七年級數學——什麼是「等量代換」?

2020-12-06 若葉小學堂

人教版數學七年級下冊第五章《相交線與平行線》剛開始接觸證明題,經常會用到一個證明的依據——等量代換,但是許多同學並不太了解到底什麼是等量代換,只是想當然地覺得它像,覺得它是,然後就寫上了。

先來看下面兩個例子:

①、∵a//c,b//c,∴a//b.

②、∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∴∠2=∠3.

以上兩個證明的依據是等量代換嗎?兩個都是?兩個都不是?還是有一個是,有一個不是?

答案是1不是,2是。為什麼呢?這就要從等量代換本身的意義來說起。

等量相等的量代換替代更換等量代換的意思就是相等的量可以互換,更通俗點兒說,如果幾個量都等於某一個量,那麼這幾個量彼此相等。那既然是相等的量,就限定了針對的對象必須是等式,所以①看起來雖然像,但並不是等量代換,而是平行公理的推論(如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。或者簡單點兒敘述為平行於同一直線的兩條直線互相平行)。

有同學說了,②應該是同角的補角相等,怎麼成等量代換了?同角的補角相等可以看作是等量代換的一個特例。

等量代換的一般形式:如果a=b,b=c,那麼a=c,利用的是等式的傳遞性。∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∠2與∠3處在同一位置,且等式中其它量均相等,由此可以判斷它倆是相等的量,或者可以稍加變形:∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,這樣是不是就更清楚了?因為變成了最基本的形式。

②這種情況,寫等量代換或同角的補角都是正確的,如果非要挑選比較的話,後者可能更合適些,至於寫哪個就看個人喜好或者你老師的喜好和判卷標準了!

最後總結一下:

等量代換——相等的量可以互換。

一般形式:如果a=b,b=c,那麼a=c.

其它形式:如果a+b=c,a+d=c,那麼b=d(處於等式中相同位置且其它量均相等的兩個量相等)

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