動所需要的向心力，所以處於完全失重狀態，單擺停擺。
三、用等效模型求T
在光滑的圓弧槽底端有一小球，且知圓弧半徑R遠大於圓弧長，其受力類似於單擺，容易證得小球運動為簡諧運動，則其周期為。
例3.如圖11所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點，C到A距離遠小於R，兩質點B和C都由靜止開始釋放，問哪一個小球先到A點？
圖11
簡析：B球到A點時間用自由落體運動規律求解，其時間：
C球第一次到達A點用單擺周期公式：
顯然，，即B球先到。
討論：要使兩球在A點相遇，可使B球上移，問此時B球高度h為多少？
分析：B球下落時間為：
又C點運動具有重複性，兩球相遇時間必有多解，相應的h值亦應有多解：
，
解得：