2-19_移動單擺
本期來解決一個比較複雜的組合系統問題，一個變加速直線運動與一個圓周運動的合成，合理的運用隔離法和整體法都能解決問題，但是，對於使用整體法分析問題而言，可以大大簡化計算量，同時，整體法的熟練使用，需要縝密的思維鋪墊，這就需要長期練習，本期內容通過一個簡單例題，來體會整體法的妙用，好了，廢話不多說了，直接上題吧。
題目
一輕繩的兩端分別連接小球A和小環B，小球與小環的質量相等，小環B可在拉緊的鋼絲上做無摩擦的滑動，如圖1所示，現使小球在圖示的平面內擺動，求小球擺離鉛垂線的最大角度0時，小球A和小環B的加速度。
解題步驟
由題意所示的狀態，不難發現，小球A和小環B同時具有加速度，由於小環B被限制在鋼絲上，則小環B的加速度只有水平分量，設為aB，以小環B為參考系，不難發現，小球A做無阻尼單擺運動，其加速度沿運動的切線方向，如圖1所示，設為aA
故，以小環為參考系，對小球受力分析，如圖2所示，易得：
以地面為參考系，對小環受力分析，如圖3所示，易得：
由於上式中小球A的受力分析是以小環B為參考系下做出的，故小球A的加速度aA也是在以小環B為參考系下做出的，故可記為aA=aB-地，現考慮以地面為參考系，由運動的相對性原理可得：aA-地=aA-B+aB-地，由於aB-地只有水平方向分量，故：
思路總結
上述過程採用隔離法分析問題，分別分析小球A和小環B的受力情況，列出方程進行求解，此題的難點是要注意到分析受力時所選的參考系，適當引入慣性力修正，最後在進行加速度分析時，要注意運動相對性的分析，才能得出正確結論。
仔細觀察最後的結果，不難發現：aAx=aB，此結論並不是巧合，而是此題的整體法分析的關鍵環節，整體法在這個題目的解答中，能夠起到十分重要的作用，簡化大量計算。
考慮將小球和小環看作一個整體，則其受力情況如圖4所示，只受到小球A和小環B整體的重力G總和鋼絲對小環B的支持力N，不難發現，其沒有水平方向分量，由於小球A和小環B質量相等，由質心運動定理可得；小球A和小環B具有大小相等，左右相反的加速度，即可得結論：aAx=aB
故，聯立(2)(3)(5)可解得：
同理，可得最後結論。
特別說明
由於公式字母編排的原因，很多地方顯示存在問題，詳細了解請看下面的圖片哦。