中考數學倒計時,拿下解直角三角形的應用問題

解直角三角形的應用問題，典型例題分析1：

小明在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪製了如圖所示的平面圖形，已知吊車吊臂的至點O距離地面的高OO′=1.5米，吊臂OA長度為6米，當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，並且從O點觀測到點A的仰角為45°，從O點觀測到點A′的仰角為60°．

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．

解直角三角形的應用問題，典型例題分析2：

從一幢建築大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB=50米，試求出點B到點C的距離．（結果保留根號）

解：作AD⊥BC於點D，

∵∠MBC=60°，

∴∠ABC=30°，

∵AB⊥AN，

∴∠BAN=90°，

∴∠BAC=105°，

則∠ACB=45°，

在Rt△ADB中，AB=50，則AD=25，BD=25√3，

在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，則BC=25+25√3．

答：觀察點B到花壇C的距離為（25+25√3）米．

考點分析：

解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．

題幹分析：

作AD⊥BC於點D，根據正切的定義求出BD，根據正弦的定義求出AD，根據等腰直角三角形的性質求出CD，計算即可．

解直角三角形的應用問題，典型例題分析3：

圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛鍊時的情景，圖②是小明鍛鍊時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

（1）求AB的長（精確到0.01米）；

（2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑弧MN的長度．（結果保留π）

考點分析：

解直角三角形的應用；弧長的計算．

題幹分析：

（1）過B作BE⊥AC於E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；

（2）求出∠MON的度數，根據弧長公式求出即可．

解直角三角形的應用問題，典型例題分析4：

如圖，這是一把可調節座椅的側面示意圖，已知頭枕上的點A到調節器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現調整靠背，把OA繞點O旋轉35°到OA′處，求調整後點A′比調整前點A的高度降低了多少釐米（結果取整數）？

（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

解：如圖，根據題意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，

作A′B⊥AO於B，

∴OB=OA′cos35°=80×0.82≈65.6，

∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．

答：調整後點A′比調整前點A的高度降低了14釐米．

考點分析：

解直角三角形的應用．

題幹分析：

作A′B⊥AO於B，通過解餘弦函數求得OB，然後根據AB=OA﹣OB求得即可．