-
一階線性微分方程
可是看到這個標題你是不是就地下了頭，沒見過啊，沒聽過啊！ 做數學題有三種難：有一種難叫我想不起來了，有一種難叫我知道不會算，還沒有一種難就是我壓根不知道；一階線性微分方程就是最後一種，是不是很多小夥伴有這種感覺！別激動這個玩意，屬於大學微積分的知識，數學招教考試中會考嗎？菏澤的小夥伴要注意嘍！趕快學起來吧！
-
求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法
本文主要內容，介紹求微分方程y''+y=(sin3x+cos3x)e^2x通解的方法。解：微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx;又因為λ+iw=2+3i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin3x+ncos3x)e^2x;兩次求導得：y1＇=(3mcos3x
-
帶你用matlab輕鬆搞定微分方程
考慮大多數讀者對微分方程求解方法比較陌生，所以過冷水本期簡單普及一下微分方程的求解問題。關於微分方程你需要了解：含有未知的函數及其某些階的導數以及其自變量本身的方程稱為微分方程。如果未知函數是一元函數，則稱為常微分方程。如果未知函數是多元函數，則稱為偏微分方程。聯繫一些未知函數的一組微分方程稱為微分方程組。
-
系列14 解微分方程
freexyn編程實例視頻教程系列14Matlab解微分方程1.主要內容（1）運用Matlab編程求解微分方程
-
偏微分方程(組)的數值解法介紹
一些典型物理方程的構建及解析解法，有興趣的用戶可參考顧樵編著的《數學物理方法》。涉及到多變量或多領域的偏微分方程就存在著變量的耦合，很難用數解析解法或無法用解析解法求得耦合偏微分方程解，此時就需要我們是用數值解法進行求解，本文的主題就放在耦合的偏微分方程組的數值解法介紹上。
-
微分方程05 一階線性方程01
不同形式的微分方程解法不會像求導函數那樣具有有限固定的法則可依據，很多類微分方程問題都是一個相對獨立的孤島，歷經無數數學家的努力，很多微分方程或其中的某些特殊形式獲得了解析解， 而還有一些方程在現代計算機的幫助下獲得良好的數值解法。
-
最簡單的常微分方程:變量分離微分方程
常微分方程是微積分學方程中常見的，應用非常廣泛的方程，下面就來討論常微分方程中最簡單的變量分離微分方程。設一階微分方程式：其中f(x,y)是給定的函數，我們要做的工作是求微分方程的解y=y(x),可是一般不能用初等方法來解出這個微分方程，但是當微分方程的右端f(x,y)取某幾種特殊的類型時，就可用初等積分法求解。本篇講一個重要的特殊情形此時開篇中的微分方程就變成了這樣的方程稱之為變量分離的方程。
-
微分方程y〞+y=(sin2x+cos2x)e^2x怎麼解?
微分方程的特徵方程為：r2+1=0，r1,2=±i，即該方程的齊次微分方程的通解為：y*=c1sinx+c2cosx又因為λ+iw=2+2i，不是特徵方程的根，則設特解為：y1=(msin2x+ncos2x)e
-
常微分方程|第二章 一階微分方程的初等解法--常數變易法
考慮一階線性微分方程其中P(x)與Q(x)均為x的連續函數。當Q(x)=0時，就變為前一節討論的變量分離方程了，其解為:下面我們討論Q(x)不為0的情況。首先，我們知道Q(x)=0是原來方程的特殊情況，所以原方程的解也應該有Q(x)=0的形式，我們不妨設原方程的解為代入原方程得到：也即是：
-
如何求二階微分方程y的二階導+2y的一階導+y=7sinx的通解
解：該微分方程的特徵方程為：r^2+2r+1=0,(r+1)^2=0,r1,2=-1，微分方程的特徵根相等。則其對應的y" +2y'+y=0的通解y*為：y*=（C1+C2x）e^(-x).由於P（x）=7sinx，則該二階常係數非齊次線性微分方程通解形式可設特解y1=asinx+bcosx,則：y1'=acosx-bsinx,y1"=-asinx-bcosx，代入得：y1"+2y1'+y1
-
MATLAB建模實例——微分方程
❞1 微分方程的解析解求微分方程（組）的解析解命令:dsolve(『方程1』,『方程2』,…『方程n』,『初始條件',『自變量』)記號: 在表達微分方程時，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高階微分.任何D後所跟的字母為因變量，自變量可以指定或由系統規則選定為確省。
-
習題解答——一階微分方程及其解法(1)
本節重點：可分離微分方程的求解；齊次微分方程的求解知識點回顧1、可分離變量的微分方程若一階微分方程可化為則上述方程稱為可分離變量的微分方程。可分離變量微分方程的求解方法：分離變量法。②要驗證最後求得的通解中是否包含了使得g(y)=0的情況。2、齊次方程若一階微分方程可化為則上述方程稱為齊次微分方程。齊次微分方程的解法：變量代換法。
-
常微分方程中的重要方程:黎卡提方程(一階二次非線性微分方程)
前面我們了解了什麼是一階線性微分方程，可分離變量微分方程，以及齊次微分方程，本篇講升上一個高度，一階微分方程中的二次微分方程義大利數學家在17世紀提出了著名的「黎卡提方程」，這個方程看上去挺簡單的，但分析起來相當複雜
-
常微分方程:線性微分方程解的三個重要特徵
前一篇《帶你走進微積分的堂學習：一階線性微分方程式的基礎原理》詳細討論了線性微分方程的結構以及通解特性，本篇我們藉此機會指出一階線性微分方程解的三個重要特徵1）有一階線性微分方程>的通解是可以看出，它等於（1）的一個特解（對應於上式的C=0）再加相應的齊次線性（2）的通解，因此如果求得非齊次線性微分方程（1）的一個特解為y=φ1(x)和相應的齊次線性方程（2）的通解，則(1)的通解為2）設a(x)和b(x)在區間α<x<β上連續，則由上述通解公式可知
-
先從求解符號微分方程講起
本次公眾號將介紹符號微分方程的求解方法，包括求解符號微分方程的通解和特解。在MATLAB中，求解符號微分方程通解的命令格式為：y=dsolve('equation','x');其中，equation為符號微分方程，x為符號自變量。利用該命令可以非常方便的求出符號微分方程的解析通解。舉例說明：求微分方程y'=x+1的通解y=f(x)。
-
分式微分方程(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y)的通解
本文主要內容，通過數學變形，並利用可分離變量方法求解分式微分方程dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y)的通解。第一步：微分方程基本變形：dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2y+2y^3-y),右邊分母分子分別提取公因式x，y，則：dy/dx=x(2x^2+3y^2+1)/y(3x^2+2y^2-1),將右邊提出的x，y移動到等號左邊。
-
偏微分方程的數值解之偏微分方程的定解問題
這些規律的定量表述一般地呈現為關於含有未知函數及其導數的方程。我們將只含有未知多元函數及其偏導數的方程，稱之為偏微分方程。方程中出現的未知函數偏導數的最高階數稱為偏微分方程的階。如果方程中對於未知函數和它的所有偏導數都是線性的，這樣的方程稱為線性偏微分方程，否則稱它為非線性偏微分方程。初始條件和邊界條件稱為定解條件，未附加定解條件的偏微分方程稱為泛定方程。
-
我們一起學習什麼是「齊次微分方程」
在前面所講的變量分離的微分方程和線性微分方程是可以用初等積分法求解的標準方程，在微分方程的應用中，出現的方程是多種多樣的，如果我們能夠找到一種初等的變換，把有關的微分方程化為兩種標準方程之一，那麼原來的方程也就得解了，至於怎麼找到這種初等變換，卻無償規可循，只能說是「熟能生巧
-
2019數學建模國賽|Matlab 求解微分方程(組)
2.函數 dsolve 求解的是常微分方程的精確解法，也稱為常微分方程的符號解.但是，有大量的常微分方程雖然從理論上講，其解是存在的，但我們卻無法求出其解析解，此時，我們需要尋求方程的數值解，在求常微分方程數值解方面，MATLAB 具有豐富的函數，將其統稱為 solver，其一般格式為： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)
-
如何用泰勒級數來解微分方程
如下是e^x的泰勒級數形式，兩項的情況下三項情況下趨近原始函數的圖形隨著項數的增加，越來越接近原始函數上述本質上實在趨近一個確定的函數，但同樣可以延伸到，函數是一個有限多項式的情況，如下是一個簡單的非齊次方程。