05-01-13_水平槽內單擺運動周期
本期高中物理競賽試題，小編將前期的一個題目重新發出來，由於百度百家號修改期限的原因，這個題目在前期的版本中出現一點兒小錯誤，小編在編輯這個題目的時候疏忽忘掉了一個角度值，導致這個題目中的一種方法存在錯誤，這裡小編重新將這個題目修改過的版本發出來，並更加詳細說明了這個題目的解題思路和方法，對於前期這個題目的錯誤給廣大讀者帶來的不便，小編這裡深表遺憾，並在今後進一步深入檢查題目解題方法，盡全力保證題目不再出現這樣的錯誤，並希望廣大讀者能夠批評指正小編的錯誤，小編在此表示感謝。
本期的題目其實是一個證明簡諧振動的題目，其實這個題目從解題方法和步驟上說，都非常有規律可循，首先根據題目的已知條件進行受力分析，並進一步化簡後得到物體受到的外力與位移之間的關係，通過這個關係就能夠說明物體的運動屬於簡諧振動，後面就能夠按照簡諧振動的公式代入計算了，當然了，這裡需要同學們注意一點兒，如果題目中已經明確說明了物體的振動形式屬於簡諧振動的話，就能夠直接代入公式進行計算，並不需要進一步證明了。
試題預覽
一個質量為 M 的槽內放在水平光滑地面上，一個質量為 m 的單擺的擺球放在槽內帶動槽在水平面內振動，如圖1所示，擺球在最低點也不和槽底接觸，擺線長 l ，求這個系統的振動周期。
解題步驟
模擬重現
方法分析
從本期題目的題幹中，並不能有效地說明小球和槽所組成的系統是做簡諧振動的，因此在解決這個題目的時候，第一步就必須要是證明小球和槽組成的系統是做簡諧振動的，這個是基礎，當然了題目中給出的解題方法一也就是為了證明簡諧振動而提供的，而後面的方法二和方法三，都是在題目中已經了解到小球和槽是做簡諧振動的情況下才能夠使用，但是後面的兩種思路給出了這個題目的一些簡便思路，對同學們今後分析其他題目還是很有幫助的。
對於方法一，無非就是從受力分析的角度分析問題，其中小球和槽受到的回覆力是小球的重力和繩子的拉力的合力，其方向應該是指向平衡位置的，也就是沿著速度的方向的，但是回復力的作用，並不僅僅作用在小球上，而是作用在了小球和槽組成的系統上，這樣系統的速度就變成了水平方向的，與小球的運動方向並不相同，進一步考慮到小球所處的單擺振動中，由於單擺振動過程中，角度很小，因此這兩個速度的夾角也很小，這樣的速度差別並沒有多少影響，因此小編在方法一中，並沒有非常詳細的給出這兩個速度之間的變化關係，同學們不妨認為這兩個速度是大小和方向完全系統的，至於方向其實無論是垂直與半徑方向還是水平方向，在角度很小的情況下都是相同的。
然後對於方法二，這個方法的運用的前提就是需要已知簡諧振動，在已知簡諧振動的情況下，可以將系統簡諧振動的加速度利用振動的單位圓方法求解，但是需要注意的是，振動的單位圓的半徑應該是振幅，也就是圖中小球和槽偏離平衡位置的最遠距離，這個距離可以用三角函數表示水平方向的距離，也可以用弧度的表示法，用弧長的表示法，這裡小編為了方便與等式後面一項進行約分，約去角度，才選用了弧長的表示法。同樣的問題也出現在了方法三中動能的表示法中，這裡速度之所以會有一個角度量參與，也是用了振動的單位圓表示法來計算的，角度的引入無非就是為了計算振幅，也就是單位圓的半徑而已。
文檔獲取
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