單擺

單擺

　　用細線懸掛一個小球，忽略細線質量與小球體積，若給小球一個初速度，讓小球在最低點附近沿圓弧往復運動，這種裝置叫做單擺。

　　單擺這種往復運動又遵守什麼樣的規律呢？最簡單的辦法是根據它的受力情況，來判斷它的運動形式。

　　最低點的位置稱為平衡位置，一旦離開平衡位置，小球所受重力與拉力就不在同一直線上。在擺動過程中，當細線與豎直方向成θ角時，我們將重力分解成沿運動方向和垂直運動方向，那麼，小球沿運動方向受到的力就是重力的分力F，其大小應當等於重力與θ角正弦值的乘積。若小球擺動的θ角很小時，其正弦值近似等於弦長x與圓周半徑l之比，因此，使小球回到平衡位置的力F應當與位移x大小成正比，方向與位移方向相反——當然這也是一種小角度近似。這樣單擺在小角度近似情況下，符合簡諧運動的受力特點 F=-kx，可視為簡諧運動。

　　現在藉助於簡諧運動周期公式 T=2π√(m/k)，顯然，比例常量k相當於單擺簡諧運動中的mg/l，將其帶入，得到單擺的周期公式  T=2π√(l/g) 。可見，單擺的周期由該處的重力加速度和單擺擺長所決定，這是一個很有用的公式，以至於從伽利略開始，利用它來計時的擺鐘至今興盛不衰。

　　然而，必須指出的是，在小角度情況下，由於取θ的正弦值近似等於弦長與擺長的比值，因此得到的單擺周期公式始終是一個近似值，這種近似總讓人感覺不舒服，但這並非是我們不能做得更精確，而是這種僅用簡單的初等數學，就能夠得到如此簡潔的表達式，並能揭示它的運動規律，何樂不為呢？事實上，物理學家要做的不是準確地測量世界，而是用精巧的物理模型解釋世界。另外，這種「小角度近似」，是物理學特別在工程學中經常採用的方法，雖然真實的單擺的周期會略大一點，但在小角度情況下，相比實驗操作中重力加速度和擺長的測量誤差，已經符合的相當不錯了。

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