九年級數學,關於解直角三角形的應用這些你必須掌握,考試熱點!

2021-01-08 Math實驗室

在前面的文章中，我們已經分享了關於解直角三角形的概念相關知識，今天接著分享一下關於解直角三角形的應用，這類知識主要包含三類知識點：①仰角和俯角；②坡度和坡角；③方向角或方位角；每年全國各省市的中考真題中常常看到它們的身影，屬於中考數學的必考題，今天我們還是將主要採取「知識點+題型」的結構來進行分享，接下來我們具體看一看：

一、仰角和俯角

仰角和俯角的知識梳理

【要點注釋】仰角和俯角屬於解直角三角形中最為典型的應用問題，而此類問題的考察也靈活多變，常常根據測量建築物的高低來進行考察，解決此類問題的基本思路就是依據仰角（或俯角）、水平線和建築物三者構成的直角三角形進行解答，同時注意兩次觀察的同一建築物是三角形的公共邊.

仰角和俯角-典例解析

【例題解析】本題就是典型的通過仰角來測量物體的高低，注意構造直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊找出等量關係進行解答，同時注意利用銳角三角形函數知識進行解答要比使用勾股定理要更加方便.

二、坡度和坡角

坡度和坡角的知識梳理

【要點注釋】關於坡度和坡角的考察常根據「堤壩」模型結合實際問題進行考察，此類問題的解答要注意和「正切」進行聯繫，找到垂直高度和水平距離的相關關係，利用解直角三角形的方法進行解答.

坡度和坡角-典例解析

【例題解析】本題注意坡比就是坡度，然後根據題幹中的「堤高BC=5 m」解出三角形的內角度數，最後利用「在直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半」進行解答即可.

三、方向角或方位角

方向角或方位角的知識梳理

【要點注釋】方位角是解直角三角形中最重要的實際應用題型，頻繁出現在近幾年的中考數學考察中，解決此類問題要注意隱含的「平行線」性質，依據兩次觀察的「正北（正南）」方向為平行線尋找兩次觀察角度的關係，結合銳角三角函數的知識構造直角三角形進行解答即可.

方向角或方位角-典例解析

【例題解析】本題的考察更加貼近於實際應用問題，也是近幾年的熱點題型，旨在通過實際問題來考察學生的綜合思維能力，通常需要先進行計算相關距離再判斷是否會產生某種影響，解答此類問題的關鍵在於根據所觀察的物體與觀察者的方向角之間存在的「正北（或正南）」的平行線進行角的關係代換，然後根據解直角三角形的直角進行解答.

小結：

通過對解直角三角形的應用知識和典例分享可以看出，解決這三類問題的關鍵是構造合適的直角三角形，然後根據解直角三角形的知識及銳角三角函數進行解答，同時對於仰俯角（建築物垂直水平線）和方位角（正南正北是平行線）的考察要尤為重視其中的隱含條件.

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